沪科版初一数学下册全册教案

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沪科版七下数学学案

课题：6.1平方根、立方根(1)

第一课时平方根

主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间:2011年2月日

年级班姓名：

学习目标：

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.

学习重点：

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用三方根求某些非负数的平方根.

学习难点：

平方根的意义。

一、学前准备

【旧知回忆】

1.填表：

a11121314151617181920

a1

2.填空：(—3)2=；(-|)2=；-3?=o

总结：任意有理数的平方是数.即«2>0O

(-0)2与一/的意义不相同。

3.我们知道：4的平方是16,的平方也是16,所以的平方是16.

类似的：的平方是25；的平方是25金的平方是冷7

【新知预习】

1、平方根的定义：一般的，

，也叫做。记作：

2、平方根的性质：

(1)正数有个平方根，且它们互为。

⑵0的平方根是。

⑶负数。

3^想一想，填一填：

(1)±V5表不

(2)-25的平方根，理由是。

(3)因为2,=,(-2)2=,所以2和-2都是的平方根.

二、探究活动

【初步感悟】

①因为5?=,(-5)2=，所以±5是的平方根.

②平方得81的数是，因此81的平方根是.

③9的平方根是；上的正的平方根是；1.44的负的平方根是.

9

归纳定义：

【讨论提高】

①3有个平方根，它们互为数，记作.

②()有个平方根，()的平方根是.

③-4、-8、-36有平方根吗？为什么？

总结：一个数的平方根有儿个？(平方根的性质)

应用：

1.如果a的一个平方根是4,那么它的另一个平方根是.

2.假设。+1平方根是±5,那么a=；

假设。+1平方根是0，那么a=；

假设。+1没有平方根，那么

3.明辨是非：以下表达正确的打“4”，错误的打“x”：

①4是16的平方根；()②16的平方根是4；()

③(-3『的平方根是3.()④1的平方根是1;()

⑤9的平方根是3；()⑥只有一个平方根的数是0；()

【例题研讨】

例1.求以下各数的平方根：

⑴0.25；⑵—；(3)15；⑷(-2『⑸IO'

81

例2.求以下各式中的x的值

(Dx2=196；(2)5X2-10=0；(3)36(X-3)2-25=0.

例3.以下各数有平方根吗？假设有，求出它们的平方根；假设没有，请说明

理由.

(1)-64；⑵(一4)2；(3)—5—2；(4)河.

【课题自测】

1.121的平方根是±11的数学表达式是.............()

A.V121=HB.V12r=±llC.±V1F=11D.±V12r=±ll

2.以下说法中正确的选项是.......................................

()

A.-4?的平方根是±4B.把一个数先平方再开平方得原数

C.-67没有平方根D.正数a的平方根是土耳

3.能使x—5有平方根的是.......................()

A.x>OB.x>0C.x>5D.x>5

4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是.......()

A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于0

5.289的平方根是，(-4)2的平方根是，

三、自我测试

1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是.

2.—9是数。的一个平方根，那么数。的另一个平方根是，数a是.

3.如果一个数的平方根是。+1与2〃-13,那么这个数是.

4.±7225=,

5、求以下各数的平方根

⑴—⑵-7⑶15⑷(-5)2

81

6.求以下各式中的工

(1)x2=49；(2)(%-1)2=25；(3)4(2x+l)2-9=0

四、应用与拓展

1.5x-l的平方根是±3,4x+2y+\的平方根是±1,求4x—2y的平方根

2.假设一〃是。的平方根，那么以下各式中正确的选项是..........

()

A.b—crB.a=b2C.b=—a2

D.a=—b~

3.假设),2=32,那么y=；假设炉=(_7-，那么x=.

4.±M=±7的意义是.

5.假设正数。的两个平方根的积为一2,那么

25

课题：6.1平方根、立方根(2)

第二课时算术平方根

主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间:2011年2月日

年级班姓名：

学习目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；

2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.

学习重点：

会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些

简单的实际问题.

