2024年高考物理命题猜想与仿真押题专题06机械能守恒定律功能关系仿真押题含解析

PAGEPAGE20机械能守恒定律功能关系仿真押题1．(多选)如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块起先滑动，此时停止转动木板，小物块滑究竟端的速度为v，重力加速度为g.下列推断正确的是()A．整个过程物块所受的支持力垂直于木板，所以不做功B．物块所受支持力做功为mgLsinαC．发生滑动前静摩擦力渐渐增大D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量2.如图1，不行伸长的松软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b.a球质量为m，静置于水平地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧.现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为()图1A.eq\r(gh)B.eq\r(2gh)C.eq\r(\f(gh,2))D.2eq\r(gh)答案A解析在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，依据机械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)(3m＋m)v2，解得：v＝eq\r(gh).3.如图2所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时起先运动.A由静止释放；B的初速度方向沿斜面对下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小为v0.斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰，下列说法正确的是()图2A.A和C将同时滑到斜面底端B.滑到斜面底端时，B的动能最大C.滑到斜面底端时，C的重力势能削减最多D.滑到斜面底端时，B的机械能削减最多答案B4.(多选)如图3所示，小物块以初速度v0从O点沿斜向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇.已知物块和小球质量相等，空气阻力忽视不计，则()图3A.斜面只能是粗糙的B.小球运动到最高点时离斜面最远C.在P点时，小球的动能大于物块的动能D.小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等答案ACD解析把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度小于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则不行能在P点相遇，所以斜面不行能是光滑的，故A正确；当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时竖直方向速度不为零，不是运动到最高点，故B错误；物块在斜面上还受摩擦力做功，物块的机械能减小，所以在P点时，小球的动能应当大于物块的动能，故C正确；小球和物块初末位置相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等，时间又相同，所以小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等，故D正确.5.荡秋千是一种常见的休闲消遣活动，也是我国民族运动会上的一个竞赛项目.若秋千绳的长度约为2m，荡到最高点时，秋千绳与竖直方向成60°角，如图4所示.人在从最高点到最低点的运动过程中，以下说法正确的是()图4A.最低点的速度大约为5m/sB.在最低点时的加速度为零C.合外力做的功等于增加的动能D.重力做功的功率渐渐增加答案C6.(多选)如图7所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1m处，滑块与弹簧不拴接.现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ek－h图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g＝10m/s2，由图象可知()图7A.小滑块的质量为0.2kgB.弹簧最大弹性势能为0.32JC.轻弹簧原长为0.2mD.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18J答案AC解析从0.2m上升到0.35m的范围内，ΔEk＝－ΔEp＝－mgΔh，图线的斜率肯定值为：k＝eq\f(ΔEk,Δh)＝eq\f(0－0.3,0.35－0.2)＝－2N＝－mg，所以：m＝0.2kg，故A正确；依据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以Epm＝mgΔh＝0.2×10×(0.35－0.1)J＝0.5J，故B错误；在Ek－h图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，所以h＝0.2m，滑块与弹簧分别，弹簧的原长为0.2m，故C正确；由图可知，当h＝0.18m时的动能最大；在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，依据能的转化和守恒可知，Epmin＝E－Ekm＝Epm＋mgh－Ekm＝0.5J＋0.2×10×0.1J－0.32J＝0.38J，故D错误.7．质量为m的带电小球，在充溢匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为eq\f(2g,3).当小球下降高度为h时，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小球的动能削减了eq\f(mgh,3)B．小球的动能增加了eq\f(2mgh,3)C．小球的电势能削减了eq\f(2mgh,3)D．小球的电势能增加了mgh8．(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A．小球落地时的动能为2.5mgRB．小球落地点离O点的距离为2RC．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零D．