第8讲 数学广角-搭配（二）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第8讲数学广角一搭配（二）

一.华思维导图

简单排列问题

数学广角一搭配（二）简单搭配问题

简单组合问题

二,等知识梳理

知识点一：简单的排列问题

解决数的排列的关键：要做到既不重复，也不遗漏。可以运用分类讨论的方法一一列举出所有

可能的数。

知设点二：简单的组合问题

解决搭配问题的方法：可以运用简单符号或字母代替实物，并按照一定的顺序进行搭配，做到

不重不漏。

知识点三：稍复杂的组合问题问题

组合问题和排列问题：解决类似问题，要先考虑是排列问题还是组合问题。组合问题无顺序，

排列问题有顺序。

知识点四：综合实践：我们的校园

i.能运用已有的知识解决实际问题，体会知识之间的内在联系。

2.经历解决实际问题的过程，提高学生有目的、有计划的设计能力，培养学生的合作意识和创

新精神。

三,中精讲精炼

考点一：简单的排列、组合

事典例分析

例1.用2、3、5三个数字，可以摆出多少个不同的三位数？请把它们全部写出来（写错或漏掉不计分）.

【分析】运用穷举法，按照一定的顺序写：①2在百位上；②3在百位上；③5在百位上，把可以组成的

三位数都写出即可.

【解答】解：用2、3、5三个数字卡片组成的三位数有:

①2在百位上时：235、253；

②3在百位上时：325、352；

③5在百位上时:523、532：

答：可以摆成6个不同的三位数；分别是235,253；325,352,523,532.

【点评】在写这些三位数时，要按照一定的顺序写，不要漏写或者重复写.

事举一反三

1.用2、3、4、0、0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，并求出它们的和.

【分析】用2、3、4、0、0组成一个最大的五位数为：按数从大到小从最高位依次排列，即为43200；

组成一个最小的五位数，应该核数从小到大，从最高位依次拌起，但最高位不能排0,即20034；进而根

据题意，解答即可.

【解答】解：用2、3、4、0、。组成一个最大的五位数为43200

组成的一个最小的五位数为20034

43200+20034=63234

答：它们的和是63234.

【点评】解答此题的关键：应明确由几个数字组成最大的几位数，按数从大到小从最高位依次排起；组

成最小的数，应该校数从小到大，从最高位依次排起，但最高位不能排0.

2.用I,2,3,0,0,0,0这七个数字，排出不同的整万数，最多能排6个。

【分析】要排成整万数，即个级各个数位为。，所以万级由1、2、3三个数字排列而成，可以组成：3X

2X1=6（个）不同的整万数。

【解答】解：3X2X1=6（个）

答：最多能排6个。

故答案为：6。

【点评】本题主要考查简单的排列组合问题，关键是注意题目要求是整万数，不是七个数字任意排列。

3.小兔子从家经过小树林去小公鸡家，有多少种不同的走法？清写出来。

【分析】前面的3条路，每条路与后面的2条路有2种不同的走法，用乘法即可解答。

【解答】解：6种，分别是①⑤，①④，②④，②⑤，③④，③⑤。

【点评】本题主要考查组合问题，关键是利用列举法解决问题。

四，善巩固提升

A.事基础训练

一.选择题（共6小题）

1.3只小动物排队，一共有（）种排法.

【分析】每种小动物排在第一名都有2种排法，那么3个小动物排队，一共有（2X3）种排法.

【解答】解：假设是甲、乙、丙3只小动物排队，就有以下排法：

/乙-丙

丙-乙’

甲-丙

丙-甲

f甲-乙

乙-甲

所以•共的排法是：

3X2=6（种）.

故选：B.

【点评】本题考查了排列知识，要注意排列的顺序，关键要理解每种小动物排在第一名都有2种排法.

