逻辑学基础教程练习题答案

逻辑学基础教程练习题参考答案⑴

第一章绪论

一、填空题

1.逻辑学研究思维是暂时撇开（具体内容），专门研究（形式）。

2.任何一种逻辑形式都是由两部分构成的，即（逻辑常项）和（变

项）。

3.逻辑常项是指逻辑形式中（不变）的部分，变项是指逻辑形式中

（可变）的部分。判别逻辑形式的类型的唯一依据是（逻辑常项）。

4.形式逻辑研究的对象及其特点决定形式逻辑是一门（工具）性学

科，它是没有（民族、阶级）性的。二、单项选择题

1.思维的逻辑形式之间的区别，取决于（B）

A.思维的内容B.逻辑常项C.逻辑变项D.语言表达形式2.“所

有S是P”与“有的S不是P"，（B）

A.逻辑常项相同但变项不同B.逻辑常项不同但变项相同C.逻辑常

项与变项均相同D.逻辑常项与变项均不同3.“任何改革者不是思想僵

化的，有些干部是改革者，所以有些干部不是思想僵化的”。此推理的逻

辑形式是（B）A.所有M不是P,S是M,所以S不是P

B.所有M不是P,有些S是M,所以有些S不是PC.有些M不是P,

有些S是M,所以S不是PD.M是P,S不是M,所以S不是P三、指出下

列各段文字中个“逻辑”一词的含义1.“虽说马克思没有留下‘逻辑'

（大写字母的），但他遗留下《资本论》的‘逻辑'”答：前一个“逻辑”

是指逻辑学，即研究思维形式及其规律的科学。后一个“逻辑”是指某种

理论观点。2.写文章要讲逻辑。答：思维的规律和规则。

3.跨过战争的艰难路程之后，胜利的坦途就到来了，这是战争的自

然逻辑。答：客观事物发展的规律。

4.艾奇逊当面撒谎，将侵略写成了“友谊”美国老爷的逻辑，就是

这样。答：表示某种特殊的立场观点或论证方法

四、下列各组命题是否具有相同的命题形式？为什么？1.“有些唯

物主义是马克思主义者”与“有些唯物主义者是先验论者”。答：具有。

它们的命题形式都是“有的S是P”。2.“如果甲是三好学生，那么甲

会按时到校”与“只有甲是三好学生，甲才会按时到校"。答：不具有。

前者的命题形式是“如果p那么q”,后者的是“只有P才q"。3.“某

罪犯或犯有走私罪，或犯有贪污罪”与“某罪犯既犯有走私罪，又犯有贪

污罪”。答：不具有。前者的命题形式是“p或者q”，后者的是“p并

且q”o4.“所有货币都是商品”与“没有共同犯罪不是故意犯罪”。

答：具有。它们的命题形式都是“所有S是P”。

五、试例示具有下列命题形式和推理形式的命题或推理1.所有S都

不是P。2.要么r,要么。3.如果p,那么q；非q；所以非p。

4.所有M都是P,S都是M,所以S都是P。答：1.所有乌鸦都不是

白的。

2.定居在海外的华人要么保留中国国籍，要么取得外国国籍。

3.如果一个国家是法制国家，那么它在制度上是人人平等的；它在

制度上不是人人平等的；所以它不是法制国家。

4.所有民主国家都是非常关注民生的，法国是民主国家，法国是非

常关注民生的。六、试分析下列两个命题哪个是事实真，哪个是逻辑真。

1.所有金属都能导电。答：事实真。

2.或者所有金属都能导电，或者有的金属不能导电。答：逻辑真。

第二章词项与概念

一、填空题

1.概念的基本逻辑特征是，任何概念都有（内涵）和（外延）。

2.从概念的外延关系来看，“教师”与“劳动模范”具有（交叉）关系，

“陈述句”与“疑问句”具有（全异）关系。注：更详细地说，“陈述句”

