蒙特卡洛法在电力系统可靠性评估中的应用

3蒙特卡洛法在电力系统可靠性评估中的应用

3O1电力系统可靠性评估的内容与意义

可靠性指的是处于某种运行条件下的元件、设备或者系统在规定时间内完成预定

功能的概率。电力系统可靠性是指电网在各种运行条件下，向用户持续提供符合一

定质量要求的电能的能力.电力系统可靠性包括充裕度（Adequacy）和安全性

（seeurity）两个方面。充裕度是指在考虑电力元件计划与非计划停运以及负荷波动的静态

条件下，

电力系统维持连续供应电能的能力,因此又被称为静态可靠性。安全性指的是电力系

统能够承受如蓦地短路或者未预料的失去元件等事件引起的扰动并不间断供应电能

的能力，安全性又被称为动态可靠性。目前国内外学者对充裕度评估的算法和应用关

注较多，且在理论和实践中取得了大量的研究成果，但随着研究的深入也浮现了不少

函待解决的新课题。电力系统的安全性评估以系统暂态稳定性的概率分析为基础，在

原理.、建模、算法和应用等方面都处于起步和探索阶段。由于电力系统的规模很大，

通常根据功能特点将其分为不同层次的子系统，如发电、输电、发输电组合、配电

等子系统，对电力系统的可靠性评估通常也是对上述子系统单独进行。不同层次的子

系统的可靠性评估的任务、模型、算法都有较大区别.电力系统在正常运行情况下，

系统能够正常供电，不会浮现切负荷的事件。如果系统受到某些偶发事件的扰动，

如元件停运（包括机组、路线、变压器等电力元件的计划停运与故障停运）、负荷水平

变化等，可能会引起系统功率失衡、路线潮流越限和节点电压越限等故障状态，进而

导致切负荷。电力系统可靠性研究的主要内容是基于系统偶发故障的概率分布及其

后果分析，对系统持续供电能力进行快速和准确的评价，并找出影响系统可靠性水

平的薄弱环节以寻求改善可靠性水平的措施，为电力系统规划和运行提供决策支持

O

3o2电力系统可靠性评估的基本方法

电力系统可靠性评估方法可分为确定性方法和概率性方法两类.确定性方法主

要是对几种确定的运行方式和故障状态进行分析，校验系统的可靠性水平.在电源规划

中，典型的确定性的可靠性判据有百分备用指标和最大机组备用指标；电网规划中，

确定性的可靠性判据主要是校验负荷的最小供电1回路数。电力系统是一个具有随机特

性的系统，负荷水平的波动、元件故障等都具有随机性，确定性方法难以考虑各种状

态的概率分布特性，评估结果存在较大偏差，因此概率性方法在电力系统的可靠性评

估领域得到更加广泛应用，并在理论和实践方面取得很大的发展。概率性可靠性评估

方法主要有解析法和摹拟法两大类，后者普通又被称作蒙特卡洛法。两者的共同点是

都以系统随机状态发生的概率对随机状态的后果（切负荷功率）进行加权，即不仅考

虑故障的严重性，同时考虑其概率性，且对随机状态的分析方法是一致的。两者的根

本区别在于获取系统随机状态及其概率值的方法不同，解析法通过故障枚举来获得系

统随机状态，通过解析计算获得系统随机状态发生的概率;蒙特卡洛法通过随机抽样

的方法获得系统随机状态，采用统计的方法以随机状态的频率来估算概率。

解析法的数学模型精确,得到的可靠性指标计算精度高，但该方法的缺点也非常

突出.首先，采用解析法要分析的系统状态数目随着系统元件数目的增长呈指数规律

增长，因此难以应用于大规模电力系统可靠性评估的场合.采用忽略多重故障状态的

“故障筛选技术”来解决这一问题，但显然会在一定程度上削弱解析法在计算精度方

面的优势。其次，采用解析法难以获得频率和持续时间指标，而这些又是非常重要的

可靠性信息。最后，解析法难以处理系统中随机因素的影响，如负荷的波动、水库水

位的变化等，也不易摹拟运行人员对系统的控制措施及其后果，因此影响到了计算结

果的可信度。由于解析法存在上述难以克服的缺点，在大型电力系统可靠性评估的场

合应用较少，而蒙特卡洛法则得到了广泛的应用.