2.算盘的一个上珠表示5,一个下珠表示1（如图），现在用1人上珠和2个下珠，一共可以表示出（）

【点评】本题主要考查简单的排列问题，关键是利用乘法原理做题。

4.用4、5和6三个数字组成三位数（每个三位数中都没有重复数字），组成的所有三位数中（）最

多。

A.2的倍数B.3的倍数C.5的倍数D.无法确定

【分析】利用列举法分别写出用4、5和6组成的三位数，然后结合2、3、5倍数的特征做题即可。

【解答】解：用4、5和6三个数字组成三位数有：

456、465、546、564、654、645

其中2的倍数有：456、546、564、654一共4个；

5的倍数有：465、645共2个；

3的倍数有：456、465、546、564、654、645共6个。

所以，组成的所有三位数中3的倍数最多。

故选：

【点评】本题主要考查剪刀的排列、组合，关键利用2、3、5倍数的特征做题。

5.16名乒乓球选手进行淘汰赛，共（）场比赛才能决出最后冠军.

A.15B.12C.8

【分析】分别求出每一轮的场数，然后把所有场数相加即可.

【解答】解：第一轮共有16+2=8场，

第二轮8+2=4场，

第三轮4+2=2场，

决赛1场；

所以8+4+2+1=15场.

故选：A.

【点评】根据淘汰赛的特点，求出每一轮的比赛场次是求解的关键.

6.今年“国庆七口长假”，陆老师想参加“T岛湖双口游”，哪两人去呢，陆老师共有多少种不同的选择？

（）

A.5种B.6种C.4种

【分析】度假的这两天是相邻的两天，只要不把第一天放在10月7日（最后一天）即可.

【解答】解：陆老师可以选择以下的两天去旅游：

10月1日和10月2日：10月2日和10月3日；10月3FI和0月4日：10月4日和1（）月5日；10月5

日和10月6日；10月6日和10月7日.

共6种选择.

故选：B,

【点评】本题只要理解这两天是相邻的两天，问题不难解决.

二.填空题（共6小题）

7.用4、7、8能组成」一个没有重复数字的两位数，其中最大的是87,最小的是一47.

【分析】十位、个位看成2个空，由4、7、8三个数字填入，分步完成，第一个空有3种填法，因为没

有重复数字，那么笫二个空只有2种填法，根据乘法原理，即可得解.其中最大的两位数首先十位数字

最大是8,其次个位数字次大是7,其中最小的两位数首先十位数字最小是4,其次个位数字次小是7,

因此得

【解答】解：用4、7、8可以组成3X2=6（利】）没有重复的两位数.

也4<7<8

所以最大的两位数是87,最小的两位数是47.

故答案为：6,87,47.

【点评】此题考查了简单的排列组合.可以全部列出，数一数，即可得解.

8.用4、0、6可以组成4个不同的三位数.

【分析】写出能用4、0、6组成的不同三位数，进而求解.

【解答】解：能用4、0、6组成的不同三位数有：

406,460,604,640；

一共是4个.

故答案为：4.

【点评】本题注意按照一定的顺序写，不要重复写或漏写，注意0不能放在最高位上.

9.王丽有4件上衣，3条裤子，一共有种不同的搭配方法.

【分析】根据题意可知：每件上衣都可以与三条裤子搭配，所以有3种穿法；同理，4件上衣搭配三条

裤子一共就有4X3种不同的穿法.然后解答即可.

【解答】解：4X3=12（种），

答：一共有12种不同的搭配方法.

故答案为：12.

【点评】本题考查了排列组合中的乘法原理，需要明确4件上衣和三条裤子各有几种选择，然后相乘即

可求出问题.

10.下表粗线框中三个数的和是6.在表中移动这个框，一共可以得到13个不同的和.

|1|2|314|5|6|7|8|9回|11|12卜3|14|15|

【分析】观察图形可知方框里相邻的三个数共有15・3+1=13种情况，由于后面一个数比前面一个数多

1,故不同的和一共有13种.

【解答】解：15-3+1=13（个）.

答：在表中移动这个框，一共可以得到13个不同的和.

故答案为：13.

【点评】关键是知道相邻的三个数共有的几种情况，由此解决问题.

H.盘子里放着2个苹果，2个梨，2个桃子，任意抓两个，可能出现的结果有6种,分别是2个苹

果、2个梨、2个桃、1个苹果1个梨、1个苹果I个桃、1个梨1个桃.