与“疑问句”具有反对关系。3.如果“凡A不是B”，那么A与B的外

延关系是（不相容）关系；如果“凡A是B并且凡B是A"，那么A与B

的外延关系是（同一）关系。

4.在定义“犯罪就是危害社会的、触犯刑律的、应受到刑罚处罚的

行为”中，种差是（危害社会的、触犯刑律的、应当受到刑罚处罚的），

属是（行为）。

5.一个定义项在外延上真包含于被定义项，则该定义犯的逻辑错误

是（定义过窄）。

6.在一个正确的划分中，母项与子项在外延上具有（真包含）关系，

而子项与子项之间则具有（不相容）关系。

7.具有属种关系的概念的内涵与外延之间的反变关系，是对概念进

行（限制）和（概括）的逻辑根据。

A.把一个种概念分为若干属概念B.把整体分为若干部分C.把一个

属概念分为若干种概念D.把集合体分为个体10.划分与分类之间（C）

A.划分是分类的特殊形式B.并非所有分类都是划分C.分类是划分

的特殊形式D.分类是划分的基础11.把“《三国演义》”限制为“温酒

斩华雄”，概括为“长篇历史小说”，则（A）A.概括正确，限制不正确

B.概括不正确，限制正确C.概括、限制都正确D.概括、限制都不正确

12.概念分为单独概念和普遍概念的依据是（C）

A.概念的作用B.概念的内涵特征C.概念的外延特征D.概念间的

关系13.下列不属于逻辑划分的是（D）A.中学生分为初中生和高中生

B.哲学分为唯物主义哲学和唯心主义哲学C.生物分为动物、植物、

微生物D.华东师范大学分为中文系、哲学系、数学系等14.“平反是对

处理错误的案件进行纠正。”以下哪项最能说明上述定义的不严格？（A）

A.对案件是否处理错误，应该有明确的标准，否则不能说明什么是平反

B.应该说明平反的

C.应该说明平反的主体，平反的主体应该具有足够的权威性D.对

平反的客体应该具体分析，平反了，不等于没有错误

E.处理错误的案件包括三种：重罪轻判，轻罪重判和无罪而判。

15.某企业需要对职工的年龄做一个统计，为优化劳动组合提供参考。

小张、小李和小王各设计一张统计表格。

小张把职工年龄分为10-20岁、20-30岁、30-40岁、40-50岁、50-

60岁、60-70岁。小李的表格把职工年龄分为20（不含20）以下、20-34

岁、35-54岁、55岁以上。小王的表格把职工的年龄分为20岁以下、20-

29岁、30-39岁、40-49岁、50-60岁、60岁以上。对他们设计的表格,

正确的结论是（C）A.三人的表格都正确B.小王的表格正确

C.小李的表格正确D.小张的表格正确E.三人的表格都不正确三、

双项选择题

1.若A和B都是单独概念，则A与B的外延关系可能是（AE）

A.同一关系B.真包含关系C.真包含于关系D.交叉关系E.全异

关系2.下列概念的限制中，正确的是（CE）A.“普遍概念”限制为

“单独概念”B.“中国”限制为“北京”C.“科学”限制为“自然科

学”D.“论证”限制为“论据”E.“竞争”限制为“人才竞

争”3.“划分按层次可分为一次划分和连续划分，任何划分都包含母项、

子项和根据三部分。”这一议论对“划分”这一概念的说明是（C）

A.仅从内涵B.先从内涵，后从外延C.仅从外延D.先从外延，后

从内涵E.并非都从内涵

解析：属种关系和整体部分关系都主要是从外延上讲的。“任何划分

都包含母项、子项和根

3

据三部分”是整体与部分之间的外延关系上讲的。

既然是仅从外延，就不是从内涵了。从自然语言上讲，选项E包含有

些是从内涵的意思（这属于自然语言的言外之意，自然语言往往有言外之

意注意，但这种言外之意在逻辑上是推不出的）。因此，不选E。

4.若“A可以分为B、C、D”是一个正确的划分，则B与C的外延一

定是（DE）A.矛盾关系B.属种关系C.交叉关系D.反对关系E.全异

关系5.“某县去年非计划内新生儿占新生儿的五分之一”，其中“某县

去年非计划内新生儿”属于（D）A.单独概念、集合概念B.单独概念、

非集合概念

C.单独概念、负概念D.普遍概念、负概念E.普遍概念、集合概念

解析：集合概念是一类非常奇特的概念，是指隐含地包含元素（通常

是指同类元素）但在整体意义上使用的概念。否则，便是非集合概念。单

独概念不是集合概念，因为单独概念不包含任何元素。普遍概念也不是集

合概念，因为根本不同于集合概念，普遍概念是反映某类对象的概念，显

在地包含某类元素。

显然，集合概念既不是单独概念，又不是普遍概

念。这似乎是矛盾的。因为通常认为，一个概念要么是普遍概念，要

么是单独概念。然而，这种普遍接受的观点实际上是错误的。事实上，单

独概念与普遍概念仅是非集合概念的二分划分的结果，而不是所有概念的

二分结果。因为传统教材虽然把普遍概念定义为反映某类对象的概念，显

在地包含元素，但又把它混淆为任何包含元素的概念，即既显在地包含元

素又隐含地包含元素的概念。也就是说，普遍概念被混淆为真包含集合概

念的概念。集合概念、非集合概念、单独概念与普遍概念之间的关系如图

所示。

6.如果A概念的部分外延与B概念的全部外延重合，则A与B的外

延间可能是（AD）A.A真包含BB.A真包含于BC.B真包含AD.B真包

含于AE.A与B交叉7.“基本粒子泛指比原子核销的物质单元，包括电

子、中子、质子、光子等”，这个语句是（BD）

A.性质定义B.关系定义C.发生定义D.先说内涵，后说外延

E.先说外延，后说内涵8.“词项”与“命题”这两个概念间的关系是

(CE)

A.属种关系B.交叉关系C.反对关系D.矛盾关系E.不相容关系

注意，这里的“命题”加有引号，意思是说把它理解为概念。9.“文学

作品的叙述方法，不是顺叙，就是倒叙”，这一议论存在的逻辑错误有

(BC)A.误把矛盾关系当作反对关系B.误把反对关系当作矛盾关系

C.划分不全D.子项相容E.划分根据不同四、多项选择题1.“中国知

识分子一定能完成历史赋予的使命”，其中“中国知识分子”这一语词表

达(E)

4

A.普遍概念，正概念B.单独概念，正概念C.普遍概念，集合概念

D.单独概念，集合概念E.集合概念，正概念(参见第三题之“5”)

2.设A为一单独概念，B是一普遍概念，则A与B的外延不可能是

(ACE)A.全同关系氏A真包含于BC.交叉关系D.全异关系E.A真包

含B3.“鲁迅是中国文化革命的主将”中的“鲁迅”这一概念(ABCE)

A.是单独概念B.与“作家”之间为真包含于关系C.不能进行划分

D.与“中国伟大作家”之间为全同关系E.不能进行限制4.将“纺织品”

概括为“商品”，限制为“丝织品”，其中(ADE)

A.限制正确B.限制不正确C.概括正确D.概括不正确E.概括不

正确，限制正确

解析：纺织品不一定用来交换，不一定是商品。丝织品是纺织品，即

丝纺织品。五、图解题

2.地域概念与国家概念是两种不同类型的概念，它们之间是全异的。

在这里“印度”是个国家概念，不是地域概念。如果把“印度”视为地域

概念，那么虽然“印度”和“亚洲”都是地域概念，但它们之间是整体与

部分的关系，而欧拉图不适用于表示整体与部分之间的关系。SP解：

5

3.有的金属不是固体。

答：该命题属于特称否定命题，它的主项不周延，谓项周延。4.有

的劳动产品是商品。答：该命题为特称肯定命题，它的主项和谓项都不周

延。5.《阿Q正传》是鲁迅创作的第一部中篇小说。答：该命题为单称

肯定命题，也可以视为全称肯定命题。它的主项周延，谓项不周延。

6.李白不是政治家。

答：该命题是单称否定命题，也可以视为全称否定命题，它的主项和

谓项都周延。（三）根据直言命题之间的对当关系，回答下列问题。

1.已知“所有商品都有商标”为假，能否断定“所有商品没有商标”