蒙特卡洛方法（又被称作统计试验方法）或者随机抽样技术，其提出可以追溯

到19世纪末期，20世纪40年代中期之后随着科学技术的发展和电子计算机的发明

,该方法得到了快速的发展和应用。几十年来，随着计算技术的迅速发展，蒙特卡

洛方法的应用范围日益广阔。目前它已经被广泛应用到包括电力系统可靠性分析在

内的各类科学研究与工程设计领域中，成为计算数学的一个重要分支。采用蒙特卡

洛方法评估电力系统可靠性，存在着明显的优势.第一，在一定的精度要求下，蒙特

卡洛方法的抽样次数与系统的规模无关，因此特殊合用于大型电力系统的评估计

算.第二，采用蒙特卡洛方法评估可靠性，非但能够获得概率性指标,而且能够得到

频率和持续时间指标，得到的可靠性信息更加丰富、实用。第三，基于蒙特卡洛方

法的程序数学模型相对简单，且容易摹拟负荷变化等随机因素和系统的校正控制措

施，因此计算结果更加

符合工程实际。电力系统规模日益扩大、元件众多、控制策略复杂，因此蒙特卡洛法

在其可靠性评估中获得了日益广泛的应用。

3o3蒙塔卡洛法的基本内容

3.3.1基本参数介绍

电力系统元件众多，在可靠性评估中可根据计算需要对发机电组、输电路线、变

压器、电抗器、电容器、保护元件、自动重合闸装置、母线等可修复元件进行状态模

拟。假定某可修复元件的故障率和修复率分别为、，平均无故障工作时间和平均维修

时间分别为、，则存在以下重要关系式

可修复强迫失效可以通过“运行-停运一运行”的循环过程来摹拟，如图一所示:

图3。1可修复元件运行和停运循环过程

平均不可用率，其数学形式可由下列三个定义之一来表达：

为失效率（失效次数/年）；为修复率（修复次数/年）；MTTR为平均修复时间（小

时）；MTTF为失效前平沟时间（小时）；f为平均失效频率（失效次数/年）。d=MTTF/8760

及r=MTTR/8760,则d和r是以年为单位计的MTTF和MTTR.

、是蒙特卡洛算法中摹拟元件持续时间与状态转移特性的基本参数.其反映的元

件状态转移特性如图3—2所示，其数值可通过对元件长期运行的寿命过程却随机状

态信息统计得到。

图3。2可修复元件状态空间图

3。3.2非序贯蒙特卡洛摹拟法

非序贯蒙特卡洛摹拟法往往被称为状态抽样法，它被广泛用在电力系统风险评估

中。这个方法的依据是：一个系统状态是所有元件状态的组合，且每一元件状态可由

对元件浮现在该状态的概率进行抽样来确定。

每一元件可用一个在［0,1］区间的均匀分布来摹拟。假设每一元件有失效和工作

两个状态，且元件失效是相互独立的.令s代表元件i的状态，Q代表其失效概率，则

ii

对元件i产生一个在［0,1］区间均匀分布的随机数R,使

i

具有N个元件的系统状态由矢量s表示：

S—（S］,…，Sjy…sj（3o5）

（6）较之状态枚举法，状态抽样法更合用于规模较大的系统或者具有较高元件失效

概率的系统评估。在这些情况下，为获得相同的精度，状态枚举法需要大得多的CPU

时间.

