2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考练习《圆》含答案

2024-2025第一学期九年级数学第一次月考练习（圆部分）一、选择题1．下列语句中，正确的是（）A．同一平面上的三点确定一个圆．三角形的外心到三角形三边的距离相等．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D．菱形的四个顶点在同一圆上2．如图，是⊙O的直径，弦⊥E，则下列结论一定正确的个数有（）CEDE；②BEOECBBD；④∠CAB=DAB．A4个．3个2个D．1个3ABCD为⊙OBOD＝100°）A50°．100°D．130°4．如图,是⊙O的直径,弦⊥E,OC5cm,CD8cm,则AE()A．．．D．5．如图，，为⊙O的两条弦，若∠+=120°，=2CD=4，则⊙O的半径为（）12323A2．2．D．576yx22的图象与坐标轴分别交于ABO的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线，切点为M的最小值为（）A227．如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是a)(a，半径为3，函数P截得的弦的长为42a的值是（．2．D．53yx）A4．32．32D．338AB=6D，E分别在边BC，AC上AD，交于点F，连接的最小值是（）2A2．3．22D．23二、填空题9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若BCDA______．，是⊙OB为⊙OABBCB=52°，则∠P的度数为______.．如图，已知半圆O的直径AB=9，C是半圆上一点，沿折叠半圆得到，交直径DD在半径OA上，且为直径的三等分点，则的长是______.．如图，△中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB均相切，则⊙O的半径为______．．如图，在△中，AB=6，将△B顺时针旋转60°后得到△DBEA经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是______．4的O恰好经过与垂直的半径OC的中点D的长______．3ABCD中，AB6，8E是BCC接，过点D作DFAE，垂足为F，则线段长的最小值为______．O的半径为2O到直线l的距离为3P是直线l切OB的最小值是______．三、解答题．如图，在VABCACB90，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的O作法，保留作图痕迹）(1)在图①中，OC(2)在图②中，D为上一定点，OC相切于点D．，AB为⊙O的直径，CD为⊙OBAC＝∠C做直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC．1）求证：是⊙O的切线．2）若∠＝30°，＝2，求劣弧的长．O是VABC的外接圆，是OP是CE交D．，PE．41）求证：；2）求证：PC是O的切线；3，9O的半径．．如图，△是⊙O的内接三角形，∠是△的一个外角，∠BAC、∠BAD的平分线分别交⊙OF．请你在图上连接EF）证明：是⊙O2）请你判断与有怎样的位置关系？并请证明你的结论．．已知直线l与⊙O相切于点是⊙O的直径，ADlD．1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠的大小；2）如图②，当直线l与⊙O相交于点EF时，若∠DAE=18°，求∠的大小．．如图，点D分别在AOB的两边上．(1)尺规作图：求作P，使它与(2)若,5,P的半径为___________．11A的半径为rB为AAB=aP为APA，PB的最大值为___________，最小值为___________ar的代数式表示）2）应用：①如图2，在矩形ABCDAB，BC4E为边中点，F为△将AEF翻折得到!接的最小值为___________；②如图3P为线段PA，PB为直角边，P和等腰Rt，连接37AD最大值为___________；34为直径的半圆OC上一点，ABC60，PBC上任意一点，交于D接AB6的最小值为___________．