为真和“有些商品没有商标”为真？答：“所有商品都有商标”与“所有

商品没有商标”之间是反对关系。所以，由“所有

商品都有商标”为假，不能断定“所有商品没有商标”为真。

“所有商品都有商标”与“有些商品没有商标”之间是矛盾关系。所

以，由“所有商品都有商标”为假，可以断定“有些商品没有商标”为真。

2.已知“有些零件不是次品”为假，能否断定“有些零件是次品”

为真和“所有零件不是次品”为假？答：“有些零件不是次品”与“有些

零件是次品”之间是下反对关系。所以，由“有些

零件不是次品”为假，可以断定“有些零件是次品”为真。

“有些零件不是次品”与“所有零件不是次品”之间是差等关系。所

以，由“有些零件不是次品”为假，可以断定“所有零件不是次品”为假。

（四）下列推理是否正确？如果正确，请把省略的步骤补充完整。

1.SAPHOP答：不正确。2.SOPHIP答：不正确。3.SEPHOP

答：正确。SEP卜PESFPASHIPFSOP4.SIPHOP答：不正确。

5.没有金属是没有光泽的，所以没有光泽的不是金属。答：〃没有

金属是没有光泽的”等于“金属不是没有光泽的”。金属不是没有光泽的

卜没有光泽的不是金属。

6.并非有些碳化物是无毒的，因为碳化物都是有毒的。

答：该推理正确。根据对当关系，并非有些碳化物是无毒的所芍碳化

物都不是无毒的。根据换质法推理，碳化物都是有毒的卜碳化物都不是无

毒的。六、综合题

I.概念S与概念P的外延具有交叉关系。试问，以S为主项、P为

谓项的四个直言命题中，哪几个取值为真？在这些取值为真的命题中，哪

几个可以进行有效的换位法推理？用公式表示这些换位法推理。

答：SIP与SOP取值为真，但只有SIP可以进行有效的换位法推理，

即SIP卜PIS。2.设下列三句话中只有一句是假话。请问，甲班班长是否

懂计算机？A.甲班所有学生懂计算机。B.日班小张懂计算机。C.甲班

所有学生都不懂计算机。

答：显然，A与C之间是矛盾关系。所以，这两句话之中肯定有一句

是假话。由题意

得，话语B是真的。既然如此，C就是假。由C是假的得，A是真的。

所以，甲班班长懂计算机。

3.下面三句话一真两假，试确定S与P的外延关系。

11

A.有S是PB.有S不是PC.有P不是S答：“有S是P”与“有S

不是P”之间是下反对关系，它们不能同假，必有一真。由题意可知，

“有P不是S”是假的。

由“有P不是S”为假，根据对当关系中的矛盾关系可知，“所有P都是

S”为真。由“所有P都是S”为真，根据换位推理可得，“有S是P”为

真。（注意，它们不是互推的。）由“有P不是S”假和“有S是P”真,

根据题意得，“有s不是P”为假。14

由“有S是P”为真、“有S不是P”和“有P不是S”皆为假，按

照主谓项的外延与性质命题的真假之间的关系可得，S与P之间的外延关

系是同一关系。注：该题最简单的解法当然是，按照题意，直接对照主谓

项的外延与性质命题的真假之间的关系来解题。

第四章简单命题及其推理（下）

一、填空题

1.在三段论“凡金属能导电，木块不是金属，所以有些能导电的不

是木块”中，小前提是（凡金属能导电）。

2.在“氧化铁不是有机物，因为氧化铁不含碳，而凡有机物都是含

碳的”这个三段论的大前提中，中项是（含碳的）。3.“有些工人是共

青团员，而所有共青团员不是老年人，所以有些工人不是老年人”这一三

段论属于（第一）格（EIO）式。

4.在第一格三段论中，大项是大前提的（谓）项，小项是结论的

（主）项。5.如果一个有效三段论的大前提为MOP,则这个三段论属于

第（三）格。

6.己知一个有效三段论的小前提是。命题，则此三段论是第（二）

格（A00）式。7.已知一个有效第四格三段论的结论为E命题，则这个三

段论是（AEE）式。8,决定一个三段论的大前提或小前提的标准，是看此

前提含有（大项）或者（小项）。9.“太平天国不是主张男尊女卑，因

此太平天国不是封建王朝”这个三段论省略的前提是（封建王朝是主张男

尊女卑的）。注意，以“主张男尊女卑的王朝是封建王朝”为该三段论的

大前提，推不出有效结论。10.一个有效的第三格三段论，其大前提如果

为MTP,则其小前提为（MAS）,结论为（SIP）。二、单项选择题

1.遵守三段论的格的特殊规则，是三段论有效的（B）A.充分条件

B.既充分又必要的条件C.必要条件D.既不充分又不必要的条件

2.”有些具有社会危害性行为不是犯罪行为，例如紧急避险就不是犯罪

行为”这个省略三段论是（BD）

A.第二格A00式B.第三格EAO式C.第一格A00式D.第一格EAO

式解析：“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是0命题，“紧急避

险就不是犯罪行为”是E命题。显然，“有些具有社会危害性行为不是犯

罪行为”是这个三段论的结论，所以该三段论的大小项分别为“犯罪行为”