小球到达Q点的速度大小为eq\r(3gR)解析：选ABD.小球恰好通过P点，mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)得v0＝eq\r(gR).依据动能定理mg·2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得eq\f(1,2)mv2＝2.5mgR，A正确．由平抛运动学问得t＝eq\r(\f(4R,g))，落地点与O点距离x＝v0t＝2R，B正确．P处小球重力供应向心力，C错误．从Q到P由动能定理－mgR＝eq\f(1,2)m(eq\r(gR))2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)得vQ＝eq\r(3gR)，D正确．9．(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下起先向上运动，如图甲所示．在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大．则()A．在x1处物体所受拉力最大B．在x2处物体的速度最大C．在x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小D．在0～x2过程中，物体的加速度先增大后减小10．(多选)甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′.下列说法中正确的是()A．甲做的可能是直线运动，乙做的可能是圆周运动B．甲和乙可能都做圆周运动C．甲和乙受到的合力都可能是恒力D．甲受到的合力可能是恒力，乙受到的合力不行能是恒力解析：选BD.甲、乙两物体速度的方向在变更，不行能做直线运动，则A错；从速度变更量的方向看，甲的方向肯定，乙方向发生了变更，甲的合力可能是恒力，也可能是变力，而乙的合力不行能是恒力，则C错误，B、D正确．11．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x＝6m，从今刻起先计时，乙做匀减速运动，两车运动的v－t图象如图所示．则在0～12s内关于两车位置关系的推断，下列说法正确的是()A．t＝4s时两车相遇B．t＝4s时两车间的距离最大C．0～12s内两车有两次相遇D．0～12s内两车有三次相遇12．在离地相同高度处，质量分别为m1和m2的球1与球2同时由静止起先下落，由于空气阻力的作用，两球在抵达地面前均已达到匀速运动状态．已知空气阻力与球的下落速度v成正比，即f＝－kv(k＞0)，且两球的比例常数k完全相同，两球下落的v－t关系如图所示，则下列叙述正确的是()A．m1＝m2，两球同时抵达地面B．m2＞m1，球2先抵达地面C．m2＜m1，球2先抵达地面D．m2＞m1，球1先抵达地面解析：选B.由题图中匀速运动阶段看出v2＞v1；由kv＝mg得出m2＞m1；由v－t图象面积表示位移，在位移相同时，t2＜t1.故B项正确．13．如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高且高度为h，在A、B两点分别以速度va和vb沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)．若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则()A．va＝vbB．va＝eq\r(2)vbC．a、b两球同时抛出D．a球比b球提前抛出的时间为(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))解析：选B.由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,a)，eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,b)得：ta＝eq\r(\f(2h,g))，tb＝eq\r(\f(h,g))，故a球比b球提前抛出的时间Δt＝ta－tb＝(eq\r(2)－1)eq\r(\f(h,g))，C、D均错误；由va＝eq\f(x,ta)，vb＝eq\f(\f(x,2),tb)可得va＝eq\r(2)vb，A错误，B正确．14．已知月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r2、周期为T2、引力常量为G，不计四周其他天体的影响，下列说法正确的是()A．依据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量B．依据题目条件能求出地球的密度C．依据题目条件能求出地球与月球之间的引力D．依据题目条件可得出eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))15．(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽视其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同始终线上，两颗星围绕中心星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则()A．直线三星系统运动的线速度大小v＝eq\r(\f(GM,R))B．两三星系统的运动周期T＝4πReq\r(\f(R,5GM))C．三角形三星系统中星体间的距离L＝eq\r(3,\f(12,5))RD．三角形三星系统的线速度大小v＝eq\f(1,2)eq\r(\f(5GM,R))16．(多选)半径为R的四分之一竖直圆弧轨道，与粗糙的水平面相连，如图所示，有一个质量为m的匀称细直杆搭放在圆弧两端，若释放细杆，它将由静止起先下滑，并且最终停在水平面上．在上述过程中，有关杆的下列说法正确的是()A．机械能不守恒B．机械能削减了eq\f(1,2)mgRC．重力势能削减了mgRD．动能增加了eq\r(2)mgR解析：选AB.由题意可知，杆下滑过程，动能变更为0，A项正确，D项错误；摩擦力做了负功，杆的机械能减小，且减小的机械能等于重力势能的削减量ΔEp＝eq\f(1,2)mgR，B项正确，C项错误．17．(多选)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h，起先时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则()A．从起先到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mghB．