云南省师范大学附属中学高三第九次月考数学（理）试题扫描版含答案

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（九）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDBBCACDBAC【解析】1．，故选A．2．，故选D．3．设和双曲线有共同的渐近线的双曲线C1的方程为，代入点A解得：，故选D.4．由算法框图知水仙花数的定义是：它的各位数字的立方和等于该数，例如153是一个水仙花数，因为，故选B．5．设易知数列是等比数列，把代入即可求出的通项公式，进而求出的通项公式，故选B．6．由正态分布对称性知，随机抽取一名学生数学成绩及格的概率为，随机抽取3名学生，则恰有2名学生的数学成绩及格的概率为，故选C．7．由已知是定义在上的偶函数，且对于任意的实数，都有，所以是周期为2的周期函数，所以当时，，故选A．8．设上任意一点，P关于点对称的点，由中点坐标公式有，，代入得：，代入余弦函数的单调递减区间解得：，故选C．9．易知该三棱锥三条侧棱均为1且互相垂直，设该三棱锥内切球半径为r，由等体积得：，解得：，故选D．10．，，易知当时，，故选B.（注：该题还可以用均值不等式求最大值）11．由题意知：第n层圆弹的个数为，所以圆弹的总数为，故选A．注：该题还可以用组合数公式求和，12．曲线在点处的切线方程为，又切线经过点，则有：，于是若过点可作曲线的三条切线关于的3次方程有三个相异的实数根3次曲线与横轴(即轴)有三个不同的交点故，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案二（2）（4）（5）（6）（7）【解析】13．画出可行域如图1阴影所示，易知在处取得最小值−2．14．由椭圆的定义知，的轨迹是以为焦点，的椭圆，所以离心率．图115．由题意只需考虑被7除后的余数即可，又图1，，所以余数是1，所以天后是星期二．16．，故（1）错；若，则有=0，故（2）对；=，故（3）错（4）对；根据共线向量定理易知（5）对；根据向量线性运算性质，易知（6）对；，故（7）对．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设及正弦定理得：，在．又，故，．在，得，故，又，所以．………………（6分）（Ⅱ）由余弦定理得：，化简得：，解得：或．当时，；当时，．…………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由散点图甲可知变量和不呈线性相关关系，由散点图乙可知和呈线性相关关系．………………（4分）（Ⅱ）因为变量和呈线性相关关系，由题设中所给的相关统计量和计算公式求得关于的线性回归方程为：，又，所以植物生长数量关于气温的回归方程为：，故当时，由参考数据：，得，由此可估计当气温在38℃时该水域的这种水生植物的生长数量为万株．………………………（12分）图219．（本小题满分12分）图2（Ⅰ）证明：如图2，取BC的中点M，连接AM，DM，因为AB

=AC，DB

=DC，所以，所以，又因为，所以．…………（4分）（Ⅱ）解：由二面角的平面角的定义知：为二面角的平面角，即=，如图，过D作于点H，则有，所以，又，设点B到平面的距离为d，由，得，所以直线与平面所成角的正弦值．……（12分）（注：第二问也可用向量法解答）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：抛物线的方程化为，则由导数的几何意义知：切线的斜率，所以切线的方程为：，①………（2分）同理切线的方程分别为：，②．③…………………（4分）（Ⅱ）证明：联立方程①、②及，可得，同理得，，由题设在抛物线上，故有：，④，⑤等式④、⑤相除得：，故，⑥将⑥式代入④式整理得：，所以的坐标满足抛物线的方程，故在抛物线上．…（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当且时，令，则，所以函数在上是增函数，因而，故函数在上是增函数．……………………（4分）（Ⅱ）证明：函数在上有零点．，，易知上是减函数，，，，所以由零点存在定理知：存在唯一，所以当；，所以，则，，故的最大值，又，所以，由，知：，所以．令，则在上是减函数，又，所以，即，故．………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）椭圆的极坐标方程化为：，①因为，将之代入①，整理得椭圆的直角坐标方程为：．②…（5分）（Ⅱ）将直线的参数方程：（t为参数），代入②整理得：，设点对应的参数为，则由点为弦的中点得：，可得：，再由，．………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：如图3，由函数与函数的图象知：当时，在上函数的图象恒在函数的图象的上方，图