吉林省长春力旺实验初级中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题(含简略答案)

长春力旺实验中学八年级数学学科试题时间：90分钟分值：100分一、选择题（每题3分，共24分）1.方程的解是（）A. B. C. D.2.2024年4月26日“吉林省第六届STEM教育发展大会”在长春召开．STEM是科学（Science）．技术（Technology）、工程（Engineering）、数学（Mathematics）四门学科英文首字母的缩写．这四个英文字母中，可以看成是中心对称图形的是（）A.S B.T C.E D.M3.解二元一次方程组时，由可得（）A. B. C. D.4.已知，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A.正六边形和正三角形 B.正六边形和正方形C正八边形和正五边形 D.正十二边形和正五边形7.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（）A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是8.如图，将四边形沿折叠一下，如果，，那么是（）A B. C. D.二、填空题（每题3分，共18分）9.已知，用含的代数式表示，则___________．10.若是方程的一个解，则的值为______．11.不等式的最大整数解是______．12.如图，中，，，以点为旋转中心顺时针旋转后得到，且点在边上，则旋转角的度数为________________°．13.如图，在中，点D是的中点，，若的面积为10，则的面积是_______．14.如图，在直角三角形中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在上，延长交于点F．给出下面四个结论：①；②；③；④若，，连接，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是________．三、解答题（共58分）15.解方程：（1）；（2）．16.解方程组和不等式组：（1）解方程组：（2）解不等式组：17.一个多边形内角和是外角和的倍，求这个多边形的边数．18.如图，在中，D是边的中点，过点C画直线，使，交的延长线于点E．（1）求证：；（2）若，，的长是偶数，则长为．19某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？20.图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点．图、图中点均为格点．图中点为格点、点在网格线上且不是格点．只用无刻度的直尺，分别在图、图、图中画出线段关于直线的对称图形，保留作图痕迹．21.【结论发现】小明在完成教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半．【结论应用】（1）如图1，在中，，点E是的内角平分线与外角平分线的交点，则的度数为°；（2）如图2，在中，，延长至点E，延长至点D，已知、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于P、F，求的度数；【拓展延伸】（3）如图3，四边形内角与外角的平分线形成如图所示形状．已知，，则的度数为______．22.如图，在长方形中，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒．（1）当点P在边上运动时，（用含t的代数式表示）；（2）当点P与点Q重合时，求t的值；（3）当时，求t的值；（4）若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值．

长春力旺实验中学八年级数学学科试题时间：90分钟分值：100分一、选择题（每题3分，共24分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、填空题（每题3分，共18分）【9题答案】【答案】##【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①③④三、解答题（共58分）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）；（2）．【17题答案】【答案】．【18题答案】【答案】（1）见解析（2）2【19题答案】【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台