5中的三个顶点在OA是优弧B、D(1)当圆心O在内部，ABOADO60BOD___________°；(2)当圆心O在内部，四边形为平行四边形时，求∠A的度数；(3)当圆心O在与ADO的数量关系．．如图，已知锐角三角形内接于圆O，交于点D，，连接1BAC60，1①求证：OD=OA；2OA2时，求VABC面积的最大值．2E在线段OE=OD，连接DEmnm,nÐABC<ÐACB，求证：m-n+2=0．．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形NPQM，N间的“闭距离，记作d（M，N已知点A（，6B（，C（6，1dO，2）记函数y（1x1，k0）的图象为图形Gd（G，），直接k的取值范围；3）T的圆心为Tt01d（T，），直接写出t的取值范6．探究：如图①，点P在⊙O上，利用直尺（没有刻度）和圆规过点P作⊙O的切线，小明所在的数学小组经过合作探究，发现了很多作法，精彩纷呈．作法一：①作直径的垂直平分线交⊙OB；、P为圆心，OP为半径作弧，交于点C；③作直线．作法二：①作直径的四等分点B、；A为圆心，为半径作弧，交射线D；、P为圆心，PD、为半径作弧，两弧交于点E；④作直线PE．以上作法是否正确？选一个你认为正确的作法予以证明．11ABCD＝BCD＝∠BAD＝90°AC4+的MDMBCAM三角形全等，结合勾股定理便可解决这个问题．【问题解决】210OABC，要求∠O＝60°，∠B30°OAOC，求四边形面积的最小值．7．在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题．(1)问题情境：如图1A，6的外接圆的半径为；(2)2，E是内部作出P，使得APBAEBPAPB(3)迁移应用：已知，在AB，C，AB4的取值范围为23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）对于平面直角坐标系中的图形M，，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作dMN．已知点A6B2,2C6,2．(1)求d点OABC；，d1，直接写出k的取值(2)记函数y1x1k0的图象为图形G范围；Tt,01，直接写出t的取值范围dT△eT(3)的圆心为，半径为8参考答案1CA选项不正确；顶点距离相等，故B选项不正确，C选项正确；∵圆内接四边形对角互补，菱形对角相加不一定等于180选项不正确，D故选：C．2B【详解】解：∵是⊙O的直径，且AB⊥，CEDE，CBBD；故①③正确；∴∠CAB=DAB；故④正确由于没有条件能够证明BEOE，故②不一定成立；所以一定正确的结论是①③④；故选：B．3D＝100°，【详解】解：A50∠，∵四边形内接于⊙O，CA．故答案为：D．4A【详解】解：∵弦E，cm，1∴4cm．2△=5cm，在∴2222．OE=CE=543故选：C．5D【详解】解：如图，连接OBOC，∵∠BOC=2CAB，∠=2ACD，∠CAB+ACD=120°，∴∠BOC∠AOD=240°，9∴∠AOB∠COD=120°，在⊙OD的右侧取一点，使得AB，过点E作ET⊥交的延长线于点T，，∴∠AOB∠DOE，∴∠COE=120°，OCOD，∴∠OCDODC，∠ODE∠，∴∠CDE∠+ODE∠OCD∠，∴∠CDE=120°，∴∠EDT=60°，∴∠DET=30°，DEAB=2，DT=1，ET=3，CT=+=4+1=5，37，2CE=22=52+作OFCE，则∠COF=60°，=7，7323OCOE=sin．2故选：D．6D【详解】解：连结、OPOH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=x+222A022当y=0时，﹣x+22=0，解得222，01所以△OAB为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=AB=2，2根据切线的性质由为切线，得到OMPM，利用勾股定理得到OP22=当OP的长最小时，的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以的最小值为13．D．