从起先到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh＋eq\f(3,8)mv2C．在绳与水平夹角为30°时，拉力做功的功率为mgvD．在绳与水平夹角为30°时，拉力做功的功率大于eq\f(\r(3),2)mgv18．下列关于力做功与对应能量变更的说法正确的是()A．合力做正功，机械能增加B．合力做正功，物体的动能肯定增加C．摩擦力做功，物体的机械能肯定削减D．合力做负功，重力势能肯定削减解析：除重力外其余力做的功等于物体机械能的变更量，除重力外其余力做正功等于物体机械能的增加量，故A、C错误；由动能定理可知，合力做功是动能变更的量度，合力做正功，物体的动能肯定增加，重力势能的变更是看重力是否做功，故B正确，D错误．答案：B19．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽视，运动员可视为质点，下列说法不正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的变更与重力势能零点的选取有关答案：D20．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧竞赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J．韩晓鹏在此过程中()A．动能增加了1900JB．动能增加了2000JC．重力势能减小了1900JD．重力势能减小了2000J解析：运动员在运动过程中受到重力和阻力的作用，合力做的功等于动能的增加量，故动能增加了ΔEk＝1900J－100J＝1800J，选项A、B错误；重力做多少正功，重力势能就减小多少，故重力势能减小了1900J，选项C正确，D错误．答案：C21．空降兵是现代军队的重要兵种．一次训练中，空降兵从静止在空中的直升机上竖直跳下(初速度可看成零，未打开着陆伞不计空气阻力)，下落高度h之后打开着陆伞，接着又下降高度H之后，空降兵达到匀速．设空降兵打开着陆伞之后受到的空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k，即f＝kv2.关于空降兵的说法正确的是()A．空降兵从跳下到下落高度为h时，机械能肯定损失了mghB．空降兵从跳下到刚匀速时，重力势能肯定削减了mgHC．空降兵匀速下降时，速度大小为eq\r(\f(mg,k))D．空降兵从跳下到刚匀速的过程，空降兵克服阻力做功为mg(H＋h)－eq\f(m2g,k)答案：C22.如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为m的带正电小球在外力F的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态．现撤去F，在小球从静止起先运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为W1、W2、W3，不计空气阻力，则上述过程中()A．小球重力势能的增量为W1B．小球与弹簧组成的系统机械能守恒C．小球的动能的增量为W1＋W2D．小球机械能的增加量为W2＋W3解析：题述过程中重力做负功，故ΔEp＝－WG＝－W1，A错误；题述过程中电场力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，B错误；题述过程中电场力、重力、弹力都做功，依据动能定理可得ΔEk＝W1＋W2＋W3，C错误；重力以外的力做功等于小球的机械能变更量，故小球机械能增加量等于弹力和电场力做功，所以E＝W2＋W3，D正确．答案：D23．如图所示，固定的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板．起先时用手按住物体M，此时M与挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态．已知M＝2mA．M和m组成的系统机械能守恒B．当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零C．若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零D．若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和答案：BD24．如图甲所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上．一质量为m的小球，从离弹簧上端肯定距离的位置静止释放，接触弹簧后接着向下运动，小球运动的v­t图象如图乙所示，其中OA段为直线段，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g.关于小球的运动过程，下列说法正确的是()A．小球在tB时刻所受弹簧的弹力等于eq\f(1,2)mgB．小球在tC时刻的加速度大于eq\f(1,2)gC．小球从tC时刻所在的位置由静止释放后，能回到动身点D．小球从tA时刻到tC时刻的过程中，重力势能的削减量等于弹簧弹性势能的增加量解析：小球在tB时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力，即此时F弹＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，故A正确；由题意可知，tA时刻小球刚好与弹簧接触且弹簧无形变，此时小球的加速度aA＝eq\f(1,2)g，由图乙可知，A点图线斜率的肯定值小于C点图线斜率的肯定值，分析可知小球在tC时刻的加速度大于eq\f(1,2)g，故B正确；整个过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故小球从C点释放能到达原来的释放点，故C正确；小球从tA时刻到tC时刻的过程中，由系统机械能守恒知小球重力势能的削减量与动能的削减量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故D错误．答案：ABC25．如图所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上被传送到B处时恰好达到传送带的速率v，在乙传送带上被传送到离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离地面的高度均为H，则在小物体从A到B的过程中()A．