学习难点：

区别平方根与算术平方根

一、学前准备

【旧知回忆】

1.以下说法正确的选项是..............................()

A.-81的平方根是±9B.任何数的平方根也是非负数

C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根

2.一个数的平方根是它本身，那么这个数是.................()

A.1B.0C.±1D.1或0

3.假设。的一个平方杈是江那么它的另一个平方根是.

4.x2=—,那么x=；x2=(-l)2,那么x=.

364

【新知预习】

1、算术平方根的定义：

O记作：

2、平方根和算术平方根之间的关系

3、想一想，填一填：

1.填空：

(1)0的平方根是_______，算术平方根是______.

(2)25的平方根是______,算术平方根是______.

(3)-L的平方根是______,算术平方根是______.

64

二、探究活动

【初步感悟】

1、判断以下说法是否正确：

(1)6是36的平方根；U(2)36的平方根是6；()

(3)36的算术平方根是6；()(4)(-3)2的算术平方根是3；()

(5)卜3|的算术平方根是()

提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。

【讨论提高】

(1)4的算术平方根是，平方根是;

(一4下的平方根是________,算术平方根是.

⑵假设(2x-l)2+|y-5|=0,那么6x-(y的算术平方根

【例题研讨】,

例1.求以下各数的平方根和算术平方根：

(1)225(2)1.69(3)2,(4)7

4

例2.m(Vo^T)2=；(V5)2=；(V7)2=；

⑵V?=；V?=；

⑶斤水=;而守二；

思考：①(右尸=，其中。0.

②发现：当〃>0时，;a(a>0)

当〃<0,7?=;即7/==v0(a=0)

—a(a<0)

当〃二o时:7?=

【课堂自测】

i.判断以下说法是否正确：

(1)任意一个有理数都有两个平方根.()

⑵(一3)2的算术平方根是3.()

(3)—4的平方根是一2.()(4)16的平方根是4.()

⑸4是16的一个平方根.()(6)V16=±4()

2.计算：一71方=；Vo.oooi=；±

3.(V4)2=；.(6/二；f-->|=；7(-2)2=.

4.假设/=4,那么工=；假设(1+=4,那么x=.

三、自我测试

［在0、—4、3、(一2)2、一22中,有平方根的数的个数为............0

A.lB.2C.3D.4

2.V4表示.....................................()

A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方

根

3.假设x的平方根是±2,那么&=；

4.(V5)2=；.(6=5尸=；=；y/(3-7r)2=.

5.以下各数有没有平方根？假设有，请求出它的平方根和算术平方根；假设

没有，请说明理由.

⑴256⑵(-1)2⑶⑷1.21⑸2⑹-32

6.求以下各式中的心

(1)X2-1=0(2)2X2⑶(x-3)2=36(4)25(x-1)2-100=0

四、应用与拓展

1.假设数。有平方根，那么。的取值范围是______，假设m-4没有算术平

方根，那么根的取值范围是______.

2.某玩具厂要制作一批体积为lOOOOOcn?的长方体包装盒，其高为40cm,按

设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

3.yJx-\+yj\-x=y+4,求x-y的值

4.J〃-2+（a+〃—=0,求ab的值

5.假设Ja-2+J2-〃+后一3=0,求5。一匕的平方|艮

课题：6.1平方根、立方根（3）.

第三课时平方根与算术平方根（复习）

主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年2月14日

年级班姓名：

复习目标：

1.强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系

2.能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根

3.理解平方根的性质，并能灵活运用

复习重点：

通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解.