和“具有社会危害性行为”。可见，“紧急避险就不是犯罪行为”是大前

提，因为它包含大项。因此，“紧急避险”是中项。

如果仅仅从形式上讲，那么小前提既可以是“所有紧急避险都是具有

社会危害性行为”，也可以是“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”。

因此，第三格EAO式和第一格EAO式都是有效的三段论的式，其中第一格

EAO式是弱式。

但是，按照题干中提供的语境，可以看出，这个省略三段论实际上是

希望反驳“所有具有社会危害性行为都是犯罪行为”这个观点而构造的，

它应当是第三格，因为只有第三格具有这种功能。而且，”所有具有社会

危害性行为都是紧急避险”也不符合人们的常识（这个不能

12

作为不选D的关键理由，只能作为辅助理由）。3.“他不是科学家,

哪能有什么发明的创造呢”，将这个三段论的省略部分填不出来，则可知

其错误是（D）A.四词项错误B.中项两次不周延C.小项扩大D.大项

扩大4.如果违反三段论第一格特殊规则“大前提必须全称"，则必然要

犯的逻辑错误是（B）

A.两前提均否定B.中项两次不周延C.小项扩大D.大项扩大

5.三段论第一格的两个前提都是肯定命题时，该三段论必然要犯的

错误是（B）A.四词项错误B.中项两次不周延C.小项扩大D.大项扩

大6.由MEP和SAM推出SIP,此三段论违反的规则是（C）A.中项在前

提中至少周延一次

B.前提中不周延的项在结论中不得周延

C.如果有一个前提是否定的，则结论是否定的D.两个否定前提不

能得出结论7.“有些S是M,所有P不是M,所以有些S不是P”这个三

段论是（B）

A.第一格EIO式B.第二格EIO式C.第三格EI。式D.第四格EIO

式8.下列三段论为有效式的是（其中符号八表示同时肯定两个前提）

（C）

A.MIPASAMbSIPB.SOMAMAP（-SOPC.MASAMEP卜SOPD.PAMASTM

I-SIP9.已知一个三段论的大前提是A命题，小前提是。命题，如果要使

之得出必然有效的结论，则此三段论只能是（B）A.第一格B.第二格

C.第三格D.第四格10.如果一个有效三段论的大前提是特称否定命题,

则其小前提应当是（C）

A.SEMB.SAMC.MASD.MIS11.如果一个有效三段论的小前提是特称

否定命题，则其大前提应当是（D）

A.MAPB.POMC.PEMD.PAM12.一个有效的AAI式三段论，其大小项

在前提中均不周延，则此三段论为（C）

A.第一格B.第二格C.第三格D.第四格13.如果一个有效三段论

的结论是否定命题，则其大前提不能是（C）

A.PAMB.MEPC.MAPD.MOP

14.在某新建商品房小区，大多数中老年业主都办了人寿保险，所有

买了四居室以上住房的业主都办了财产保险，而所有办了人寿保险的都没

有办财产保险。如果上述断定是真的，那么以下哪项关于该小区业主的断

定必定是真的？（C）（1）有中老年业主买了四居室以上的住房。（2）

有中老年业主没有办财产保险。

（3）买了四居室以上住房的业主都没有办人寿保险。A.只有（1）

和（2）B.（1）、（2）和（3）C.只有（2）和（3）D.只有（2）

E.只有（1）

解析：以“所有办了人寿保险的都不是办财产保险的”为大前提和以“所

有买了16

四居室以上住房的业主都办了财产保险”为小前提，可得“买了四居

室以上住房的业主都没有办人寿保险”。

以“所有办了人寿保险的都没有办财产保险”为三段论大前提前以

“大多数中老年业主都办了人寿保险”为三段论小前提，可得“大多数中

老年业主没有办财产保险”。

三、双项选择题

1.一个有效三段论的结论是假的，则其大小前提可能是(AB)

A.大前提或小前提假及至少有一假C.都是真的D.至少有一真

E.无法确定有无真假命题2.以下列各组命题形式为前提，可必然推出

结论SOP的是(CE)

A.MAPASIMB.POMASAMC.MEPAMISD.PIMAMESE.MEPASAM注意，

选项A“MAPASIP”应当改为“MAPASIM”，尽管这不是正确的选项。

13

3.一个有效三段论，如果小前提是E命题，则大前提可以是(CD)

A.所有M是PB.没有P是MC.没有P不是MD.所有P是ME.有M不是

“科学是有用的，逻辑学是科学，所以逻辑学是有用的”，这个推理

不是(BD)A.演绎推理B.或然性推理C.间接推理D.直接推理E.必

然性推理5.如果一个有效三段论的结论是全称肯定命题，则它的中项

(CE)

A.可以两次周延B.可以两次不周延C.不能两次都周延D.不能一

次周延，一次不周延E.不能两次都不周延

6.以“有S是M,所有P不是M”为前提进行三段论推理，将所得结

论再进行变形法直接推理，可得出的结论有(AE)A.有非P是SB.有P

不是SC.所有P不是SD.有S是PE.有S是非P7.“依法办事不是教条

主义，因为依法办事是坚持原则”这个省略三段论运用的推理形式可以是

(AD)

A.第一格EAE式B.第二格AEE式C.第一格AEE式D.第二格EAE

式E.第四格EAE式解析：“依法办事不是教条主义”这个三段论的结论,

因此“依法办事是坚持原则”是它的小前提，它省略的是大前提。但是，

大前提既可以是“教条主义不是坚持原则”，又可以是“坚持原则不是教

条主义”。所以，正确答案应当是A和D。8.“在一个直言三段论中，

如果小项在前提中是不周延的，那么它在结论中也不得周延”，这可以理

解为(BC)

A.小项在前提中周延，则在结论中也得周延B.小项在结论中周延,

则在前提中也得周延C.小项在结论中不周延，则在前提中可以周延

D.小项在结论中不周延，则在前提中也不得周延E.小项在结论中周延,

则在前提中可以不周延四、多项选择题

1.下列各式作为三段论第一格推理形式，有效的是(ADE)

A.AAAB.AEEC.EAAD.AIIE.EIO

2.下列各式作为三段论第二格推理形式，有效的是(BCD)

A.AAAB.EAEC.AEED.EIOE.0A03.下列三段论为非有效的是(ABDE)