21，22107B【详解】解：作xC于D于E，连接，如图，∵P的圆心坐标是a)，∴OCPCa，yx把x3得y3，D点坐标为，∴3，∴OCD为等腰直角三角形，∴，∵，1212∴VPED为等腰直角三角形，4222，在Rt△PBE3，∴2(22)21，∴PD2PE2，∴a32．．8D【详解】解：∵等边，∴，ABCBAC，在ABD与BCEABACBBD，≌BCE，∴ABD11∴，∴∴+=+CBE，，作的运动轨迹为以为圆心，OBOB、FOOC，交劣弧ABF，当点FF重合时，的长度最小，由切线定理可得：BC与O相切于点，BC，∴OB，在OB=BC=23，∴43，∴CFOCOF23，∴的最小值为23，故选：D．960°【详解】解：∵∠BOD=2A，∴∠BCD=2∠，∵∠∠BCD=180°，∴3=180°，∴∠=60°．故答案为60°．．76°/76度【详解】解：连接、，∵∠=52°，∴∠AOC=2B=104°，是⊙O的两条切线，∴∠PCO=90°，∴∠=360°90°90°104°=76°，故答案为：76°.12．36【详解】解：如图，连接CDCBCO，∵∠CAD∠CAB，∴BC=CD，CBCD，CHOB，DHBH，AB=9，D在半径OA上，且为直径的三等分点，9OA=OCOBBD=6，AD，232ODOAAD=，，3OHDHOD=2AHOAOH=6，在Rt△中，=2232，AC=22=36，故答案为：36．7【详解】试题解析：过点O作⊥ABEOF．AB是⊙O的切线，13F是切点，OEOF是⊙O的半径；OE=OF；在△中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴由勾股定理，得BC=8；又∵D是边的中点，S=S，又∵=S+S，1211∴AB•OE+CD•AC10×OE+4×OE=4×6，227，7∴⊙O的半径是．．【详解】试题分析：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，SS．62∴阴影S扇形S．215SS扇形6．DBE【详解】解：如图，由折叠知，DFEF,1∵22∴DFEF28．∴3．∴OFDFOD1．∵，1∴BFAB．2OB2OF242215．BF∴AB215．14故答案为：215．．24【详解】解：∵，∴AFD90，F的运动轨迹是以AD为直径的O，连接，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴，∵8，12∴AOOFAD4，∵AB6，∴AB222，∵BFOBOF2134，∴的最小值为24，故答案为：24．．5【详解】解：∵切于⊙OB，∴OBP90，∴PB2OP2OB．2又2，∴PB2OP24OP24，15最小时，有最小值．又∵点O到直线l的距离为3，∴的最小值为3，∴min345．2故答案为：5．．(1)见解析(2)见解析）如图所示，O即为所求；2）如图所示，O即为所求．2）π3）连接，OAOC，∴∠OAC＝∠，∴∠DAC＝∠，ADOC，∵∠AEC90°，∴∠OCF＝∠AEC90°，是⊙O的切线；2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB90°，∵∠CAO30°BC2，∴∠BOC60°AB2BC4，1OB＝AB2，2223．∴BC的长为：＝18016）91）如图所示，连接OC，则，∵2．在和△EOD∴EODSAS1∴，2CEAB2）由（EOD，EPE，P∵，∴OCEP．∵P)COP180CDO1809090，即OCCP，PCO是的切线17CE，，垂直平分OB，∴OCBC．又Q，OBOCBC，OBC为等边三角形，，，，P90906030，P，，9，9，9，即O的半径为9．．）垂直平分BC，证明详见解析.）连接EF．11平分∠BAD平分∠BAC，∴∠BAF=BAD，∠BAE=BAC，2211∴∠BAF+BAE=BAD+BAC=×180°=90°EAF=90°为⊙O的直径．222）垂直平分BC．理由如下：平分∠BAC，∴∠BAECAE=．为⊙O的直径，∴垂直平分BC．）30°2））如图①，连接，l与⊙O相切于点C，∴⊥．ADl，∴∥．∴∠OCA∠DAC．OAOC，∴∠BAC=∠OCA．∴∠BAC=DAC=30°．182）如图②，连接BF，是⊙O的直径，∴∠AFB．∴∠BAF=90°－∠．∴∠AEF=ADE∠DAE=90°+18°=108°．