复习难点：

右的双重非负性的理解

复习内容

（一）概念强化

1.如果x的平方等于169,那么x叫做169的；

如果x的平方等于5,那么/叫做5的；

如果x的平方等于a,那么xx叫做a的。

2.49的平方根是______；49的算术平方根是_______;

亘的平方根是________;亘的算术平方根是________;

144144

0的平方根是_______;0的算术平方根是;

-1.5是的平方根。

3.V144=（Vl44表示144的）；

—V144=（_J144表示144的）；

±7144=（±VI石表示144的）。

4.平方根性质总结：一个正数有个平方根，它们互为;0的

平方根是一;负数平方根。

算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。

（二）根底练习

1.求以下各数的平方根：

49

64：；—：；0.36：；324：。

81

2.V9xV16=；V9xl6=；-V0?16xV9=；

3.M表示10的,疝表示o

4.7225=;土

7（-0.9）2=；=；[a<0）=。

5.五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2,求钢板边长。

（三）提高练习

1.实数在数轴上的位置如图，那么化简，-。卜〃7的结果是（）

A.2a-bB.bC.-bD.-2a+b

7.Jx-l+Jl-x=y+4,你能求出x,y的值吗？

8.4^T+|y+l|=0,你能求出x2M+y2g的值吗？

《平方根与算术平方根》小测验

1.判断正误

（1）5是25的算术平方根.（）（2）4是2的算术平方根.（）

（3）6是庄的算术平方根.（）14）3是丫的算术平方根.（）

7I7；

5

(5)一2是2的一个平方根.()(6)81的平方根是9.()

636

2.填空题

(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做.

(2)一个正数的平方根有个，它们互为.

(3)0的平方根是，0的算术平方根是.

(4)一个数的平方为1工，这个数为.

9

⑸假设"±15,那么a?=；假设疗力，那么",假设(口了=9,

那么a=.

(6)一个数x的平方根为±7,那么x二.

(7)假设-6是x的一个平方根，那么这个数是.

(8)比3的算术平方根小2的数是.

(9)假设a-9的算术平方根等于6,那么a二.

(10)y=x2-3,且y的算术平方根是4,那么x二.

(11)后的平方根是.

(12)y=A/2X—1+y/\—2x4—，那么x=,y=.

3

3.选择题

⑴7^的值为()•

(A)-6(B)6(C)±8(D)36

(2)一个正数的平方根是a,那么比这个数大1的数的平方根是()・

(A)a2-l：B)±V^+T©42+1(D)±x/a2+l

⑶如果JE=1.311,4=0.1311,那么x等于().

(A)0.0172⑻0.172(01.72(D)0.00172

(4)假设而后=2,那么(m+2『的平方根是().

(A)16(B)±16(C)±4(D)±2

4.求以下各数的算术平方根和平方根：

m0.49(2)1—[3)(—5)2(4)1(5)y/49(6)

25v7106

0

5.求以下各式的值：

⑴-V25⑵781-A/36⑶764(7169-5/196)

6.求满足以下各式的未知数x：

⑴X2=3⑵x2-0.01=0

(3)3x2-12=0(4)4(XT)=25

课题：6.1平方根、立方根(4)

第四课时立方根

主备人：王刖喜审核人：杨明使用时间：2011年2月14日

年级班姓名：

学习目标：

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；

2.会求一个数的立方根；

3.运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，开展抽象思维.

学习重点：

掌握立方根的概念，会求一个数的立方根.

学习难点：

明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根.

一、学前准备

【旧知回忆】

1.7的平方根是，5的算术平方根是，囱的平方根是

2.求以下各式的值

(DC-V3)2⑵小丁⑶(V^3)2(4)7(x-D2(x<D

3

3.填空：2的立方是；一的立方是；。的立方是；

4

(-3)3=；(-1)3=.

总结；正数的立方是；负数的立方是；()的立方是

【新知预习】

1、立方根的定义：

。记作：

2、求以下各数的立方根

⑴64⑵⑶9(4)10"(5)764

125

二、探究活动

【初步感悟】

1、以下各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由

8125

——,0.001,9,-3,-64,——,0

27216

总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的。

【例题研讨】

例1.求以下各式的值

(VT2)\y(-6)3,(亚行尸，-

例2.求以下各式的值

讨论：1.(6)3等于多少？(啦＞等于多少?

