正方形课件湘教版数学八年级下册

第二章

四边形

2.7正方形湘教版（2024）八年级下册数学课件01新课导入03课堂练习02新课讲解04课堂小结目录新课导入第一部分PART

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装修房子铺地面的瓷砖（如下图）大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形既是矩形又是菱形.新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere做一做：用一张长方形纸片折出一个正方形.新课讲解

我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.定义有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角新课讲解说一说，正方形具有哪些性质？正方形的四条边都相等.AB=BC=CD=DA正方形的四个角都是直角.∠A=∠B=∠C=∠D=90°正方形的对角线相等，且互相垂直平分.AC=BD且AC⊥BD,OA=OC,OB=OD新课讲解说一说，正方形具有哪些性质？由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.新课讲解证明∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°.∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°,即∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2.∴△AED

≌△CFD（ASA）.∴DE=DF.如图，点E

是正方形ABCD的边AB

上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.【教材P73】新课讲解观察示意图，说一说如何判断一个四边形是正方形？新课讲解证明【教材P73】如图，已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD

四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.∵四边形ABCD

是正方形，∴AB=BC=CD=DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D.又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.∴A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.∴四边形A′B′C′D′

是菱形.又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°.∴∠D′A′B′=90°.∴四边形A′B′C′D′

是正方形.新课讲解边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分中心对称对边平行且相等

四个角都是直角两条对角线互相平分且相等

轴对称中心对称对边平行，四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

轴对称中心对称几种特殊四边形的性质对边平行，四条边都相等

四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角

轴对称中心对称新课讲解特殊四边形的常用判定方法

平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等矩形

（1）有三个角是直角；（2）有一个角是直角的平行四边形；（3）两条对角线相等的平行四边形

菱形（1）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；（3）

两条对角线互相垂直的平行四边形正方形（2）有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形平行且相等;

（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；新课讲解已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积.【选自教材P74练习

第1题】解：设正方形的边长为xcm，根据勾股定理，得x2＋x2=42，∴x2=8，∴x=，

x=-（舍去）.∴S正方形=x2=8(cm2).∴正方形的边长为cm，面积为8cm2.新课讲解2.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？理由：由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得此矩形的四条边都相等，即为正方形.答：是正方形.【选自教材P74练习

第2题】新课讲解课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere如图，在正方形ABCD

的外侧作等边△DCE，求∠AEB

的度数.易知△DAE

为等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°.∴∠DEA=∠DAE=15°.同理∠CEB=15°.∵△DCE为等边三角形，∴∠DEC=60°.∴∠AEB=60°-15°-15°=30°.解【选自教材P74习题2.7第1题】课堂练习如图，将正方形ABCD

的各边AB，BC，CD，DA

顺次延长至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH.求证：四边形EFGH是正方形.在Rt△EAH和Rt△FBE中，∵BF=AE，BE=AH，∴Rt△EAH

≌Rt△FBE.∴HE=EF.同理可证：EF=FG=GH.由此得四边形EFGH

是菱形.∵∠AEH+∠AHE=90°，又∠AHE=∠BEF，即∠HEF=90°.∴

四边形

EFGH为正方形.证明【选自教材P74习题2.7第2题】课堂练习如图，在Rt△ABC

中，两锐角的平分线AD，BE相交于点O，OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G.求证：四边形OGCF是正方形.∵OF⊥AC于F，OG⊥BC于G，∴∠OGC=∠C=∠CFO=90°.∴四边形OGCF

是矩形.过点O作OH⊥AB于H.∵∠BAC，∠ABC的平分线AD，BE相交于点O，∴OF=OH=OG.∴四边形OGCF是正方形.证明H【选自教材P74习题2.7第3题】课堂练习课堂小结第四部分PART