2024年新课标人教版六年级数学上册知识点归纳

新課標人教版六年级数學上册知识點整顿归纳第二單元

位置1、什么是数對？——数對：由两個数构成；中间用逗号隔開；用括号括起来.括号裏面的数由左至右為列数和行数；即“先列後行”.作用：确定一种點的位置.經度和纬度就是這個原理.例：在方格图（平面直角坐標系）中用数對（3；5）表达（第三列；第五行）.注：（1）在平面直角坐標系中X轴上的坐標表达列；y轴上的坐標表达行.如：数對（3,2）表达第三列；第二行.（2）数對（X；5）的行号不变；表达一条横线；（5；Y）的列号不变；表达一条竖线.（有一种数不确定；不能确定一种點）（

列

；行

）↓

↓竖排叫列

横排叫行（從左往右看）（從下往上看）

（從前去後看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变.3、两點间的距离与基准點（0；0）的选择無关；基准點不一样导致数對不一样；两點间但距离不变.第三單元分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算；已知两個数的积与其中一种因数；求另一种因数的运算.二、分数除法计算法则：除以一种数（0除外）；等于乘上這個数的倒数.1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数.例÷3=×=

3÷=3×=52、除法转化成乘法時；被除数一定不能变；“÷”变成“×”；除数变成它的倒数.3、分数除法算式中出現小数、带分数時要先化成分数、假分数再计算.4、被除数与商的变化规律：①除以不小于1的数；商不不小于被除数：a÷b=c

當b>1時；c<a

(a≠0)②除以不不小于1的数；商不小于被除数：a÷b=c

當b<1時；c>a

(a≠0

b≠0)③除以等于1的数；商等于被除数：a÷b=c

當b=1時；c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算；等号写在第一种数字的左下角.2、运算次序：①连除：属同级运算；按照從左往右的次序進行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者根据“除以几种数；等于乘上這几种数的积”的简便措施计算.加、減法為一级运算；乘、除法為二级运算.②混合运算：没有括号的先乘、除後加、減；有括号的先算括号裏面；再算括号外面.注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c四、比：两個数相除也叫两個数的比1、比式中；比号（∶）前面的数叫前项；比号背面的项叫做後项；比号相称于除号；比的前项除後来项的商叫做比值.注：连例如：3：4：5讀作：3比4比52、比表达的是两個数的关系；可以用分数表达；写成分数的形式；讀作几比几.例：12∶20=＝12÷20==0.6

12∶20讀作：12比20注：辨别比和比值：比值是一种数；一般用分数表达；也可以是整数、小数.

比是一种式子；表达两個数的关系；可以写成比；也可以写成分数的形式.3、比的基本性质：比的前项和後项同步乘以或除以相似的数（0除外）；比值不变.3、化简比：化简之後成果還是一种比；不是一种数.（1）、用比的前项和後项同步除以它們的最大公约数.（2）、两個分数的比；用前项後项同步乘分母的最小公倍数；再按化简整数比的措施来化简.也可以求出比值再写成比的形式.（3）、两個小数的比；向右移動小数點的位置；也是先化成整数比.4、求比值：把比号写成除号再计算；成果是一种数（或分数）；相称于商；不是比.5、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（÷）除数（不能為0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（——）分母（不能為0）分数的基本性质分数是一种数比前项比号（∶）後项（不能為0）比的基本性质比表达两個数的关系附：商不变性质：被除数和除数同步乘或除以相似的数（0除外）；商不变.分数的基本性质：分子和分母同步乘或除以相似的数（0除外）；分数的大小不变.五、分数除法和比的应用1、已知單位“1”的量用乘法.例：甲是乙的；乙是25；求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知單位“1”的量用除法.例:