小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小B．两传送带对小物体做功相等C．甲传送带消耗的电能比较大D．两种状况下因摩擦产生的热量相等答案：ABC26．如图所示，左侧竖直墙面上固定一半径为R＝0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆．质量为ma＝100g的小球a套在半圆环上，质量为mb＝36g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l＝0.4m的轻杆通过两铰链连接．现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功．(2)杆与圆相切时，如图所示，a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，依据杆不行伸长和缩短，有va＝vbcosθ由几何关系可得cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋R2))＝0.8在图中，球a下降的高度h＝Rcosθa、b系统机械能守恒magh＝eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mav2对滑块b，由动能定理得W＝eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)＝0.1944J.答案：(1)2N(2)0.1944J27．如图甲所示，质量为m＝1kg的滑块(可视为质点)，从光滑、固定的eq\f(1,4)圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑到位于水平面的木板上，已知木板质量M＝2kg，其上表面与圆弧轨道相切于B点，且长度足够长，滑块滑上木板后，木板的v­t图象如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑块经过B点时对圆弧轨道的压力；(2)木板与地面之间、滑块与木板之间的动摩擦因数；(3)滑块在木板上滑过的距离．(2)由v­t图象可知，木板加速时的加速度大小为a1＝1m/s2，滑块与木板共同减速时的加速度大小为a2＝1m/s2设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ2，则在1～2s内，对滑块和木板有μ1(m＋M)g＝(m＋M)a2在0～1s内，对木板有μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma1联立并代入数据解得μ1＝0.1，μ2＝0.5.(3)滑块在木板上滑动过程中，设滑块与木板相对静止时的共同速度为v1，滑块从滑上木板到两者具有共同速度所用时间为t1，则对滑块有μ2mg＝ma，v1＝v－at1木板的位移x1＝eq\f(v1,2)t1滑块的位移x2＝eq\f(v1＋v,2)t1滑块在木板上滑过的距离Δx＝x2－x1从图乙可知v1＝1m/s，t1＝1s代入数据求解可得Δx＝3m.答案：(1)30N，竖直向下(2)0.10.5(3)3m28．如图所示，AB是长度x＝0.5m的水平直轨道，B端与半径为R＝0.1m的光滑四分之一圆轨道BC相切，过B点的半径竖直．A端左侧固定一个倾角θ＝30°的光滑斜面，连接处顺滑；穿过足够高的定滑轮的轻绳两端分别系着小物块a和b，a的质量m1＝1kg.起先时将b按压在地面不动，a位于斜面上高h＝0.5m的地方，此时滑轮左边的绳子竖直而右边的绳子与斜面平行，然后放开手，让a沿斜面下滑而b上升，当a滑到斜面底端A点时绳子突然断开，a接着沿水平地面运动，然后进入BC轨道，已知物块a与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2.(1)若物块a到达C点时的速度vC＝1m/s，求a在B点时对轨道的压力大小；(2)要使物块a能滑上轨道BC又不会从最高点C处滑出，求b的质量m2的取值范围．(2)设物块a经过A点的速度为v1时恰能滑到B点，由动能定理有－μm1gx＝0－eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)解得v1＝eq\r(2)m/s设物块a经过A点的速度为v2时恰能滑到C点，由动能定理有－μm1gx－m1gR＝0－eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)解得v2＝2m/s要使物块能滑上轨道BC而又不从C点滑出，物块a在A点的速度vA应满意eq\r(2)m/s<vA≤2m/s设两物块的共同速度为vA，绳断前a、b组成的系统机械能守恒，有m1gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,A)＋m2g·eq\f(h,sinθ)解得eq\f(1,4)kg≤m2<eq\f(4,11)kg答案：(1)40N(2)eq\f(1,4)kg≤m2≤eq\f(4,11)kg29．固定在竖直平面内的半圆形轨道与竖直轨道平滑连接，竖直轨道的上端有一个大小可忽视的小定滑轮，半圆形轨道的半径为R，C为轨道的最低点，竖直轨道高也为R，两个质量分别为2m和m的小球A和B用轻质细线连在一起，全部接触面均光滑，如图所示．起先时用手固定B、使A紧靠近滑轮，突然撤去手后，A由静止起先下滑，求A经过C在A下滑到C点的过程中，A、B系统机械能守恒，有(2m)g(2R)－mgH＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)B的速度大小等于A的速度沿细线方向的分速度大小，有v2＝v1cosθ联立以上各式解得v1＝eq\r(\f(10gR4－\r(5),11)).答案：eq\r(\f(10gR4－\r(5),11))30．如图所示为放置在竖直平面内嬉戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细匀称的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，AB、CD与两圆弧形轨道相切，BQC的半径为r＝1m，APD的半径为R＝2m，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ＝37°.