第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷（解析版）

第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2023·江苏扬州·高二红桥高级中学校考阶段练习）设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题设.故选：B2．（2023·河北沧州·高二泊头市第一中学校考阶段练习）已知函数，则（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】对求导可得，所以，所以，故选：C3．（2023·山东菏泽·高二校考阶段练习）如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增．则正确命题的序号是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【解析】由题知，根据，可以确定函数的增区间，减区间以及切线斜率的正负，由导函数的图象可得，当时，，，-3的左边负右边正，两边互为异号，所以在上为减函数，上为增函数，由此可得：①是函数的极值点；④在区间上单调递增，这两个结论正确.②是函数的最小值；③在处切线的斜率小于零，这两个结论错误.故选：B.4．（2023·河南焦作·高二焦作市第十一中学校考期末）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，且函数的定义域为，所以是偶函数.当时，因为函数，所以.令，则.因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.因为，所以，即在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增.因为函数是偶函数，所以在上单调递减.所以不等式等价于，两边平方得，化为，即，解得.所以不等式的解集为.故选：A5．（2023·河南洛阳·高二校考阶段练习）若函数在处有极值10，则（

）A． B． C．6 D．【答案】D【解析】由，得，由题意可知：，，得到，解得或，当时，，所以不是极值点，当时，，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以则在处取极小值10，符合题意.所以，所以.故选：D6．（2023·辽宁阜新·高二校考期末）若函数在区间上单调，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．不存在这样的实数【答案】A【解析】因为，该函数的定义域为，，由可得，由可得或，所以，函数的增区间为、，减区间为，因为函数在区间上单调，则或或，若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：A.7．（2023·湖北·高二期末）点M是曲线上的动点，则点M到直线的距离的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，当时，，单调递增；当时，，单调递减．由，所以，易得函数为在上单调递增函数，为零点，此时M的坐标为，由点到直线的距离公式可得M到直线的距离的最小值为.故选:8．（2023·山东·高三校联考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令得令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，故，即，当且仅当时，等号成立，所以，则，所以因为，所以令得，令得令得所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即所以，则，所以，故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023·湖北黄冈·高二校考阶段练习）下列求导运算正确的是（

）A． B．，则C． D．【答案】BD【解析】对于选项A：，故A错误；对于选项B：，故B正确；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，故D正确；故选：BD.10．（2023·高二课时练习）如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（

）A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度【答案】BC【解析】在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误,B正确；在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，因为，，所以，故C正确，D错误．故选：BC．11．（2023·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知函数在上可导，其导函数满足则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】因为，即，即构造函数，则，即函数在上单调递增.则，即，故A正确；，即，故B错误；又因为，且函数在上单调递增，则时，，又因为，则当时，，且，则，由知，当时，，所以，当时，，故CD正确；故选：ACD12．（2023·河南·校联考模拟预测）已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因为非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，则，则的图象关于点对称，且，故A错误；因为为偶函数，所以，即，则，又，所以，所以，即，所以，故的周期为8，所以，，在中，令，得，所以，故B正确；对两边同时求导，得，所以导函数的周期为8，所以，故C正确；由周期，得，，对两边同时求导，得，令，得，所以，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023·黑龙江绥化·高二校考开学考试）函数在区间上的平均变化率为．【答案】【解析】由题意可得平均变化率为：．14．（2023·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）函数​的最小值为.【答案】【解析】的定义域为，，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，.15．（2023·北京·高三陈经纶中学校考开学考试）已知函数有三个不同的零点，则整数的取值可以是．【答案】2，（大于等于2的整数即可，答案不唯一）【解析】当时，，显然不满足题意；当时，令可得，令，则，易知当时，；当或时，；因此函数在上单调递增，在，上单调递减；可得的极小值为，极大值为；作出函数的图象如下图所示：若函数有三个不同的零点，即与在同一坐标系内有三个不同的交点，由图可知，解得；又因为取整数，且，所以整数的取值可以是2.16．（2023·广东深圳·高二深圳外国语学校校考阶段练习）关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由，，得：，令，令，解得：，令，解得：；令解得：，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即，所以实数的取值范围是.四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023·陕西咸阳·高二校考阶段练习）（1）已知函数，求的值（2）已知函数，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以；（2）因为，所以.18．（2023·高二课时练习）某一运动物体，在时离开出发点的距离（单位：m）是.（1）求在第s内的平均速度；（2）求在第s末的瞬时速度；（3）经过多少时间该物体的运动速度达到m/s?【答案】（1）m/s；（2）m/s；（3）m/s【解析】（1）物体在第s内的平均变化率（即平均速度）为m/s；（2）当时，，所以物体在第s末的瞬时速度为m/s；（3）当时，，令，解得，即经过s该物体的运动速度达到m/s.19．（2023·河北邯郸·高二校考阶段练习）已知，求：（1）当时，求；（2）在处的切线与直线平行，求a？【答案】（1）；（2）1【解析】（1）当时，，；（2）因为，所以，因为在处的切线与直线平行，所以，解得.此时，切线方程为：，即，满足与直线平行所以.20．（2023·江苏徐州·高二校考阶段练习）已知函数.（1）在上是增函数，求a的取值范围；（2）讨论函数的单调性．【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】（1）因为，所以的定义域为，则，因为在上是增函数，即在上恒成立，则在上恒成立，因为在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，即，因为，所以，则，所以，则.（2）由（1）得，当时，，则在上是增函数；当时，，所以；或；，所以在上是减函数，在和上是增函数.21．（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考阶段练习）已知函数．（1）当，求的单调区间；（2）若有三个零点，求的取值范围．【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【解析】（1）将代入可得，其定义域为R，则.和都在上增函数，所以在上单调递增且，因此，当时，，函数为单调递减；当时，，函数为单调递增；综上所述，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）由得，，令，则，时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减；由单调