。）与状态枚举法相似，非序贯蒙特卡洛摹拟法不能计及时间相关事件的时序

信息，于是得出的系统失效频率和平均失效持续时间乃是近似估计工

3.3.3序贯蒙特卡洛摹拟法

序贯蒙特卡洛法是按照时序，在一个时间跨度上进行的摹拟。其中对建立虚拟系

统状态转移循环过程有不同的方法。最通用的是在这里讨论的所谓状态持续时间抽样

法。

状态持续时间抽样法是基于对元件状态持续时旬的概率分布进行抽样，它分为以

下几步：

第1步：指定所有元件的初始状态,通常是假设所有元件开始处于运行状态。

第2步：对每一元件停留在当前状态的持续时间进行抽样。应当设定状态持续时

间的概率分布.对不同的状态，如运行或者修复过程，可以假设有不同的状态持续时

间概率分布。例如，下式给出指数分布的状态持续时间的抽样值：

式中,R是对应于第i个元件在［0,1］区间均匀分布的随机数。如果当前的状态

i

是运行状态，则是第i个元件的失效率；而如果当前的状态是停运状态，则是第i

ii

个元件的修复率。服从不同概率分布的随机变量的产生方法是不同的。相关书籍有详

细论述。

第3步：在所研究的时间跨度（大量的抽样年）内重复第2步，并记录所有元件

的每一状态持续时间的抽样值，即可获得给定时间跨度内每一元件的时序状态转移过

程，如图3.3所示。

图3。3元件时序状态转移过程

第4步：组合所有元件的状态转移过程,以建立系统时序状态转移循环过程，如图

3。4所示.

图3。4系统时序状态转移过程

第5步：通过对每一个不同系统状态的系统分析，计算风险指标函数.日于系统

失效状态的发生、它们的持续时间、以及后果都能被清晰地确定并记录在系统状态转

移循环过程中，因此系统风险指标的计算简单直观，式3。8至3.10是三个风险指标

的通用公式。

式中:P,F和D分别为系统失效概率、频率和平均持续时间；D是第k个停运

fffdk

状态的持续时间；D是第j个运行状态的持续时间;M和M分别为在摹拟时间跨度

ujdnup

内系统失效和运行状态浮现的次数。除非失效或者运行状态在抽样跨度末被截尾，否

则这两个被抽取的状态数普通是相同的.

可见，序贯蒙特卡洛法的关键在于系统状态转移过程的生成，一旦这一步骤完成，

指标计算则较简单。该方法的本质是建立一个虚拟的系统运行和失效的转移循环过

程。

在实际应用中，重要的是认识以下几点：

（1）序贯蒙特卡洛法中至关重要的一步是计算服从某个概率分布的状态持续时

间随机变量的抽样值，其基础是在［0,1］区间均匀分布的随机数的生成。

⑵如同非序贯蒙特卡洛法一样，序贯摹拟也是一个波动收敛过程，因此需要一

个适当的收敛判据。方差系数仍可用作为终止抽样的判据.可是应当注意，在序贯方

法中的样本数不是抽取的系统状态数，而是抽样过程跨越的的年数.

（3）序贯蒙特卡洛法的主要优点是能精确地评估频率和持续时间指标，能灵便地

摹拟状态持续时间的任何分布，以及具有计算系统风险指标的统计概率分布的能力。

这些却是状态枚举法或者非序贯摹拟法的弱点。

（4）较之非序贯蒙特卡洛摹拟法，序贯蒙特卡洛法需要更多的CPU口寸间和存储

空间。此外，它还需要与所有元件状态持续时间分布有关的参数。即使在指数分布假

设下，也需要每一元件所有可能状态之间的转移率。在有些情况下，特殊是对于多状

态元件模型，可能难以获得所需要的全部输入数据.

（5）序贯摹拟法是基于时序的概念，于是不能用于不具有时序特征情况的摹拟。

例如，如果研究的时段是一个月，譬如九月，则摹拟多个九月组成的序列是不正确的，

因为按时序,一个九月尾随的并非另一个九月。

（6）不可能用序贯蒙特卡洛摹拟法来摹拟由老化失效引起的不可用率模型，这是

因为己经假定老化失效是寿命的终止，于是没有失效频率和修复时间的概念；而序贯

摹拟法是基于包含许多次的失效和修复的转移过程。可是，序贯蒙特卡洛摹拟法可用

于摹拟老化失效和元件更换交替转移的情形。必须强调的是，后一种情况彻底不同于

老化失效的不可用率模型，这种模型仅考虑老化失效，而不考虑更换元件°从概念上，

更换不同于修复。

3.3o4蒙特卡洛摹拟法误差分析及收敛判据

概率论中的大数法则和中心极限定理是蒙特卡罗方法的理论基础。大数法则保证

在抽取足够多的样本之后，蒙特卡罗方法取得的估计值收敛于待求量的真值；中心极

限定理则描述了样本容量为N的蒙特卡罗估计值的分布规律，为分析蒙特卡罗方法

的计算误差提供了理论依据。设某可靠性指标R的试验函数为F(),则R的估计值为:

其中，是系统状态向量无的第i个样本值。估计值的误差由其方差决定，即

而在电力系统的可靠性评估中，普通以方差系数作为计算收敛的判据，

显然，在抽样次数大于一定数值之后，可近似视为常数。由式(3。13)可知，计算

精度最终取决于抽样次数N和试验函数的方差。在对计算速度和精度均要求较高的

情况3减小｝成为提高抽样效率和计算速度的有效措施，以此相同可靠性指标所对

应的试验函数的方差即可作为衡量抽样算法优劣的重要标准.