现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的初动能从B点起先沿BA向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝eq\f(1,3)，设小球经过轨道连接处均无能量损失．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点，初动能Ek0至少多大？(2)求小球其次次到达D点时的动能；(3)小球在CD段上运动的总路程．则有EkB＝μmgscosθ＋mgssinθ，解得：s＝18/13m小球接着向下运动，当小球其次次到达D点时动能为EkD，mg[(r＋rcosθ)＋ssinθ]－μmgscosθ－μmgL＝EkD－0，解得：EkD＝12.6J.(3)小球其次次到D点时的动能为12.6J，沿DP弧上升后再返回DC段，到C点时的动能为2.6J．小球无法接着上升到B点，滑到BQC某处后起先下滑，之后受到摩擦力作用，小球最终停在CD上的某点，由动能定理得，EkD＝μmgs1，解得：s1＝3.78m.小球在CD段上运动的总路程为s＝2L＋s1＝9.78m答案：(1)30J(2)12.6J(3)9.78m31．如图所示，水平地面和半径R＝0.5m的半圆轨道面PTQ均光滑，质量M＝1kg、长L＝4m的小车放在地面上，右端点与墙壁的距离为s＝3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m＝2kg的滑块(可视为质点)以v0＝6m/s的水平初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上．已知滑块与小车上表面的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2.(1)求小车与墙壁碰撞时滑块的速率；(2)求滑块到达P点时对轨道的压力；(3)若半圆轨道的半径可变但最低点P不变，为使滑块在半圆轨道内滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径的取值范围．(2)设滑块到达P点时的速度为vP－μmg(L－Δs)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,P),R)解得FN＝68N依据牛顿第三定律有滑块到达P点时对轨道的压力FN′＝FN＝68N，方向竖直向下．(3)若滑块恰能滑过半圆的最高点，设滑至最高点的速率为vQ，临界条件为：mg＝meq\f(v\o\al(2,Q),Rmax)－mg·2Rmax＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)代入数据得Rmax＝0.24m若滑块恰好滑至1/4圆弧到达T点时速度为零，则滑块也能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，此时有：－mgRmin＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)Rmin＝0.60m所以，若滑块在半圆轨道运动过程中不脱离半圆轨道，则半圆轨道的半径必需满意R≤0.24m或R≥0.60m.答案：(1)4m/s(2)68N竖直向下(3)R≤0.24m或R≥0.60m32.如图8所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处.现在杆中点处施加一大小始终为eq\f(6mg,π)(g为重力加速度)、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点，忽视一切摩擦，试求：图8(1)拉力所做的功；(2)拉力撤去时小球的速度大小；(3)若小球运动到最高点后由静止起先向右倾斜，求杆与水平面夹角为θ时(正方体和小球还未脱落)，正方体的速度大小.答案(1)mgL(2)eq\r(gL2－\r(3))(3)eq\r(\f(2mgL1－sinθsin2θ,m＋Msin2θ))(3)设杆与水平面夹角为θ时，杆的速度为v1，正方体的速度为v2，v2＝v1sinθ系统机械能守恒有：mg(L－Lsinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(

2,2)解得：v2＝eq\r(\f(2mgL1－sinθsin2θ,m＋Msin2θ)).33.如图9所示，虚线圆的半径为R，AC为光滑竖直杆，AB与BC构成直角的L形轨道，小球与AB、BC轨道间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好为该圆的直径，AB与AC的夹角为α.假如套在AC杆上的小球自A点静止释放，分别沿ABC轨道和AC直轨道运动，忽视小球滑过B处时的能量损耗.求：图9(1)小球在AB轨道上运动的加速度；(2)小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率；(3)若AB、BC、AC轨道均光滑，假如沿ABC轨道运动到达C点的时间与沿AC直轨道运动到达C点的时间之比为5∶3，求α的正切值.答案(1)gcosα－μgsinα(2)2eq\r(gR－μgRsin2α)(3)2.4解析(1)从A到B，由牛顿其次定律得：mgcosα－μmgsinα＝ma解得：a＝gcosα－μgsinα(2)小球沿ABC轨道运动，从A到C，由动能定理可得：eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,C)＝mg·2R－2μmg·2Rcosαsinα解得：vC＝2eq\r(gR－μgRsin2α)以后沿BC直导轨运动的加速度为：a′＝gsinα，且BC＝2Rsinα故2Rsinα＝vBtBC＋eq\f(1,2)a′teq\o\al(

2,BC)代入数据得：tanα＝2.4.34.如图所示，A、B、C三个小物块放置在光滑水平面上，A紧靠墙壁，A、B之间用轻弹簧拴接，它们的质量分别为mA＝m，mB＝2m，mC＝m。现给C一水平向左的初速度v0，C与B(1)A离开墙前，弹簧的最大弹性势能；(2)A离开墙后，C的最小速度。(2)在A离开墙壁时，弹簧处于原长，B、C以速度vBC向右运动；在A离开墙壁后由于弹簧的作用，A的速度渐渐增大，BC的速度渐渐减小，当弹簧再次复原原长时，B与C的速度最小，选取向右为正方向，由ABC三物体组成的系统动量守恒得：(mB＋mC)vBC＝mAv＋(mB＋mC)vC又：Ep＝eq\f(1,2)mAv2＋eq\f(1,2)(mB＋mC)vC2联立解得：vC＝eq\f(v0,6)，方向向右。(另一个解不合题意，舍去)[答案](1)eq\f(1,6)m