【分析】根据题意“J知，盘子里有3种水果，根据每种两个，任意抓两个，"J能是两个同样的水果，这

样的情况有3种，也可能是两种不同的水果，这样的情况有3种，一共有6利1，据此解答。

【解答】解：盘子里放着2个苹果，2个梨，2个桃子，任意抓两个，可能出现的结果有6利分别是：

2个苹果、2个梨、2个桃、1个苹果1个梨、1个苹果1个桃、1个梨1个桃。

故答案为：6；2个苹果、2个梨、2个桃、1个苹果1个梨、1个苹果1个桃、1个梨1个桃。

【点评】本题主要考查简单的排列与组合，理解题意是关键。

12.有5元、20元、50元的纸币各一张，取两张纸币可以组成3种不同的钱数。

【分析】将任意取出2张组成的币值列举出来即可。

【解答】解：一张5元和一张20元组成25元；

一张5元和一张50元组成55元；

一张50元和一张20元组成70元；

所以取两张纸币可以组成3种不同的钱数。

故答案为：3。

【点评】解答此题的关键是，艰据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同币值：组成时•定不要重

复和遗漏。

三.判断题（共5小题）

13.用0、4、7三个数字一共可以组成6个不同的三位数。X

【分析】首位数字不能为0,只能是4或7,十位数字在余下的两个数中选1个有2种可能，最后余下的

1个作个位数字，根据乘法原理可得，一共有2X2X1=4种不同的三位数，据此列举解答。

【解答】解：用0、4、7三个数字一共可以组成4个不同的三位数：407、470、704、740,所以原题说

法错误。

故答案为：X。

【点评】此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理，可以利用列举法解答。

14.一个有四位数的密码锁，忘记了首尾两个数字，则需要试验的密码有10种。X

【分析】首尾各有10个数字可以选择，每一个数字都有10种搭配方法，且数字是可以重复的，据此解

答即可。

【解答】解：10X10=100（种）

所以需要试验的密码有100种。

故答窠为：X。

【点评】明确每一个数字都有10种搭配方法，日数字是可以重复的是解题的关键“

15.从小明、小华、小炜中选出两名中队委，一共有6种不同的选法。X

【分析】从小明、小华、小炜中选出两名中队委，如果选小明，选法有2种：小明、小华，小明、小炜;

如果不选小明，选法有1种：小华、小炸；据此解答即可。

【解答】解：2+1=3（种）

一共有3种不同的选法，所以原题的说法是错误的。

故答案为：X"

【点评】本题属于简单的排列处合问题，按一定的顺序排列，避免重复和遗漏。

16.用6、3、8可以组成8个不同的三位数.X.

【分析】根据简单的排列、组合的方法，运用列举法，把所组成的三位数列举出来即可，据此判断.

【解答】解：用6、3、8可以组成的三位数有：638、683、368、386、863、836,一共有6个.

因此，用6、3、8可以组成8个不同的三位数.这种说法是错误的.

故答案为：X.

【点评】此题考查的目的是理解掌握简单的排列、组合的方法及应用.

17.用5、6、0、3组成最小的四位数是6305.X.

【分析】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，

据此写出此数，再比较判断.

【解答】解：用5、6、0、3组成最小的四位数是3056；

原题说法错误.

故答案为：X.

【点评】本题是考查根据指定的数字组成最小的数，关键是确定每位上的数字.