A.SAMAMIPl-SIPB.SOMAMAP(-SOPC.MASAMEP卜SOPD.PAMASIM

卜SIPE.PIMASEMl-SOP

4.下列三段论形式为有效式的有(ABDE)

A.第一格EAE式B.第二格AOO式C.第三格AAA式D.第三格AAI

式E.第一格EAO式

五、图解题：用欧拉图表示满足下列条件的S与P可能具有的关系

1.已知：（A）M与P外延不相容；（B）“所有M是S”为真

解：S与P具有三种可能关系，如下图所示：

2.已知：（A）M真包含于P；（B）“有些S是M”为真解：S与P

具有三种可能关系，如下图所示：

14

3.已知：（A）“所有M不是P”为真；（B）“M真包含S”解：S

与P的关系如下图所示：

4.已知：（A）M与P全异；（B）“有S不是M"为假解：S与P具

有两种可能关系，如下图所示：

六、分析题

（一）下列三段论是否有效？如果无效，犯有什么逻辑错误？

1.凡共青团员都是青年，并非所有的青年工人都是共青团员，所以

并非所有的青年工人祭是青年。

答：无效，犯有大项扩大的错误。（按照对当关系中的矛盾关系，并

非所有的青年工人都是共青团员卜有的青年工人不是共青团员；并非所有

的青年工人都是青年卜有的青年工人不是青年。）2.并非所有的唯物主

义者都不是马克思主义者，而没有一个共产主义者不是马克思主义者，因

此所有的共产主义者萄是唯物主义者。

答：无效，违反“如果前提之一是特称的，则结论必然是特称的”规

则。(没有一个共产主义者不是马克思主义者，就是所有共产主义者都是

马克思主义者。)3.物质是不灭的，这只笔是物质，所以这只笔是不灭

的。答：无效，犯有四概念错误。“物质”在大前提中是集合概念，在小

前提中是非集合概念。这是通常的观点。

注意，如果把“不灭的”理解为即使外形改变但仍然存在，那么这个

三段论就是有效的。因为虽然一只笔的外形可以改变，但它作为其他形状

的物质还是存在的。4.有些农民是劳动模范，有些农民是党员，所以有

些党员是劳动模范。答：无效，违反两个特称前提不能得出结论的规则。

5.不是快车是不带邮件的，下次列车是快车，所以下次列车是带邮

件的。答：“不是快车是不带邮件的”，记作SAP,换质得SEP,换位得

PES,再换质得PAS,即“带

15

两门外语但精通逻辑D.某甲没掌握两门外语也不精通逻辑5.以“A

并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是(C)

A.A并且非BB,B并且非CC.B并且CD.A并且非C

6.在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与0命题之间真

假关系的是(D)A.A->-iOB.-IA-OC.AVOD.A0

7.命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为

(C)A.(pAq)VrB.pqrC.pVqVrD.p-(qAr)8.“不是在保守中落

后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”这

两个命题(D)A.都是选言命题B.都是联言命题

C.前者为联言命题，后者为选言命题

D.前者为充分条件命题，后者为联言命题注意，“不是在保守中落

后，就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在

改革中进步”，是充分条件命题。选项D原为“前者为选言命题，后者为

联言命题”。这样的话，就没有一个选项是正确的。因此，我将选项D改

为“前者为充分条件命题，后者为联言命题”。9.“这部作品或者思想

性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应

符号化为(C)A.pVqVrB.pqrC.pVqD.pq

解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。选项B和

D显然不符合不相容析取命题的特征。

相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。如果以P表

示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符

号化为：pVqV(pAq)o由合取对析取的分配律，即

AV(BAC)=(AVB)A(AVC)可得,pVqV(pAq)=(pVqVp)A(pVqVq)

由析取结合律可得，(pVqVp)A(pVqVq)=(pVpVq)A(pVqVq)

