陕西省榆林市2024-2025学年高三下学期第三次模拟检测数学试题2

榆林市2025届高三第三次模拟检测数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收.第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知，则的虚部为（）A B.4 C. D.3.函数的单调增区间是（）A.B.C.D.4已知向量，若，则（）A B.5 C. D.135.双曲线的右焦点为，若以点为圆心，半径为的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率等于（）A. B. C.2 D.6.如图，是边长为的正三角形.曲线是分别以为圆心，为半径画的圆弧，称曲线为螺旋线旋转一圈，然后又以为圆心，为半径画弧，，如此下去，画到第10圈，则所得螺旋线的总长度为（）A. B. C. D.7.交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（）A安 B.5安 C.安 D.安8.已知函数，则的最小值为（）A.0 B. C.1 D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分.9.设椭圆的左、右焦点分别为是上的动点，则（）A.的周长为16 B.的最小值为C.的面积的最大值为12 D.存在点，使得10.若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（）A.角C为钝角 B.C. D.的最小值为11.已知函数，对定义域内任意，都有，则正实数的取值可能是（）A. B. C.1 D.第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.乙巳蛇年，古城榆林燃动全国秧歌热潮，国内外共39支队伍汇聚榆林，舞动非遗年味.现有4名国际友人，每人从俄罗斯、保加利亚、榆林市直教育系统三支秧歌队中选择观看一支，则不同的观看方式有__________.（用数字作答）13.如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱的平面，记平面分三棱台两部分的体积为（三棱柱），两部分，那么______.14.若把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，则曲线围成的平面区域的直径为__________.15.某地5家超市春节期间的广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：超市ABCDE广告支出x24568销售额y3040606070（1）从A，B，C，D，E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X，求随机变量X的分布列及期望；（2）利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额．附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.17.如图1，已知为等边三角形，四边形为平行四边形，.把沿向上折起，使点到达点位置，使得平面平面，如图2所示.（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）当点在线段（包括端点）上运动时，设直线与平面所成的角为，求的取值范围.18.已知平面上的动点到点的距离与到直线的距离相等，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线交于两点，过点的直线与的另一个交点为，点在与之间.（i）证明：线段垂直于轴；（ii）记的面积为的面积为，求的取值范围.19.帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的，用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，其中和