四.应用题（共3小题）

18.三年级二班的六名同学进行乒乓球单循环赛，一共要进行多少场比赛？

【分析】每名同学都要与其他学生进行5场比赛，但是有一半场次是重复计数的，所以用6X（6-1）

再除以2求出一共要进行的比赛场次。

【解答】解：6X（6-1）4-2

=6X54-2

=15（场）

答：一共要进行15场比赛。

【点评】本题考杳简单排列与用合,掌樨方法是关键。

19.下棋比赛。甲、乙、丙、丁四个选手比赛下棋，每两个对手都要交手比赛一次，至少要进行儿局比赛？

【分析】甲要与其他三位棋手下每人下一局，甲共下了3局完成自己所有的比赛，乙还要与剩下的两位

棋手每人下1局才能完成比赛，乙还要下2局，丙还要与丁下一局才能完成比赛，丙还要下1局，此时

丁已经完成比赛，整个比赛结束，一共下了（3+2+1）局。

【解答】解：3+2+1=6（局）

答：至少要进行6局比赛。

【点评】按一定的顺序排列、计数，避免重复和遗漏情况发生。

20.用8个珠子在计数器上可以拨出不同的三位数。其中最大的三位数与最小的三位数的和是多少？

【分析】用八个珠子拨出的最大的三位数是将八个珠子都拨在百位上，是800；最小的三位数是在百位

数上拨出1个珠子，剩下的七个珠子都拨在个位上，是107,它们的和用加法计算：800+107=907。

【解答】解：800+107=907

笞：和是907。

【点评】熟悉计算器的使用是解决此题的关键。

B.事拓展拔高

一.选择题（共6小题）

1.用5、0、2可以组成（）个不同的两位数.

A.4B.5C.6

【分析】写出用5、0、2可以组成的两位数，注意“0”不能放在十位，从而解决问题.

【解答】解：用5、0、2可以组成的两位数有：

20、25、50、52.

一共是4个.

故选：A.

【点评】解决本题关键是按照一定顺序写数，做到不重复，不遗漏.

2.由数字3、5、2可以组成（）个不同的没有重复数字的三位数.

A.1B.3C.6D.9

【分析】百位数从2、5、3中任选一个数，有3种选法，那十位数只能从剩下的2个数中选，有2种选

法，个位数就只有一种选法，由此即可得出答案.

【解答】解：百位数从2、5、3中任选一个数，有3种选法，那十位数只能从剩下的2个数中选，有2

种选法,个位数就只有一种选法，根据乘法原理可知：

3X2X1=6（个），

故选：C.

【点评】此题主要考查了乘法原理（做一件事，完成它需要分成〃个步骤，做第一步有〃“种不同的方

法，做第二步有，〃2不同的方法，…，做第〃步有不同的方法.那么完成这件事共有〃=叫加2m33

啊；种不同的方法）的应用.

3.盒子里有5个白球，5个红球，一次摸出两球，可能出现的结果是（）

A.2白B.2红

C.2白或2红或1白1红

【分析】因为盒子里有两种不同颜色的气球，所以一次摸出两球，可能出现三种情况，分别是2个红色

球或2个白球或I白1红；据此解答.

【解答】解：因为盒子里有两种不同颜色的气球，

所以一次摸出两球，可能出现三种情况，分别是2个红色球或2个白球或1白1红；

故选：C.

【点评】解决本题的关键是将结果列举出来，再选择.

4.深圳一厦门的动车除了起点和终点处，中间停靠5个站，铁路部门要为这趟列车准备（）种不同的

车票。

A.10B.20C.21D.42

【分析】中途要停靠5个站，加上起始站一共有7个站，由一个车站到其它6个车站就需要6张不同的

车票，由此可以求出车票的种数。

【解答】解：5+2=7（个）

7X（7-1）

=7X6

=42（种）

答：要为这趟列车准备42种不同的车票。

故选：

【点评】明确由起点站到终点站和由终点站到起点站是不同的车票是解题的关键。

5.一件上衣和一条裤子搭配，有（）种不同的搭配方法。

A.2B.3C.4

【分析】排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成八个步骤，做第一步有〃“种不同的方法，做

第二步有种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=〃“乂也乂/叫乂…X

叫，种不同的方法；据此解答即可。

【解答】解：选上衣有2种方法，选裤子有2种方法：

2X2=4（种）

答：有4种不同的搭配方法。

故选：Co

【点评】本题考查简单的排列组合知识，初步掌握排列组合的乘法原理，为以后解答较复杂的排列组合

问题奠定良好的基础。

6.用3、4、5和小数点一共能组成（）个小数.