由于任何命题析取其自身仍然等于该命题，即AVA=A,任何命题合

取其自身仍然等于该命题，即AAA二A,所以

(pVpVq)A(pVqVq)=(pVq)A(pVq)=pVq所以,正确答案为Co

注，析取对合取的分配律是AA(BVC)=(AAB)V(AAC)o10.“如

果不以事实为根据•，或者不以法律为准绳，则不能公正断案”，这个命题

的逻辑形式为(C)A.pAqB.pVqC.(pVq)->rD.(—ipA—，q)-*r

11.如果“p当且仅当非q”与“q”均真，则下列命题形式为真的是

(C)A.pAqB.pA—«qC.—>pAqD.—»pA-'q

12.环境污染已经成为全世界普遍关注的问题，科学家和环保组织不

断发出警告：如果我们不从现在起就重视环境保护，那么有一天人类将无

法在地球上生存。以下哪项解释最符合上述警告的含义？（E）

A.如果从后天而不是明天起就重视环境保护，人类的厄运就要早一

天到来。B.如果我们从现在起开始重视环境保护，人类就可以在地球上

永久生活下去。C.只要我们从现在起开始重视环境保护，人类就不至于

在地球上生存不下去。D.由于科学技术发展迅速，在厄运到来之前人类

就可能移居到别的星球上去了。E.对环境污染的严重性要有高度认识，

并且要尽快采取行动做好环保工作。

13.远大公式生产的小轿车都安装了驾驶员安全气囊。在安装驾驶员

安全气囊的小轿车中，有80%安装了乘客安全气囊。只有安装乘客安全气

囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃。

21

如果上述断定为真，并且事实上李先生从远大公司购进的一辆小轿车

中装有防碎玻璃，则以下哪项断定一定是真的？（C）（1）这辆车一定装

有安全杠。（2）这辆车一定装有乘客安全气囊。（3）这辆车一定装有驾

驶员安全气囊。A.仅（1）B.仅（2）C.仅（3）D.仅（1）和（2）

E.（1）、（2）和（3）

解析：只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安

全杠和防碎玻璃如果同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃的小轿车则

安装乘客安全气囊。前提中没有给出李先生从远大公司购进的一辆小轿车

是否装有减轻冲击力的安全杠，所以从“李先生从远大公司购进的一辆小

轿车中装有防碎玻璃”推不出“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装

有乘客安全气囊”。

14.如果小赵参加宴会，那么小钱、小孙和小李将一起参加宴会。如

果上述断定是真的，以下哪项也是真的？(E)A.如果小赵没有参加宴会,

那么小钱、小孙和小李三人中至少有一人没有参加宴会。B.如果小赵没

有参加宴会，那么小钱、小孙和小李都没有参加宴会。C.如果小钱、小

孙和小李都参加宴会，那么小赵也参加宴会。D.如果小李没有参加宴会,

那么小钱和小孙不会者，参加宴会。E.如果小孙没有参加宴会，那么小赵

和小李不会都参加宴会。

解析：如果小孙没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李不是一起参加

宴会。如果小25钱、小孙和小李不是一起参加宴会，那么小赵没有参加

宴会。所以，如果小孙没有参加宴会，那么小赵和小李不会都参加宴会。

15.建德小区有住户家发现白蚁。除非小区中有住户家发现白蚁，否

则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵。金沙小区可以免费领取高效灭蚁

灵。

如果上述断定都是真的，以下哪项据此不能断定真假？(D)(1)建

德小区有的住户家没有发现白蚁。(2)建德小区能免费领取高效灭蚁灵。

(3)金沙小区有的住户家发现白蚁。A.只有(1)B.只有(2)C.只有

(3)D.只有(1)和(2)E.(1)、(2)和(3)解析：由“建德小区

有住户家发现白蚁”，不能必然推出“建德小区有住户家没有发现白蚁”。

由“建德小区有住户家发现白蚁”和“除非小区中有住户家发现白蚁，否

则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵”，不能必然推出“建德小区能免

费领取高效灭蚁灵”。因为这里使用的是必要条件命题的肯定前件式推理。

但是，必要条件命题的肯定后件式是必然性推理。因此，正确答案为D。

三、双项选择题

1.在下列选言推理形式中，无效的有(AB)

A.(pVq)Ap|—'qB.(pqr)A—'p|-QArC.(pqr)A—>

pkqrD.(pVqVr)A-'P|-qVrE.(pVqVrV)A("^pA-1q)FrV

2.在下列充分条件推理形式中，有效的是(BD)

A.(p——«q)A—'PFqB.(p-^—iq)Aq|'pC.(—ip-*q)Ap|--•

qD.(-)pf-iq)/\q卜pE・(—ip->q)Aq|-->p

3.在下列必要条件推理形式中，无效的有(DE)

A.(p^----q)A—>qFpB.(—>p-q)八p|-->qC.(—>p^-----

q)八pkqD.(—>p-q)A—«pkqE.(p^---->q)Aq|>p4.“只有触犯刑律，

才能构成犯罪”作为前提进行(有效)假言推理，另一前提可以是(CD)

A.触犯刑律B.没有构成犯罪C.没有触犯刑律D.构成犯罪E.并

未构成犯罪注意，原题中没有“有效”，但必须加上这个限制条件，该题

才显得合适。5.以([pV[q)八(r/\)为前提进行推理，可以有效推出的

结论有(BDE)A.-irV-B.rAC.-.pA-qD.-ipV-«qE.rV

22

注意，题干的(—>pV—>q)A(rA)原为(—>pV->q)一(r八)，但(—«pV

[q)一(r八)的主联结词必须改为八，该题才显得有些合适。之所以仅仅

说有些合适，是因为它有三个正确选项。因为，

(―'PV—iq)A(rA)|-rA|-r1-rV(—«pV—^q)A(rA)|-pV—'q

6.对于有效的推理形式来说，前提与结论之间可能具有关系是(BE)

A.矛盾关系B.等值关系C.下反对关系D.反对关系E.蕴涵关系

7.对于有效的直接推理而言，其前提与结论之间不可能具有的关系是

(AD)A.矛盾关系B.等值关系C.差等关系D.反对关系E.蕴海关系

8.以「p为前提进行有效推理，另一前提可以是(AC)

A.----iqB.pf—iqC・pVqD.—>pV^qE.—ip-q

9.一个有效推理的前提之一是p,结论是「q,它的另一个前提可以

是(BD)A.pVqB.pqC.p-«qD.—ipqE.p->qlO.以(1)—iq>(2)

pVq、(3)p-r为前提推出结论r,所用的推理形式有(CD)

A.选言推理的肯定否定式B.联言推理的分解式C.选言推理的否定

肯定式D.充分条件推理的肯定前件式E.充分条件推理的否定后件式解

析：一>pA(pVq)卜p,(pfr)Apkr四、多项选择题

1.下列假言推理为有效式的有(BDE)

A.(―«p—q)Ap|-->qB.(p——«q)Aq|-->pC.(—ip<---->q)八「

PFqD.(P"-----q)A-^qbpE.(p->->q)Ap|->q2.以-4?为前提进行有

效推理，如果希望得到「q为结论，可增加的另一个前提有(BCD)

A.pf—>qB・qfpC・pV—'qD.pqE.p->q3.以(1)pVqV—«r>

(2)(pVq)一(八「q)、(3)r为前提推出结论pAr,所用的推理形式

有(BCDE)

A.一次运用选言推理的否定肯定式B.联言推理的分解式C.两次运

用选言推理的否定肯定式D.充分条件推理的肯定前件式E.联言推理的

组合式

注意，为了避免混淆，题干中的“pVqf八」q”需要改为

“(p\/q)一(A「q)”，五、图解题1.(1)如果P不与M全异，则S与

P全异。(2)如果S与M全异，则S与P交叉。(3)S不与P全异，也

不与P交叉。

试推出S、M、P三者的外延关系，并用欧拉图表示之。

解：设j表示P与M全异，k表示S与P全异，m表示S与M全异，n

表示S与P交叉，则

(1)—ij-*k已知(2)m->n已知(3)—'kA—已知(4)—ik(3),

联言推理的分解式(5)-in(3),联言推理的分解式(6)-i-j(1)、

(4),充分条件推理的否定后件式(7)j(6),等值命题(8)

