一元一次不等式的解法课件湘教版（2024）七年级数学下册2

湘教版·七年级下册第3章一元一次不等式（组）3.3.2一元一次不等式的解法第2课时较复杂的一元一次不等式的解法学习目标1.进一步熟练掌握复杂的一元一次不等式的解法；2.能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）复习导入问题：解一元一次方程的一般步骤是什么？一般形式x＝a形式去分母去括号移项合并同类项系数化为1

解：去分母(原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数)，

得2x＜－3x＋5，移项，得2x＋3x＜5，合并同类项，得5x＜5，两边都除以5，得

x＜1，原不等式的解集

x＜1在数轴上的表示如图所示：-3-2-101234与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母。同乘各分母的最小公倍数。next

-3-2-101234next解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议

-10123456

两边都乘－3，得

x≤6.其中满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.next例3

将

x用哪些实数代入，能够使得整式

x+2的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．方法总结解：由方程的解的定义，把

x=3代入

ax+12=0中，

得

a=－4.

把

a=－4代入(a+2)x＞－6中，

得－2x＞－6，

解得

x＜3.

在数轴上表示如图.

其中正整数解有1和2.例4

已知方程

ax+12=0的解是

x=3，求关于

x不等式(a+2)x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456next1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。P69-2-3-101234≥≥≥-2-3-101234≤x＞-32.将x用哪些实数代入，能够使得多项式

的值小于或等于5？其中满足条件的负整数有哪些？当x用大于或等于-4的实数代入时，都能使得多项式

的值小于或等于5，其中满足条件的负整数有-4,-3,-2,-1.课堂小结解一元一次不等式→将解集在数轴上表示找符合条件的整数解→不等式解集的表示↓应用不等式的基本性质↑变形名称具体做法注意事项去分母去括号移项合并同类项系数化为1在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1。（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，要加上括号。（1）不要漏乘括号里的项；（2）不要弄错符号。（1）移项要变号；（2）不要丢项。系数及其指数不变。不等式的两边都乘（或除以）同一个附属，必须改变不等号的方向。课堂小结中考试题例1去分母，得6+3x≥4x+2.移项，合并同类项，得x≤4.正整数解为1，2，3，4.解求不等式

的正整数解.首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.分析例2已知

且x>y，则k的取值范围是

.解

①×3-②×2，得

x=7k+5.③将③代入①

，得

3(7k+5)-2y=3k+1.化简，整理，得y=9k+7.∵

x>y，∴

7k+5>9k+7.解之，得k<-1.

∵①②k<-12.y为何值时，代数式

的值不大于代数式

的值？并求出满足条件的最大整数．解：依题意，得去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)，去括号，得20y＋16≤21－8＋8y，