2.我拓7等于多少？行等于多少?

你能用符号总结一下刚刚的结论吗？

【课堂自测】

1.判断以下说法是否正确

(1)9的平方根是3()(2)8的立方根是2()

(3)-0.027的立方根是-0.3()⑷工的立方根是土工()

273

(5)-9的平方根是・3()(6)・3是9的平方根()

2.填空：

(1)64的平方根是，立方根是，算术平方根是

125

⑵4=,V25^,3

216

3.求以下各式的值

3

⑴V-1000(2)3-2--(4)3/3+-

278

4.求以下各式中的

(3)"+16=0

(l)x3=216(2)3X3-27=0(4)3(X-1)3+81=0

4

三、自我测试

I.立方根等于本身的数是)

A.B.1,0C.±1,0D.以上都不对

2.假设一个数的算术平方根等于这个数的立方根，那么这个数是()

A.±1B.±1,0C.0D.0,1

3.以下说法正确的选项是()

A.1的立方根与平方根都是1B.标=行

5

C.我的平方根是±&D.}/8+—=2+—=

822

4.求以下各式的值

21619

⑴-V-0.027⑵V343〔3〕s〔4〕

12527

〔5〕水-6尸⑺底〔8〕6+42

6.假设诟=10,则〃?=,假设标=4,则〃的?平方根是

7.8的立方根与25的平方根之差是

9.一个正方形木块的体积为125C〃?2，现将它锯成8个同样大小的正方体小

木块，求每个小正方形体木块的外表积.

四、应用与拓展

1、假设Vw=tn,则〃7=

2.%,.满足，%—29—3+(2*—3y-5)2=0,求工一8》的立方根

3

3

3.由以下等式7V26所提示的规律，可

得出一般性的结论是

课题：6.2实数(1)

第一课时实数概念

主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年2月14日

年级班姓名：

学习目标：

1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进

行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；

2.知道实数和数轴上的点一一对应；

3.经历用有理数估算行的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，开展数感,

激发学生的探索创新精神.

学习重点：

1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；

2、会判断一个数是有理数还是无理数.

学习难点：

无理数探究中“逼近”思想的理解

一、学前准备

【自学新知】

1、用计算器计算，把以下有理数写成小数的形式，你能发现什么：

3479115_

——，—，—，—，一，3

581199

结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式

2、我们把叫做无理数。

和统称为实数。

如：V2,一行，心冷…都是无理数，兀=3.14159265…也是无理数。

3、以下各数哪些是有理数？哪些是无理数？

3.1,…，V2,一冗，我，V36,V25,-o

32

4、用根号表示的数一定是无理数吗？

二、探究活动

【探究无理数】

探索活动1行是个整数吗？为什么？

探索活动2那么，痣是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决

呢？请同学们分组讨论。

探索活动3加到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确

地估计血的范围。

归纳结论：

这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是。我们把有理数和无理数

统称为。

【例题研讨】

例1.把以下各数填入相应的集合内，4冬，-莎，3.1415,0.6,0,V-125,

3

(1)有理数集合：｛…｝

⑵无理数集合：｛…｝

⑶整数集合：｛...｝

(4)正实数集合：｛...｝

例2.判断题：

(1)无限小数是无理数()(2)无理数都是无限小数()

(3)有理数都是实数U(4)实数可分为正实数和负实数()

(5)带根号的数都是元理数()(6)无理数比有理数少()

(7)实数与数轴上的点一一对应U

例3、请用“逐步逼近法”估计逐的大小，并保存3个有效数字。

【课堂自测】

1.判断正误，假设不对，请说明理由，并加以改正。

(1)无理数都是无限小数。(2)带根号的数不一定是无理数。

(3)无限小数都是无理数。(4)数轴上的点表示有理数。

(5)不带根号的数一定是有理数。

2.数值、旦、工中，无理数有().