A.3B.6C.9D.12

【分析】先不考虑小数点，先排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，

共有3X2X1=6种；小数点只能放在百位和十位、十位和个位之间，又有两种方法，所以共有6X2=

12种.

【解答】解：根据分析可得，

共有3X2X1X2=12（种），

答:用3、4、5和小数点一共能组成12个小数.

故选：D.

【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成“个步骤，做第一步有M种不同的方法,

做第二步有此种不同的方法，…，做第〃步有M7种不同的方法，那么完成这件事就有Mx%x…x

M〃种不同的方法；注意要分步完成排列.

二.填空题（共6小题）

7.用4、0、6可以组成4个不同的三位数.

【分析】写出能用4、0、6组成的不同三位数，进而求解.

【解答】解：能用4、0、6组成的不同三位数有：

406,460,604,640；

一共是4个.

故答案为:4.

【点评】本题注意按照一定的顺序写，不要重复写或漏写，注意。不能放在最高位上.

8.王丽有4件上衣，3条裤子，一共有12种不同的搭配方法.

【分析】根据题意可知：每件上衣都可以与三条裤子搭配，所以有3种穿法：同理，4件上衣搭配三条

裤子一共就有4X3种不同的穿法.然后解答即可.

【解答】解：4X3=12（种），

答：一共有12种不同的搭配方法.

故答案为：12.

【点评】本题考查了排列组合中的乘法原理，需要明确4件上衣和三条裤子各有几种选择，然后相乘即

可求出问题.

9.用3,0,4,8这四个数学能排出9个不同的两位数,其中最小的两位数3（）.

【分析】运用穷举法写出所有的可能，再从中找出最小的即可。

【解答】解：3、0、4、8三个数字可以组成的两位数有：30、40、80、43、48、83、84、34、38,

共有9个不同的两位数；

其中最小的是30。

故答案为：9,30o

【点评】本题是简单的排列问题，注意。不能放在最高位十位上。

10.盘子里放着2个苹果，2个梨，2个桃子，任意抓两个，可能出现的结果有6种，分别是2个苹

果、2个梨、2个桃、1个苹果1个梨、1个苹果1个桃、1个梨1个桃。

【分析】根据题意可知，盘子里有3种水果，根据每种两个，任意抓两个，可能是两个同样的水果，这

样的情况有3种，也可能是两种不同的水果，这样的情况有3利L一共有6利据此解答。

【解答】解：盘子里放着2个苹果，2个梨，2个桃子，任意抓两个，可能出现的结果有6和J分别是：

2个苹果、2个梨、2个桃、1个苹果1个梨、1个苹果1个桃、1个梨1个桃。

故答案为：6；2个苹果、2个梨、2个桃、1个苹果1个梨、1个苹果1个桃、1个梨1个桃。

【点评】本题主要考查简单的排列与组合，理解题意是关键。

11.有5元、20元、50元的纸币各一张，取两张纸币可以组成3种不同的钱数。

【分析】将任意取出2张组成的币值列举出来即可。

【解答】解：一张5元和一张20元组成25元；

一张5元和一张50元组成55亓：

一张50元和一张20元组成70元；

所以取两张纸币可以组成3种不同的钱数。

故答案为：3。

【点评】解答此题的关键是，艰据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同币值：组成时一定不要重

复和遗漏。

12.从2、0、7、4、8这五张卡片中选四张投一个四位数，最大的是一8742,最小的是2047.

【分析】根据题意，要想组成的最大的四位数，把最大数字卡8片放在千位上，把第二大的数字卡片7

放在百位上，把第三大的数字卡片4放在十位上，把最小的数字卡片2放在个位上即可；

要想组成的最小的四位数，0不能放在最高位上，要把剩下的数字中最小的数字卡片2放在千位上，把0

放在百位上，4放在十位上，7放在个位上即可.

【解答】解：根据题意可得：

用2、0、7、4、8这五张数字R片组成的最大的四位数是：8742；

最小的四位数是：2047.

故答案为：8742,2047.

【点评】用几个数字卡片组成最大的数，按照从大到小的顺序，从高位向低位排起来即可；组成最小的

几位数，按照从小到大的顺序，从高位向低位排起来，注意如果有0,0不能放在最高位上，要放在第二

高位上.

