广东高考：数学必考知识点归纳

广东高考：数学必考知识点归纳

以下是广东高考数学中的一些必考知识点归纳：一、函数1.函数的概念与性质-定义域、值域的求解，尤其是分式函数、根式函数等特殊函数。例如，对于函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)，要使根式有意义则\(x-1>0\)，即定义域为\((1,+\infty)\)。-函数的单调性、奇偶性判断。如判断函数\(y=x^{3}\)的单调性，通过求导\(y'=3x^{2}\geqslant0\)（\(x=0\)时取等号），可知函数在\(R\)上单调递增；判断函数\(y=\sinx\)的奇偶性，根据\(\sin(-x)=-\sinx\)，可知其为奇函数。2.基本初等函数-一次函数\(y=kx+b\)、二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)。二次函数的对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)、顶点坐标\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)等性质是重点。-指数函数\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\)，对数函数\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)的图象和性质，如指数函数当\(a>1\)时单调递增，当\(0<a<1\)时单调递减；对数函数的定义域、对数运算法则等。-幂函数\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)为常数），如\(y=x^{2}\)，\(y=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\)等常见幂函数的图象和性质。二、三角函数1.三角函数的概念、同角三角函数关系与诱导公式-任意角的三角函数定义，在单位圆中\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)。-同角三角函数的基本关系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)。-诱导公式，如\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)，\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)等，用于化简三角函数表达式。2.三角函数的图象和性质-正弦函数\(y=\sinx\)、余弦函数\(y=\cosx\)的图象（如周期\(T=2\pi\)，正弦函数的对称轴\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，余弦函数的对称轴\(x=k\pi(k\inZ)\)）和性质（值域、单调性等）。-正切函数\(y=\tanx\)的图象（周期\(T=\pi\)）和性质，其定义域为\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)。3.三角恒等变换-两角和与差的正弦、余弦、正切公式，如\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)。-二倍角公式\(\sin2A=2\sinA\cosA\)，\(\cos2A=\cos^{2}A-\sin^{2}A=2\cos^{2}A-1=1-2\sin^{2}A\)等，用于化简、求值和证明三角函数问题。三、数列1.数列的概念与通项公式-数列的定义，数列是按照一定顺序排列的一列数。-通项公式的求解，如通过观察法求数列\(1,3,5,7,\cdots\)的通项公式\(a_{n}=2n-1\)；通过递推关系求通项公式，如已知\(a_{1}=1\)，\(a_{n}=a_{n-1}+2(n\geqslant2)\)，可推出\(a_{n}=2n-1\)。2.等差数列与等比数列-等差数列的定义\(a_{n}-a_{n-1}=d\)（\(n\geqslant2\)，\(d\)为公差），通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，前\(n\)项和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。-等比数列的定义\(\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=q\)（\(n\geqslant2\)，\(q\)为公比），通项公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，前\(n\)项和公式\(S_{n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\\na_{1}(q=1)\end{array}\right.\)。四、平面向量1.向量的概念与线性运算-向量的定义、向量的模、零向量、单位向量等概念。-向量的加法、减法、数乘运算，如\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)，\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\)，\(\lambda\overrightarrow{a}\)（\(\lambda\)为实数）表示向量的数乘。2.向量的数量积-向量数量积的定义\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\cos\theta\)（\(\theta\)为\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角）。-数量积的坐标表示，若\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2})\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)。五、立体几何1.空间几何体的结构、表面积和体积-棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等几何体的结构特征。-表面积和体积公式，如棱柱的表面积\(S=2S_{底}+S_{侧}\)，圆柱的表面积\(S=2\pir^{2}+2\pirh\)（\(r\)为底面半径，\(h\)为高）；棱柱的体积\(V=S_{底}h\)，球的体积\(V=\frac{4}{3}\piR^{3}\)（\(R\)为球的半径）。2.空间点、线、面的位置关系-直线与直线的位置关系（平行、相交、异面），如异面直线所成角的求解。-直线与平面的位置关系（平行、相交、直线在平面内），平面与平面的位置关系（平行、相交），包括线面平行、面面平行的判定定理和性质定理，线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理的应用。六、解析几何1.直线与圆-直线的方程（点斜式\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)、斜截式\(y=kx+b\)、一般式\(Ax+By+C=0\)等）。-直线的斜率\(k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)，两直线的位置关系（平行\(k_{1}=k_{2}\)、垂直\(k_{1}k_{2}=-1\)）。-圆的方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)（圆心\((a,b)\)，半径\(r\)），直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）的判定，如通过圆心到直线的距离\(d\)与半径\(r\)的大小关系判定。2.圆锥曲线-椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)，双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)，抛物线\(y^{2}=2px(p>0)\)的定义、标准方程、图象和性质。例如椭圆的离心率\(e=\frac{c}{a}(0<e<1)\)，双曲线的离心率\(e=\frac{c}{a}(e>1)\)等。七、概率与统计1.概率-古典概型\(P(A)=\frac{m}{n}\)（\(n\)为基本事件总数，\(m\)为事件\(A\)包含的基本事件数）。-几何概型\(P(A)=\frac{构成事件A的区域长度(面积或体积)}{试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)}\)。2.统计-抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）。-用样本估计总体，如平均数\(\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}\)，方差\(s^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}\)的计算和意义。-线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)的求解和应用。八、导数及其应用1.导数的概念与运算-导数的定义\(f'(x)=\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x+\Deltax)-f(x)}{\Deltax}\)。-基本函数的导数公式，如\((x^{n})'=nx^{n-1}\)，\((\sinx)'=\cosx\)，\((\cosx)'=-\sinx\)等，以及导数的四则运算法则\((uv)'=u'v+uv'\)，\((\frac{u}{v})'