在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+=180°．∴∠B=180°－108°=72°．∴∠BAF=90°－∠=180°72°=18°．．(1)见解析(2)2或15COD,CDO,BDC的角平分线，分别交于点P,P，P,P1212分别作OB的垂线，再以P,P为圆心，P,P到垂足的线段的长为半径画圆，即可，如图所12121,P，即为所求；22P与的切点分别为：F,E,G，的切点分别P与OA21J,H,I1E1FG，，19PE,PFOA,PG,PH,PJOA，11122∵,5,，∴，四边形为正方形，22设1E1FGr，R，SSDPOSCPOS∵∴，DPCDOC121DOCOODOCDCr，251212135∴r2，∵R，∴DIDHOHODRCICJOJOCR12，∴2R，∴R；∴P的半径为2或；故答案为：2或15．）a，ar）①22，②3）3733P在延长线上时最大，如图：∴最大为：ar．当P在最小，如图：20∴最小为：ar．故答案为∶a，ar．2）①如图：△将AEF翻折得到!，1∴2P的运动轨迹是以点E为圆心，以2为半径的半圆，2P、B三点共线时，小，此时∴的最小值为22，故答案为：22．222262，2△和△BPD是等腰直角三角形，∴，，，DPBAPBAPCAPBAPDCPB，∴△△≌，∴∴，BC最大时，AD就最大，∵3是等腰直角三角形，∴26，∵AB7，AB三点共线时，BC最大，如图：67．3AC为边作，在VABC的异侧作等边，∵为半圆O的直径，ABC60，21∴90，60，∴，∴33，∵，∴，∵是等边三角形，∴AGCGAC60，∴33，1∴D的运动轨迹是G为圆心，33为半径的AC2，∴37，22BGDBDBGGD，在∴3733，当G、DB三点共线时，最小，如图：∴最小值为：3733，故答案为：3733．．(1)120(2)(3)）解：连接，如图1，，，22，，ADO60，OABOADABOBOD2BAD120；故答案为120；四边形2）解：为平行四边形，A，2A，BCD，AA180，60；A比ODA3）解：当，小时，，，，，BAD，OADOABADOABO由（2，ADOABO60；比ODA当大时，同理可得ABOADO60，综上所述，．）①见解析；②33）见解析）①连接OB、OC，1，则2OBC30，23112；2②∵长度为定值，面积的最大值，要求边上的高最大，1OAOB=2，ODOA1，2BC=2BD=23，当O时，最大，即：3，1VABC面积的最大值BCAD33；22）如图2，连接，设OEDx，则，，12，则，，，2x，即：2x，化简得：m-n+2=0．）22）1k0或0k1）t4或或t422．0≤t≤422）如下图所示：∵B（，C（，）∴D（0，）24∴d（O，）22）1k0或0k13）t4或0t422或t422．．两种作法都正确，证明见解答．【详解】解：选作法一、如图作法一，25，由题意得，OB=BC=，∴四边形为菱形，∴∠BOP=90°，OB∥CP，∵∠BOP=90°，∴∠OPC=90°，OP为⊙O的半径，是⊙O的切线；选作法二、如图作法二，，由题意设，AP=4x，PE=3x，=PD=4，∴PE2PA225x2AE，2∴△是直角三角形，∠APE=90°，OP为⊙P的半径，是⊙O的切线．31）CBCD422）(cm2)4）如图，延长M，使得DM＝BC，连接AM，∵∠BCD＝∠BAD90°，∴∠BCD∠BAD180°，∵∠BCD∠CDABADB360°，∴∠CDA∠180°，∵∠CDA∠ADM＝180°，∴∠＝∠ADM，AB＝，∴△ABC≌△ADMSAS∴∠BAC＝∠DAMACAM4，∴∠CAM＝∠BAD90°，CBCDCM＝22＝424242；2622O上作点MMOB60°MBCMOC交BM，∴△OMB是等边三角形，∵∠AOC60°，∴∠AOC＝∠BOM，∴∠AOB∠BOC＝∠BOC∠MOC，∴∠AOB＝∠MOC，OAOCOB＝OM，∴△AOB≌△COM（SAS∴∠ABO＝∠CMO，∴四边形的面积=SCOBSAOB＝SCOBSCOMSOMB-SCBM，△△△△△△∴∠BCM＝∠BCP∠＝∠OBC+BOC∠CMOMOCMOB∠ABC60°+30°＝90°，C为直径的圆上，C为M的中点时，即△为等腰直角三角形时，△的面积最大，BCMC，∵△是边长为5cm的等边三角形，OBOM，BMOB，OC垂直平分BM⊥BM，BPMP，