V422

(A)0个(B)1个(C)2个⑴)3个

3.(1)把以下各数填入相应的集合内：-7,0.32,1,通，次正，-

32

有埋数集合：｛

无理数集合：｛

（2）3->U、。、历、上、65

23

⑴有理数集合｛｝

⑵无理数集合｛｝

⑶正实数集合｛｝

⑷负实数集合｛｝

三、自我测试

1、把以下各数填在相应的集合里：

3.1,02020020002-,也，一叫我，底,V25,-o

32

整数集合｛…}

分数集合｛…}

负分数集合｛…}

有理数集合｛…}

无理数集合｛…}

3、点M在数轴上与原点相距逐个单位，那么点M表示的实数为

4、在5,0.1,-7i,V25,一场，瓜,八个实数中，无理数的个

4

数是（）

A.5B.4C.3D.2

5、以下说法中正确的选项是（）

A.有理数和数轴上的点一一对应B.不带根号的数是有理数

C.无理数就是开方开不尽的数D.实数与数轴上的点一一对应

6、想一想提-3与0哪个值更大？

四、应用与拓展

1、写出行的整数局部与小数局部

2、观察例题：VV4<V7<79,那么2VV7V3

・・・甘的整数局部为2,小数局部为3—2）

如果血的小数局部为a,有的小数局部为b.

求：血4+6.〃-5的值。

课题:6.2实数⑵

第二课时实数的运算

主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年月日

年级班姓名：

学习目标：

1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系

2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义

3.了解有理数的运算法那么、运算律在实数范围内仍然适用。

3、会比拟简单的实数天小

学习重点：

1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义

2、了解有理数的运算法那么、运算律在实数范围内仍然适用。

学习难点：

实数的运算、实数大小的比拟

一、学前准备

1.实数-1.732,上,羽,0.121121112...,-师中,无理数的个数有0.

2

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.()<x<1,那么在x,—,Vx,f中最大的是()

x

A.xB.—C.VxD.x2

x

3.假设a+b=0,那么a与b。

4.假设|x|二a那么x=c

5.假设a是任意一个实数，数a的相反数是____。例如-6的相反数是。

6.分别写出-布，万-3.14的相反数。

7.中的绝对值是，—二的倒数是。

V7

8.化简12-石卜o

二、探究活动

1、根一想：通过刚刚的练习，与有理数比拟，你能总结出在实数范围内，一

个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？

结论：

2、例题分析

例1、求以下各数的相反数、绝对值：

2.5,-V7,0,V2,V3,—2,V—64,n—3

5

例2、1-后的相反数是；绝对值是.

3、计算：⑴（&+G）-V2(2)36+26

⑶272-V2—372-V2⑷|四一GI+2夜

K结论》实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算

法那么、运算律在实数范围内同样使用

【课堂自测】

1.试估计比拟3后,2匹,后的大小，其中最小的一个数是。

2.试估计以下各组数的大小：（1）-V2-1.4

（2）-Ji-3.14159

3.比拟五二2与1的大小

33

4.假设|八一6|+5+苧）2=0,那么（Q）2。"=.

5.计算：⑴>/2(后+2)⑵）

⑶5-(-V6)2

三、自我测试

1.计算：1-&；后-圾二O

A.5B.3C.-3D.-1

3.估算M+2的值是在......................................（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

4.利用计算器验证以下计算中正确的选项是.....................（）

A.血+6=逐B.2+6=26C.V3xV5=V15

D.述+2=行

5.第一个正方形的边长是3cm,第二个正方形的面积是它面积的5倍，那么

第二个正方形的边长为1精确到0.1cm）.

6.利用计算器计算\-2乃6=.（结果精确到0.01）.

7.数轴上两点A、8到原点的距离分别是应和2,那么A8=.

8.计算:;+（-1严卜5|.