(2)、(5),充分条件推理的否定后件式同时满足“S不与P全异”、

“S不与P交叉”、“P与M全异”和“S不与M全异”等四个条件的欧

拉图有两个：

23

2.已知：(1)如果B不与D全异，则B真包含于D。

(2)只有A真包含于B,C才与D全异。(3)B与D相容，但C与D

不相容。试确定A与D的关系，并用欧拉图表示之。

解：设p表示B与D全异，q表示B真包含于D,r表示A真包含于B,

表示C与D全异，则(1)—«p->q已知(2)r—已知(3)—>p八已知(4)

(3),联言推理的分解式(5)(3),联言推理的分解式(6)q

(1)、(4),充分条件推理的肯定前件式(7)r(2)、(5),必要条

件推理的肯定后件式同时满足“B与D相容”、“C与D全异”、“B真

包含于D”和“A真包含于B”等四个条件的欧拉图如下所示：

六、表解题

1.用真值表方法回答：丁的话是否成立，为什么？甲：只有小王不

上场，小李才上场。乙：如果小王上场，则小李上场。丙：小王上场，当

且仅当小李上场。丁：甲、乙、丙的话不能都对。

解：令P表示小王上场，q表示小李上场，则甲乙丙三人的话可以分别符

号化为：甲：一ip—q乙：p—q28

丙：pq做它们的真值表：

pq-ip-1P—qpTqpq110011100100011110001111

24

由真值表可以看出，在第四种真值组合情况下，甲乙丙的话都真。所

以，丁的话不成立。2,设下列三句话一真两假，请列出它们的真值表，

并回答：甲是否是工人？乙是否是营业员？

A：如果甲是工人，那么乙是营业员。B：如果乙是营业员，那么甲是

工人。C：乙不是营业员。

解：令P表示甲是工人，q表示乙是营业员，则A：pfqB：q—pC：

做它们的真值表：

从真值表可以看出，第三种真值组合情况符合题意。所以，甲不是工

人，乙是营业员。3.用真值表方法说明丁的判断是否正确。甲：小张在

同济大学，小李不在交通大学。乙：要么小张在同济大学，要么小李不在

交通大学。丙：只有小张不在同济大学，小李才在交通大学。丁：你们三

人不能都对。

解：以P表示小张在同济大学，q表示小李在交通大学，则：甲：

p/\—iq乙：p-'q丙：一q做它们的真值表：

从上述真值表可以看出，丁的判断是正确的。七、分析题

（一）下列推理是否有效？为什么？

1.或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都不是团员”

为假；“全班同学都不是团员”为假；所以“全班同学都是团员”为真。

答：设P表示“全班同学都是团员”，q表示“全班同学都不是团员”，

则该推理可以符号化

为([pV[q)八「qkp。这属于选言推理的肯定否定式，是无效的。

2.已知若A不是B,则C是D。C不是D,因为A是B。

答：可令P表示A是B,q表示C是D,则该推理可以进一步符号化

为(「p-q)八p卜「q,这属于充分条件推理的否定前件式，是无效的。

3.只有快车，才在这一站停车；上一列车是快车。所以，它在这一

站停车。答：这个推理属于必要条件推理的肯定前件式，是无效的。

4.如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽车没有准时

回来，所以桥梁被水冲坏了。

答：这个推理属于充分条件推理的肯定后件式，是无效的。

25

显然，AV(AAB)A是永真式。5.(AA-B)A(-AVB)

解：做(A八「B)八(「AVB)的真值表。

显见，(AA-B)A(―«AVB)是矛盾式。

(-)符号化以下推理，并用真值表判明它们是否是重言式。

1.如果A队在这场球赛中取胜，则A队将赢得这次联赛冠军。所以,

如果A队在这场球赛中取胜，并且它继续打下面的场次，则A队将赢得这

次联赛冠军。

解：令P表示A队在这场球赛中取胜，q表示A队将赢得这次联赛冠

军，r表示A队继续打下面的场次，则p-q卜(pAr)-q。

(注意，这里符号化的结果是推理形式，不是逻辑公式。因此，本题

的意思是希望用真值表判定(p-q)一((pAr)-q)是否是重言式。下述几

题类似。)