三.判断题（共5小题）

13.一个有四位数的密码锁，忘记了首尾两个数字，则需要试验的密码有10种。X

【分析】首尾各有1。个数字可以选择，每一个数字都有10种搭配方法，且数字是可以重复的，据此解

答即可。

【解答】解：10X10=100（种）

所以需要试验的密码有100和L

故答案为：X。

【点评】明确每一个数字都有10种搭配方法，且数字是可以重复的是解题的关键。

14.从小明、小华、小炜中选出两名中队委，一共有6种不同的选法。X

【分析】从小明、小华、小炜中选出两名中队委，如果选小明，选法有2种：小明、小华，小明、小炸;

如果不选小明,选法有1种:小华、小烽;据此解答即可。

【解答】解：2+1=3（种）

一共有3种不同的选法，所以原题的说法是错误的。

故答案为：X。

【点评】本题属于简单的排列组合问题，按一定的顺序排列，避免重复和遗漏。

15.用2,0,9这三个数最多能组成4个不同的三位数.J.

【分析】此题可•以分类解答.分为①以2开头的三位数：②以9开头的三位数.然后把这两类三位数的

个数加起来即可.

【解答】解：①以2开头的三位数有：209,290；

②以9开头的三位数有：920,902；

答：2、0、9三个数字可以组成4个不同的三位数.

故答案为：V.

【点评】此题考查了有关简单的排列、组合的知识，对于这类问题，应注意恰当分类.

16.用0、3、7、9四个数字组成的最小的四位数是3079..

【分析】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零.

【解答】解：用0、3、7、9组成四位数，

如果组成的四位数最小，那么0不能在千位上，

最小的数只能填上3,然后从不到大的把其它三个数字写出来组成的四位数就是最小的.

故答案为：V.

【点评】此题主要考查整数的组成，求组成的最小的数，该数从最高位到最低位，数字选择由小到大，

但最高位上的数字不能为0.

17.用I、2、3三张数字卡片能组成6个不同的两位数。J

【分析】先排十位，每个数字都有2种排法，共有（3X2）种，即能组成（3X2）个不同的两位数，据

此解答。

【解答】解：3X2=6（个）

答：用1、2、3三张数字卡片能组成6个不同的两位数。

所以原题说法正确。

故答案为：八

【点评】本题考查了简单的排列组合和数的组成，由于情况数较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写

出，防止遗漏。

四.应用题（共2小题）

18.三年级二班的六名同学进行乒乓球单循环赛，一共要进行多少场比赛？

【分析】每名同学都要与其他学生进行5场比赛，但是有一半场次是重复计数的，所以用6X（6-1）

再除以2求出一共要进行的比赛场次。

【解答】解：6X（6-I）4-2

=6X54-2

=15（场）

答：一共要进行15场比赛。

【点评】本题考查简单排列与组合，掌握方法是关键。

19.下棋比赛。甲、乙、丙、丁四个选手比赛下棋，每两个对手都要交手比赛一次，至少要进行几局比赛？

【分析】甲要与其他三位棋手下每人下一局，甲共下了3局完成自己所有的比赛，乙还要与剩下的两位

棋手每人下I局才能完成比赛，乙还要下2局，丙还要与丁下一局才能完成比赛，丙还要下I局，此时

「己经完成比赛，整个比赛结束，一共下了（3+2+1）局。

【解答】解：3+2+1=6（局）

答：至少要进行6局比赛。

【点评】按一定的顺序排列、计数，避免重复和遗漏情况发生。

五.解答题（共2小题）

20.用6、7、8、9、这四个数字可以组成许多四位数，将它们从小到大依次排列起来，那么9768是第几个？

【分析】将组成的数按照从小到大的顺序排列，按照从小到大顺序，即千位上分别是3、4、5、6四种情

况，找出9768是第几个数即可.

【解答】解：组成的数从小到大为:6789、6798、6879、6897、6978、6987、7689、7698、7869、7896、

7968、7986、8679、8697、8769、8796、8967、8976、9678、9687、9768、9786、9867、9876；所以9768

是第21个数.

