用乘法公式分解因式课件浙教版（2024）数学七年级下册

（浙教版）七年级下册4.3用乘法公式分解因式教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览教学目标1.理解完全平方公式的特点；2.能熟练地运用完全平方公式分解因式；3.能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明．新知导入1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？提公因式法平方差公式a2–b2=(a+b)(a–b)3.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2新知讲解任务：用完全平方公式分解因式你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出图形为：aabbabababa²b²ab新知讲解这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2(a+b)2=ababa²ababb²(a+b)2a2+2ab+b2=将上面的等式倒过来看，能得到：新知讲解由乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，可得：

a2+2ab+b2＝(a+b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作完全平方式.两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方.新知讲解在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式。例如:多项式9x2-6x+1能用完全平方公式分解因式吗?完全平方式新知讲解一般地，利用公式

a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.注意：公式中的a，b可以是数，也可以是整式.新知讲解做一做：填写下表多项式是否是完全平方式表示成(a±b)2的形式a表示什么b表示什么是是不是不是是是你能总结出完全平方式的特点吗？新知讲解a2+2ab+b2＝(a+b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.

简记口诀：“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”.2ab+b2±=(a±b)²a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2新知讲解例3把下列各式分解因式:(1)4a2+12ab+9b2.(2)-x2+4xy-4y2.(3)3ax2+6axy+3ay2.解：(1)4a2+12ab+9b2=(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2=(2a+3b)2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]=-(x-2y)2.(3)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．新知讲解

例4分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9.解：(2x+y)2-6(2x+y)+9=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2.分析：把(2x+y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x+y)的完全平方式.新知讲解

【知识技能类作业】必做题：课堂练习

C2.若多项式x2－3(m－2)x＋36能用完全平方公式分解因式，则m的值为(

)A．6或－2B．－2C．6D．－6或2A3．分解因式:(1)9x2-12x+4;(2)-a2+6ab-9b2;(3)(x-y)2+10(x-y)+25;(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).解：(1)(3x-2)2

(2)-(a-3b)2

(3)(x-y+5)2

(4)(y+1)(y-1)(x+1)2【知识技能类作业】必做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习4.如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是(

)A．a2＋b2B．a＋bC．a－bD．a2－b2B5．

若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方公式分解因式,则m的值为(

)A.6或-2 B.-2 C.6 D.-6或2

【知识技能类作业】选做题：课堂练习A6.我们知道对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成(x＋a)2的形式，但是，对于二次三项式x2＋4ax＋3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：x2＋4ax＋3a2＝x2＋4ax＋4a2－a2①＝(x＋2a)2－a2②＝(x＋3a)(x＋a)③【综合拓展类作业】课堂练习【综合拓展类作业】课堂练习(1)在第①步中，将“＋3a2”改写成“＋4a2－a2”，获得的式子“x2＋4ax＋4a2”叫________________；(2)从第②步到第③步，运用的数学公式是________________；(3)用上述方法把a2－8a＋15分解因式．完全平方式平方差公式解：a2－8a＋15＝a2－8a＋16－1＝(a－4)2－1＝(a－4＋1)(a－4－1)＝(a－3)(a－5)．课堂总结

1.完全平方公式：

a2+2ab+b2＝(a+b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方.完全平方式的特点：（1）必须是三项式(或可以看成三项的)；（2）有两个同号的数或式的平方；（3）中间有两底数之积的±2倍.

课堂总结

2.公式法：一般地，利用公式

a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.板书设计1.完全平方公式：2.公式法：课题：4.3用乘法公式分解因式（第2课时）【知识技能类作业】必做题：作业布置

C2．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(

)A．2a(4a2－4a＋1)B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2

D．2a(2a＋1)2C【知识技能类作业】必做题：作业布置3.分解因式：(1)m2＋4m＋4＝________；(2)x2＋2x＋1＝________．(m＋2)2(x＋1)2【知识技能类作业】选做题：作业布置4.有下列各式:①10am-15a;②4xm2-9x;③4am2-12am+9a;④-4m2-9.其中,含有因式2m-3的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C5.把(a-3b)2-4(a-3b)c+4c2分解因式的结果是(

)A.(a-3b+3c)2 B.(a-3b-2c)2

C.(a+3b+2c)2 D.(a+3b-2c)2B【综合拓展类作业】作业布