3o4蒙特卡洛法在电力系统中的简单应用举例

木节我们以发电一负荷需求系统的评估为例.

发电一负荷需求系统(generation—demandsystem)往往被称为发电系统。由于

忽略发电和负荷之间的电网部份，发电系统风险评估提供的是充裕性总体测度指标，

而不是单个变电站或者负荷点的指标。发电一负荷需求系统模型示于图3。5中.图中

发机电为

图3.5发电一负荷需求系统模型

一侧，总负荷为另一侧。换句话说，这个模型处理发电和负荷两个随机变量，二者均

包括对应各自发生概率的多级功率水平.系统分析的逻辑关系简单.对应于一个有发电

机失效的系统状态，如果这时总负荷大于总发电容量，则需要削减负荷以保持功率平

衡。发电系统评估的目的，就是量化分析发机电随机失效引起的风险。将系统所有可

能状态对应的负荷削减及其发生的概率进行组合，建立起发电系统风险指标。

3.4。1运用非序贯蒙特卡洛摹拟法

发电-负荷需求系统风险评估的基本思路是使用状态抽样技术选择发机电的状态,

而负荷曲线仍然利用多级水平模型。解析的负荷水平概率的使用起到非序贯蒙特卡洛

抽样法中方差减小的相同作用，于是产生更好的收敛性。如果要计入每级负荷水平的

不确定性，则可以使用正态分布随机变量.

对每台发机电和示于图3.6多级负荷模型中相应的每一级负荷水平，在[0,1]

区间抽取均匀分布随机数Ro第j台发机电的状态即由下式确定：

i

图3.6负荷持续曲线及其多水平分级模型

式中:PF是停运状态的概率(即不可用率)；PP是降额状态的概率。显然，这个

jJ

抽样概念可方便地推广到摹拟发机电多个降额状态的情况，而并不增加计算量。这就

是抽样法超过卷积法的主要优势。

按照发机电的状态确定每台机组的可用容量，从而可获得系统总的发电容量。对某一给定的

负荷水平，在第k次抽样中的电力不足DNS(DemandNotSupplied)由下式计算：

式中：L是第i级水平的负荷；G是第j台发机电在第k次抽样中的可用容量；

ijk

m是系统中的发机电台数。

用式(3.16)和(3。17)估计风险指标:

式中的指示变量I.表示如下意义：

k

式中：N是图3。6所示多级负荷模型中的负荷水平分级数；T是第i级负荷水平

Li

的时间长度；N是第i级负荷水平的抽样数。缺电时间期望(LOLE)和电量不足期

i

望(LOEE)的单位分别是“小时/期间〃和〃兆瓦时/期间〃，这里的期间可以是一年、一季、

或者一月.

实用中，每一负荷水平的抽样数有时相同，有时不同。普通说来，为达到同样精

度，较低负荷水平需要更多的抽样。但是较低负荷水平对指标的影响总是较小，于是

对于很低的负荷水平，可以接受较低的精度。与卷积方法类似,状态抽样法不可能提

供频率和持续时间指标。

3.4o2运用序贯蒙特卡洛摹拟法

在状态持续时间抽样法中，建立一个虚拟的系统发电容量曲线，并在时序负荷曲

线上叠加得到摹拟的运行过程.

图3。7发机电和系统的发电容量循环曲线

第一步是获取发机电组失效前时间和修复前时间的抽样值，从而生成每台发机电

的运行循环。组合全部发机电的运行循环即可得到系统发电容量曲线.这一过程如图

3o7所示.

第二步是在时序的小时负荷曲线上叠加系统发电容量曲线，从而得到一个系统可

用裕度模型.负裕度表明必须削减系统负荷。这