四、应用与拓展

I•：yx—2+V2—x+3,求：y的平方根

2.不用计算器，比拟以下大小：

⑴商与5.5⑵$-而与2

55

课题：《实数》复习课（1）

第一课时平方根、立方根、实数

主备人：王刖喜审核人：杨明使用时间：2011年月日

年级班姓名：

学习目标：

1.归纳和整理本章知识点，形成系统知识

2.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解

3.能够进行简单的实数相关运算

学习重点：

1、强化对本章所有概念的理解

2、能够熟练地进行相关的实数运算

学习难点：实数大小的比拟

一、复习内容

1.平方根：

平方根的性质：①;

②；

③；

平方根与算术平方根的关系：

2.算术平方根的定义：

右的双重非负性的理解：G>0,a>0

3.立方根的定义：

立方根的性质：①;

②;

③;

4.无理数：；

实数：.

实数性质：与数轴上的点是一一对应的，有理数的运算法那么、

运算律等在实数范围内同样适用。

二、专题复习

【专题一：平方根与算术平方根】

1.(1)16的平方根是，算术平方根是.

(2)标的平方根是，算术平方根是.

2.以下说法正确的选项是()

A.1的平方根是1B.1是1的平方根

C.(-2尸的平方根是2D.0没有算术平方根

3.化简：正2)2+(可=.

4.一个正数的平方根是3x-2和5x+6,那么这个数是.

5.一个数的算术平方杈是〃，那么比这个数大2的数是()

A.。+2B.\[a-2C.右+2D.片+2

6.以下运算中，错误的选项是()

①=1—，②J(-4)2=±4,③V-22=-V?"=-2,④

V14412

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.假设卜_2|+J/?_3+(C_4)2=O,那么Q一匕+仁二.

8.求以下各式中的x.

(1)x2=VsT(2)2(1)2=8

【专题二：立方根的定义与性质】

1.8的立方根是()

A.2B.-2C.±2D.氓

2.以下运算正确的选项是()

A.二二一二)^心=为(\"=^RD.4=

3.假设。、匕互为相反数，c、d互为负倒数，那么疝拓+窈=；

4.求以下各式中的x.

(1)64x3=125(2)|(2X-3)3=1

【专题三：实数】

L(1)-指的相反数是，倒数是_______,绝对值是_____________.

(2)后-G的相反数是，倒数是,绝对值是.

2.实数一2,0.3,—,V2,-7T,3.2121121112中，无理数的个数是()

7

A.2B.3C.4D.5

3.以下四个数中，其中♦最♦小的数是()

A.0B.-4C.-7CD.V2

4.估算后-2的值()

A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间

D.在4到5之间

5.以下说法正确的选项是（）

A.带根号的数是无理数B.无限小数是无理数

C.有限小数是有理数D.无理数不能在数轴上表示出来

6.绝对值小于S的整数有，它们的积是.

7.比拟大小.

（1）V72.7（2）--

23

8.实数x,y满足k―5|+国7=。，求代数式（1+y严”的值

课题：《实数》复习课（2）

第二课时实数的运算

主备人：王刖喜审核人：杨明使用时间：2011年月口

年级班姓名：

学习目标：

1.通过具体的习题，强化学生对初步二次根式的运算能力

2.理解在实数范围内，以前学过的运算法那么和运算律同样适用。

3.能够熟练进行实数的相关运算

学习重点：

1、实数中相反数、绝对值、倒数的运算

2、实数中简单的加减费除、乘方的运算

学习难点：平方根的相关运算

【专题四：实数的运算】

1.计算

解：原式二解：原式二

⑶雷⑷序才

解：原式=解：原式二

189

⑸2-2j(x-6)2(2<x<6]

64V

解：原式二解：原式:

2.计算

37

(1)|V2-V3|+2A/2⑵(-2)x+VF4)x(-1)2-V27

3.解以下方程：

(1)(21)2=4(2)3(%+2)3-81=0

解解

(3)«=12⑷炉石=4

解

解

4.想一想：(1)请你计算：V1-x+Vx-l+A2-2=

(2)小成编写了一个如下程序：输入X-，一立方根一倒数f算术平方根一

—,那么x为。

2

综合测试

一、选择题

1.以下各数中无理数有().