答：9768是第21个数.

【点评】解决本题的关犍是有顺序地写出组成的数.

21.照相。下面四个人中每两个人照一张照片，可以照多少张照片？

【分析】有4个人，每个人都要和除自己之外的(4-1)个人照一张照片，则照片的总张数是4X(4-

1);但是在这4义(4-1)张照片中，每一张照片都重复计算了一次，所以要用它除以2,则4个人照

片张数是4X(4-1)+2。

【解答】解：4X(4-1)4-2

=4X3+2

=6(张)

答：可以照6张照片。

【点评】本题属于“握手问题”，先统计出1个人与其他人拍照片的张数，再乘人数，这时每一张照片

都重复计算了一次，所以要用它除以2。

C.二挑战名校

1.明明星期天可以去看电影、去动物园和去书店买书。但时间；1允许他做两件.你把明明星期天可能做的

两件事列出来，看有几种情况？

【分析】写出所有可能的情况，即可求解。

【解答】解：①看电影和去动物园；

②看电影和去书店；

③去动物园和去书店。

一共有三种情况。

【点评】按照一定的顺序写，不要漏写或者重及写。

2.我的早餐有多少种不同的搭配？（水果和面食只能各选一种。）

0为

【分析】排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成小个步骤，做第一步有〃“种不同的方法，做

第二步有用2种不同的方法,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1X小2义利3义…义

加〃种不同的方法：据此解答即可。

【解答】解：水果有2种选法，面食有3种选法；

2X3=6（种）

答：我的早餐有6种不同的搭配。

【点评】本题属于排列组合问题，通过此类题目练习，掌握排列组合的乘法原理，为以后解答较复杂排

列组合问题奠定基础.

3.有4枚硬币，分别是1元、5分、5角、1角，任意取两个，取出的钱共有哪几种情况？请写出来。

【分析】写出所有可能的情况，即可求解。

【解答】解：拿出的两枚硬币可能是：

①I元、5角;

②1元、1角;

③1元、5分;

④5角、1角;

⑤5角、5分；

⑥1角、5分。

答：一共有6种不同的情况。

【点评】按照一定的顺序排列，不重复，不遗漏。

4.组句子。

我、你、们、爱、这是四个很有趣的字，变化它们的前后顺序能排成几个句子。看你能想出几个？

【分析】我字开头的排列方法有：我你们爱、我你爱们、我们你爱、我们爱你、我爱门你、我爱你们，

其中我们爱你、我爱你们是通顺的句子；再分别以另两个字开头排列，找出通顺的句子记录下来。

【解答】解：能排成的句了有：

①我爱你们；

②你们爱我；

③你爱我们；

④我们爱你。

答：能排出4个句子。

【点评】本题主要考杳了排列组合知识点，按一定的顺序排列，不重复、不遗漏，再根据题目要求进行

筛选。

5.从王庄到东李镇有4条不同的路，从东李镇到县城有3条不同的路，从县城到度假村有2条不同的路，

那么从王庄经东李镇、县城再到度假村一共有多少条不同的路可走？

【分析】排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成，1个步骤，做第一步有，川种不同的方法，做

第二步有m2种不同的方法，做第〃步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m]X叱XgX…X

加〃种不同的方法；据此解答即可。

【解答】解：4X3X2

=12X2

=24（条）

答：从王庄经东李镇、县城再到度假村一共有24条不同的路可走。

【点评】本题属于排列组合问题，通过此类题目练习，掌握排列组合的乘法原理，为以后解答较复杂排

列组合问题奠定基础。

6.班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员。问：有

多少种不同的分工方式？

【分析】5名班委分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员，从第一名班委到第五名

班委，依次有5、4、3、2、1种不同的写法，然后根据乘法原理即可求解。

【解答】解：5X4X3X2X1=120（种）

答：有120种不同的分工方式，

【点评】本题考查了乘法原理即做•件事情，完成它需要分成〃个步骤，做第•步有陷种不同的