2024年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题01集合与常用逻辑用语文含解析

PAGEPAGE13专题01集合与常用逻辑用语1．【2024年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，则A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知得，所以.故选C．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，依据交集、补集的定义即可求解.2．【2024年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则A∩B=A．(-1，+∞) B．(-∞，2) C．(-1，2) D．【答案】C【解析】由题知，.故选C．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是简洁题，留意了基础学问、基本计算实力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2024年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，则A． B．C． D．【答案】A【解析】∵∴，∴，又，∴.故选A．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2024年高考北京文数】已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1） B．（1，2）C．（–1，+∞） D．（1，+∞）【答案】C【解析】∵，∴.故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2024年高考浙江】已知全集，集合，，则=A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，∴.故选A.【名师点睛】留意理解补集、交集的运算.6．【2024年高考天津文数】设集合，则A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先探讨集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时留意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2024年高考天津文数】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.8．【2024年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满意，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式驾驭不娴熟，导致推断失误；二是不能敏捷地应用“赋值法”，通过取的特别值，从假设状况下推出合理结果或冲突结果.9．【2024年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有多数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内随意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最简洁犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2024年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，为偶函数；当为偶函数时，对随意的恒成立，由，得，则对随意的恒成立，从而.故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题较易，留意重要学问、基础学问、逻辑推理实力的考查.11．【2024年高考江苏】已知集合，，则▲.【答案】【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.12．【辽宁省沈阳市2025届高三教学质量监测（三）数学】已知集合，则中元素的个数为A．1 B．5C．6 D．多数个【答案】C【解析】由题得，所以A中元素的个数为6.故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.13．【云南省玉溪市第一中学2025届高三上学期其次次调研考试数学】命题“”的否定为A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意得原命题的否定为.故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.14．【黑龙江省大庆市第一中学2025届高三下学期第四次模拟（最终一卷)考试】已知集合，，则A． B．C． D．【答案】C【解析】集合，即，而，所以，.故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简洁题.15．【北京市通州区2025届高三三模数学】已知集合，，则=A． B．C． D．【答案】B【解析】因为集合，，所以.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.16．【北京市昌平区2025届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集，集合，则A． B．C． D．【答案】A【解析】因为＝，所以或，表示为区间形式即.故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.17．【福建省龙岩市（漳州市）2025届高三5月月考数学】已知集合，，则A． B．C． D．【答案】B【解析】因为=，，所以.故选B.【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．18．【陕西省2024年高三第三次教学质量检测】设集合，集合，则等于A． B．C． D．【答案】B【解析】因为集合，，所以.故选B．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A，娴熟应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.19．【湖北省安陆一中2024年5月高二摸底调考数学】已知集合，，若，则A．0 B．0或1C．2 D．0或1或2【答案】B【解析】由，可知或，所以或1.故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题.20．【天津市第一中学2025届高三下学期第五次月考数学】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，据此可知“”是“”的必要而不充分条件.故选B．【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.21．【福建省龙岩市（漳州市)2025届高三5月月考数学】若，则“”是“”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a>1，得等价为x>y；等价为x>y>0，故“”是“”的必要不充分条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的推断，指数函数和对数函数的单调性，驾驭充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．22．【河南省郑州市2025届高三第三次质量检测数学】“”是“方程表示椭圆”的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程表示椭圆，即且，所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的推断，简洁遗漏椭圆中，属于基础题.23．【四川省宜宾市2025届高三第三次诊断性考试数学】设a,b是空间两条直线，则“a,b不平行”是“a,b是异面直线”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由a,b是异面直线⇒a,b不平行．反之，若直线a,b不平行，也可能相交，不肯定是异面直线．所以“a,b不平行”是“a,b是异面直线”的必要不充分条件．故选B．【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．24．【北京市人大附中2024年高考信息卷（三）】设，为非零向量，则“∥”是“与方向相同”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，为非零向量，所以∥时，与方向相同或相反，因此“∥”是“与方向相同”的必要而不充分条件.故选B．【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的推断，属基础题.25．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2025届高三5月联合考试数学】已知集合，则A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.26．【广东省深圳市高级中学2025届高三适应性考试（6月）数学】已知集合，，则A． B．C． D．【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件，可得，解得，所以.由对数函数的性质可得，解得，所以，所以.故选B．【名师点睛】探讨集合问题，肯定要抓住元素，看元素应满意的属性.探讨两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满意属于集合且属于集合的元素的集合.27．【山东省烟台市2025届高三5月适应性练习（二）数学】设集合，，则集合A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以，又，所以.故选C．【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数的定义域，函数的值域是解题的关键.28．【辽宁省沈阳市2025届高三教学质量监测（三）】“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线与圆相切，所以则.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.29．【北京市朝阳区2025届高三其次次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列的首项为，公差，则“成等比数列”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若成等比数列，则，即，变形可得，则“成等比数列”是“”的充分条件；若，则，，则有，则“成等比数列”是“”的必要条件.综合可得：“成等比数列”是“”的充要条件.故选C．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与推断，属于基础题．30．【江西省新八校2025届高三其次次联考数学】若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．【答案】【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【名师点睛】本题考查依据必要不充分条件求参数的值，由题意得到是的真子集是解答的关键，属于基础题.31．【甘肃省酒泉市敦煌中学2025届高三一诊数学】设集合A=x|x-2≤2,B=【答案】0【解析】求解肯定值不等式x-2≤2可得A=求解函数y=-x2,-1≤x≤2由交集的定义可知：A∩B=0故答案为0.【名师点睛】本题主要考查肯定值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.32．【河北省衡水市2025届高三下学期第三次质量检测数学】设α,β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α//β”是“m//β”的__________条件.【答案】充分不必要【解析】依据题意，α，β表示两个不同的平面，直线，当α∥β时，依据面面平行的性质定理可知，α中任何一条直线都平行于另一个平面，得m//β，所以α∥β⇒m//β；当m//β且时，α∥β或α与β相交，所以“α//β”是