-7(X9,3.141,,^Z27,%，0,4,217,0.1010010001--,Vo.001.

7

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.25的算术平方根是().

A.>/5B.5C.-5D.±5

3.C+G的相反数是().

A.V6—>/3B.—\/6+\/3C.-\/3

D.V6+V3

4.如果。是实数，那么以下各式中一定有意义的是（）.

A.+2008B.J-（-a）之C.yfci+\[—ciD.\[—ci

5.实数〃"在数轴上的位置，如下图，那么化简J/-1〃+切的结果是（）.

A.2a+bB.hC.-hD.-2a+b—j-1~~1~1—♦—1―—1―1—

b0a

6.有以下说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有

理数；③负数没有立方根；④-石是5的平方根.其中正确的有（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.以下对质的大小估计正确的选项是（）.

A.在4〜5之间B.在5~6之间

C.在6〜7之间D.在7〜8之间

8.假设。，b为实数,且人=包生虫二"+4,那么。+人的值为（）.

。+3

A.-1B.1C.1或7D.7

二、填空题

9.一长方体的体积为162。/,它的长、宽、高的比为3：1：2,那么它的

外表积为.

10.化简根式J（-犷二.

11.假设13是加的一个平方根，那么”的另一个平方根为.

12.在以下说法中①0.09是0.81的平方根；②一9的平方根是±3；③（-51的

算术平方根是一5；④户是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥

V4=±2；⑦。是实数，那么V7斗。|；⑧全体实数和数轴上的点一一对应.正

确的个数是.

13.比拟大小一百—工，3y/22V5.

14.满足不等式-百＜尤＜而的非正整数/共有个.

15.假设。、〃都是无理数，且。+8=2,那么〃、b的值可以是（填上一组

满足条件的值）.

16.假设实数x、y满足方程a-行=0,那么x与），的关系是.

17.-64的立方根与M的平方根之和是.

18.假设（2〃+3尸与互为相反数，那么77=.

课题：第7章一元一次不等式与不等式组

7.1不等式及其根本性质

主备人：王刚春审核人：杨明使用时间：2011年2月日

年级班姓名：

学习目标：

1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量

关系的存在，不等关系是其中的一种；

2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；

3.掌握不等式的根本性质，并能利用不等式的根本性质对不等式进行变形；

学习重点：

不等式的概念和不等式的性质

学习难点：

不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

一、学前准备

（一）自学提纲

1.认真看书24-26页内容

2.举出生活中一个不等量关系的例子。

3.填空：

（1）不等式：；

12）不等式的根本性质：

①

②

③

④

⑤

（二）自学检测

1.用不等式表示以下关系

①亮亮的年龄（记为x）不到14岁。

②七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。

③某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20%.

2.试一试选择适当的不等号填空：

2

（1）23（2）-2-3（3）-a0

（4）a2+b2—0（5）假设xWy,那么-x—-y

二、探究活动

（一）探究性质1

1.明确定义

2.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子。

例题：1.“神七”速度v超过11200米/秒，才能脱离地球引力，飞入太空,

怎样表示v和11200之间的关系？

3.想一想：（1）如果aVb,用不等号连接以下各式的两边.

①a+2b+2②a-5b-5

⑵如果2x-823，那么2x11.

4.小结：不等式性质1：

即

（一）探究性质2和性质3

1.用不等号填空:

①5V8,那么5X38X3；5X(-3)8X(-3)

②-5>-8,那么-5X3-8X3；-5X(-3)-8X(-3)

归纳：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向；

不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向。

2.用不等号填空：

①6<8,那么6+28+2；64-(-2)84-(-2)

②-6〉-8,那么-64~2-8+2；64-(-2)-84-(-2)

归纳：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向；

不等式两边同时除以一个负数，不等号方向。

3.归纳不等式性质

性质2：

性质3

(三)例题分析

例1.(1)假设x+1>3,那么x根据___________

(2)2x>—6,那么x.j艮据.

