高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义课时作业含解析新人教A版选修1-2

PAGEPAGE3复数的几何意义课时作业39一、选择题1．若eq\f(3,2)<m<2，则复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限解析：∵eq\f(3,2)<m<2，∴2m－2>0,3m－7<0.∴复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于第四象限．答案：D2．已知复数z＝a＋eq\r(3)i(a∈R)在复平面内对应的点位于其次象限，且|z|＝2，则复数z等于()A．－1＋eq\r(3)i B．1＋eq\r(3)iC．－1＋eq\r(3)i或1＋eq\r(3)iD．－2＋eq\r(3)i解析：因为z在复平面内对应的点位于其次象限，所以a<0.由|z|＝2知，eq\r(a2＋\r(3)2)＝2，解得a＝±1.故a＝－1，所以z＝－1＋eq\r(3)i.答案：A3．复平面内，向量eq\o(OA,\s\up6(→))表示的复数为1＋i，将eq\o(OA,\s\up6(→))向右平移一个单位后得到向量eq\o(O′A′,\s\up6(→))，则向量eq\o(O′A′,\s\up6(→))与点A′对应的复数分别为()A．1＋i,1＋i B．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋i D．2＋i,1＋i解析：∵eq\o(OA,\s\up6(→))表示复数1＋i，∴点A(1,1)，将eq\o(OA,\s\up6(→))向右平移一个单位，将eq\o(O′A′,\s\up6(→))对应1＋i，A′(2,1)，∴点A′对应复数2＋i.故选C.答案：C4．已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A．(1，eq\r(3)) B．(1，eq\r(5))C．(1,3) D．(1,5)解析：∵|z|＝eq\r(a2＋1)，a∈(0,2)，∴|z|∈(1，eq\r(5))．故选B.答案：B二、填空题5．在复平面内，O为坐标原点，向量eq\o(OB,\s\up6(→))对应的复数为3－4i，假如点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量eq\o(OC,\s\up6(→))对应的复数为________．解析：∵点B的坐标为(3，－4)，∴点A的坐标为(－3,4)．∴点C的坐标为(3,4)．∴向量eq\o(OC,\s\up6(→))对应的复数为3＋4i.答案：3＋4i6．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模的取值范围为________．解析：|z|＝eq\r(1＋cosα2＋sin2α)＝eq\r(2＋2cosα)，∵π<α<2π，∴－1<cosα<1.∴0<2＋2cosα<4.∴|z|∈(0,2)．答案：(0,2)7．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－eq\r(3)－eq\r(2)i，z4＝eq\r(3)－eq\r(2)i，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是A，B，C，D，则∠ABC＋∠ADC＝________.解析：|z1|＝|z2|＝|z3|＝|z4|＝eq\r(5)，所以点A，B，C，D应在以原点为圆心，eq\r(5)为半径的圆上，由于圆内接四边形ABCD对角互补，所以∠ABC＋∠ADC＝180°.答案：180°三、解答题8．实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点：(1)位于其次象限；(2)位于直线y＝x上．解：依据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点就是点Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)．(1)由点Z位于其次象限得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋a－2<0，,a2－3a＋2>0，))解得－2<a<1.故满意条件的实数a的取值范围为(－2,1)．(2)由点Z位于直线y＝x上得a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得a＝1.故满意条件的实数a的值为1.9．已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？解：解题时，应先推断a2－2a＋4与－(a2－2a＋2)的符号，设出z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等的充要条件转化为动点(x，y)关于a的参数方程．由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，∴复数z的实部为正数，虚部为负数．∴复数z的对应点在第四象限．设z＝x＋yi(x，y∈R)，则eq\b\l