做(pfq)f((pAr)fq)的真值表如下。

显然,(pfq)f((pAr)fq)是永真式,pfq|-(pAr)fq有效。

2.如果市场是自由的，则单独某个供应商不可能左右物价。如果单

独某个供应商不可能左右物价，则市场是稳定的。现在市场物价是稳定的,

所以市场是自由的。

解：令P表示市场是自由的，q表示单独某个供应商左右物价，r表

示市场是稳定的，

则(P-[q)八([q-r)Ar卜p。这里只能用真值表判定((p-「

q)A(―>q->r)Ar)fp是否是重言式。做((p->—«q)A(-«qfr)Ar)-*p的

真值表如下。

31

显见，((pf-'q)A(—»qfr)Ar)fp不是重言式，(pf—»q)A(~1

qfr)Ar|-p无效。

3.只有知道自己懂得很少的人，才算得上得知。如果一个人算得上

得知，那么他就是聪明人。所以，只有知道自己懂得很少的人，才是聪明

人。

解：令P表示一个人知道自己懂得很少，q表示一个人算得上得知，

r表示那么一个人是聪明人，则(p-q)八(q—r)卜p-r。

这里只能用真值表判定((p-q)A(q->r))一(p-r)是否是重言式。做

它的真值表如下。

显见，((p-q)/\(qfr))f(p-r)不是重言式，

(p^q)A(q->r)卜p-r无效。

4.只有搞好经济建设，才算得上国家繁荣富强。只有国家繁荣富强,

人民生活水平才能提高。所以，如果搞不好经济建设，就不能使人民生活

水平提高。

解：令P表示搞好经济建设，q表示国家繁荣富强，r表示人民生活

水平提高，则(p-q)A(q-r)卜一

这里只能用真值表判定((p-q)A(q-r))一([p-「r)是否是重言式。

做((p—q)A(q-r))—(—«p->—1r)的真值表如下。

32

显见，((p-q)八(q-r))f(―ip->—r)是重言式，(p-q)A(q-r)\-

—'P->—ir有效。

(三)用归谬赋值法判明以下推理形式是否有效。1.只有A和13—

起上场，或对方弃权(C),我队才会取胜(D)。B未参加且对方未弃权。

因此，我队将不能取胜。

解：根题意，该推理形式为(((A八B)VC)-D)A「B八」C|-「D。要

用归谬赋值法判定该推理是否有效，就需判定((((AAB)VC)-D)A-BA

—'C)f—iD是否是重言式。

赋值出现矛盾，所以((((AAB)VC)-D)A「BA「C)-「D是重言式,

即推理((6八8)"0-。)八「13八」(；卜一^是有效的。2.如果调查继续

进行(A),则将揭露出新的证据(B)。如杲揭露出新的证据，则会有若

干领导人物受牵连(C)。如果有若干领导人物受牵连，则报纸将不再公

布案情(D)。如果继续调查会导致报纸不再公布案情，则揭露新的证据

会导致继续调查。调查不再继续。因而新的证据不会被揭露出来。解：根

据题意，该推理形式为(A-B)A(B-C)A(C-「D)八((A-「

D)f(BfA))A-'A|-

-Bo要用归谬赋值法判定该推理形式是否有效，就需判定

((A->B)A(B->C)A(C->F((A-*B)A(B->C)A(C->「D)A((A->-

D)-(BfA))A-A)--1BFFT

TTTTTTTTTFFTTTTFFTFTTTFTTTTTTT((p->q)八(「

r)A(rf)A(fp)A((—irV—'P)f(—^qVT)Af)f(—^pV

「)FTTFFTTFTTFFFTFTTTFTTTTTFTTFTTF「D)A((A-「D)-(B-A))A「

A)-「B是否是重言式。显然，赋值出现矛盾，所以

((A-B)A(B-C)A(C-「D)A((A-「D)-(B-A))八［A)-「B是重言

式，即推理(A->B)A(BfC)A(C-*—iD)A((A->—>D)->(B-*-A))A—>A|—1B

是有效的。

3.如果张丰接到电报(p),他就会乘飞机赴会(q)。但是，如果

张丰未乘飞机赴会，则他将赶不上会议(「r)。如果张丰赶上会议，则

李盛将被选进委员会Oo但是，如果李盛被选进委员会，则张丰会接到

电报。如果张丰没赶上会议，或张丰未接到电报，则张丰未乘飞机赴会，

或李盛未被选进委员会。张丰未赶上会议。因而，张丰未接到电报或者李

盛未选进委员会。

解：根据题意，该推理形式为(p-q)A(「q->」

r)A(r-)A(fp)A((—'rV—^p)f(—^qV—'))A—|>pVr。要用归

谬赋值法判定该推理形式是否有效，就需判定((p-q)八(「q，「

r)A(r->)A(-*p)A((—irV—，p)(—«qV-'))A~«r)—(—>pV—«)是否是

重言式。

赋值出现矛盾。所以，((p~*q)A(—>q->-r)A(r-*)A(-*p)A((—

rV—>p)f(—iqV—0)A—«r)f(—>pV—>)是重言式，即(pfq)A(->qf-1

r)A(r->)A(fp)A((—^rV—^p)f(—^qVT)A

33

-r卜「pV」是有效推理。

(四)运用真值表法解答下列问题

1.请列出下列ABC三个命题的真值表，并回答ABC均真时，年、乙

是否去北京。

A：只有甲去北京，乙才去北京。B：如果甲去北京，那么乙也去北京。

C：甲不去北京或乙不去北京。

解：设P表示甲去北京，q表示乙去北京。则上述三个命题可以分别

符号化为：A：p-qB：pfqC：—1pV—«q做它们的真值表：

从真值表可以看出，当当ABC均真时，甲和乙都不去北京。

2.列出ABC三个命题的真值表，并回答：当ABC中恰有两假时，能

否断定甲村所有人家有彩电、能够断定乙村有些人家没有彩电吗？

A：只有甲村有些人家没有彩电，乙村所有人家才有彩电。B：甲村所

有人家有彩电，并且乙村所有人家有彩电。C：甲村所有人家有彩电，或

者乙村所有人家有彩电。

解：设p表示甲村有些人家没有彩电，q表示甲村所有人家才有彩电,

r表示乙村所有人家才有彩电。则上述三个命题可以分别符号化为：A：

p-qB：pAqC：pVr做它们的真值表：

当ABC中恰有两假时，可以断定并非甲村所有人家都有彩电，但不能

断定乙村有些人家没有彩电。

3.甲、乙、丙三位领导发表下列意见。请用真值表解答：是否有同

时满足甲、乙、丙的意见的方案。

甲：如果小张去黄山，那么小刘也去黄山。乙：只有小张去黄山，小

刘才去黄山。丙：小张去黄山，或者小刘去黄山。

解：设P表示小张去黄山，q表示小刘去黄山。则上述三个命题可以

分别符号化为：卬：pfq乙：p-q丙：pVq做它们的真值表：

34

显然，有能够同时满足甲乙丙三人意见的方案，即小张和小刘都去黄

山。五、证明题（一）利用给出的符号或变项为下面的论证构造形式证明。

1.如果日用品短缺日益严重（p）,则物价上涨（q）。如果财政部门改

组（r）,则财政管制将不再继续（「）。如果通货膨胀的威胁继