⑶-3yW5,那么y.根据。

例2.如果m>n。判断以下不等式是否正确

(1)m+7<n+7()(2)m—2<n—2()

⑶3m<3n()⑷->-()

99

例3.利用不等式的根本性质，将以下各不等式化为或的

形式.

⑴5x<4x-6⑵-5x+6<2x+l

(四)课堂练习

1.用代数式表示：比x的5倍大1的数不小于x的1与4的差.

2

2.假设a>b.以下各不等式中正确的选项是()

A.a-l<b-lB.--a<--hC.8a<8bD.-a+l<-b-l

88

3.以下四个命题中，正确的有。

①假设a>b,那么a+l>b+1②假设a>b,那么a-l>b-l

③假设a>b,那么-2a<-2b④假设a>b,那么2a<2b

三、自我测试

1.如果aVb,用不等号连接以下各式的两边。

U)4a4b(2)a-10b-10(3)-a-b(4)-2a-2b

33

2.假设-x>2,那么以下各式错误的选项是()

A、x>-2B、x<—2C、—x+1>3D、—2x>4

3.利用不等式的根本性质，将以下各不等式化为“x〉。”或的形

式.

(I)x-l<3(2)-<5(3)-4x>3

3

四、应用与拓展

L-3<><2,化简：|y-2|+|y+3|-|3y+9|-|2y-4|

课题：7.2一元一次不等式(1)

第一课时一元一次不等式及其解法

主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年2月日

年级班姓名：

学习目标：

1.了解一元一次不等式的概念；了解不等式的解和解集的意义。

2.会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；掌握解一元

一次不等式的一般步骤和方法。

3.通过探究一元一次不等式的解法，体会类比和转化思想。

学习重点：

一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。

学习难点:

会根据不同的情境列一元一次不等式。

一、学前准备

1.回忆：不等式的概念

不等式的根本性质

2.练习：⑴假设x-1>4.那么x.根据.

(2)~2x>-5.那么x，木艮据.

3.预习：认真阅读28—29页内容

二、探究活动

【预习自测】

1.一元一次不等式：

例如：

2.能使不等式成立的的值，叫做不等式的解。

一个不等式的称为这个不等式的解集。

求不等式解的过程，叫做。

【例题分析】

例1.以下各数中：8,7,5.5,4,2,1,0,2.5,-6

(1)是一元一次不等式x+1<4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？

(2)你能否找到一些数(包括正数、负数、整数、分数)来验证是不等式

x+l<4的解或不是x+l<4的解？通过验证你认为x+1<4的解很多还是很

少？

例2.解不等式：⑴2x+5<7(2-x)

⑵3x-19>5(2x-l)

【课堂检测】

1.以下各式中是一元一次不等式的有

①②x>6，③x+y<0，®x2+x>5»⑤xW-l,⑥X(X-2)N1，

⑦x+l<x+2，®2x-5=7

2.-2x>6的解集为()

A、x叁・3：B、x=-3;C、x>-3;D、x<-3

3.当x时，代数式2x-5的值是非负数。

4.不等式X-1W3的自然数解是()

A、1、2、3、4；B、0、1、2、3、4；C、0、1、2、3；D、无数个

4、代数式3m+2的值不小于-2,那么m的取值范围为

5、解以下一元一次不等式

⑴—4x42⑵2(x-l)+2<5-3(x+l)

三、自我测试

1.假设a>b,那么以下不等式正确的选项是()

A.4a<4bB.-4a<-4bC.a+4Vb+4D.a-4<b-4

2.解不等式2+四的过程：①一6+x+lK3x②x—3xK6—l

3

③-2xK5④』其中造成解答错误的一步是______

2

A①B②C③D@

3.当x时，代数式3的值是正数。

4.解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来

①X+2W3②k>l

2

③9x-8+3(x-2)<2(x4-3)

四、应用与拓展

1.不等式3(xT)25x-3的自然数解是