2024-2025学年青海省西宁市大通县二中高二（下）第一次质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年青海省西宁市大通县二中高二（下）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A9A.6 B.24 C.360 D.7202.已知函数f(x)=2x2+3，则Δx→0A.2 B.−2 C.−4 D.43.某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有(

)A.108种 B.90种 C.72种 D.36种4.函数f(x)=lnx−xe2的极大值为A.−1e2 B.0 C.15.已知曲线f(x)=lnx+ax2+2在点Q(1,f(1))处的切线与直线x+4y+8=0垂直，则a的值为A.−32 B.−1 C.1 6.函数f(x)=2x−2A. B.

C. D.7.已知集合A={5}，B={1,2}，C={1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(

)A.33 B.34 C.35 D.368.已知a=0.75e0.5，b=eln1.5，c=1.125则a，b，c的大小关系是(

)A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.A，B，C，D，E五个人并排站在一起，下列说法正确的是(

)A.若A，B不相邻，有72种排法 B.若A，B不相邻，有48种排法

C.若A，B相邻，有48种排法 D.若A，B相邻，有24种排法10.已知A11nn⋅An−1n−1A.2 B.4 C.7 D.911.已知函数f(x)=xex，则下列结论正确的是(

)A.函数y=f(x)存在极小值

B.f(15)>f(14)>f(13)

C.当x<0时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有______种.13.已知函数f(x)=12x−cosx,x∈[−π214.若对于任意的x∈(0,+∞)，不等式x2−x+2lnx≤aex+lna四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知有9本不同的书．

(1)分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？

(2)分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？(用数字作答)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2在x=−1处取得极值7．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)17.(本小题15分)

为庆祝3.8妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛．

(1)高二年级一共有多少不同的分组方案？

(2)若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x3−3x2+ax(a∈R)的两个极值点之差的绝对值为233．

(1)求a的值；

(2)若过原点的直线19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx−ax．

(1)当a=−1时，求f(x)的极值；

(2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明：e2+参考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.A

7.A

8.A

9.AC

10.BC

11.ACD

12.12

13.−14.4e15.解：(1)6本书平均分成3堆，所以不同的分堆方法的种数为C93C63C33A33=280；

(2)从916.解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b，

因为函数f(x)=x3+ax2+bx+2在x=−1处取得极值7，

所以f(−1)=1+a−b=7f′(1)=3−2a+b=0，

解得a=−3，b=−9，

所以f(x)=x3−3x2−9x+2，f′(x)=3x2−6x−9，

令f′(x)>0，解得x<−1或x>3，令f′(x)<0，解得−1<x<3，

所以f(x)的单调增区间是(−∞,−1)，(3,+∞)，单调减区间是(−1,3)；

(2)由(1)得x∈[−2,−1]，f(x)单调递增，x∈[−1,3]，f(x)单调递减，x∈[3,4]17.解：(1)两组都是3女2男的情况有C63⋅C42A22=60(种)：

一组是1男4女，另一组是3男2女的情况有C41⋅C64=60(种)，

所以总情况数为60+60=120(种)，

故一共有120种不同的分组方案．

(2)视丁和戊为一个整体，与甲、乙任取18.解：(1)f′(x)=3x²−6x+a，设函数f(x)的两个极值点为x1，x2，

所以方程f′(x)=3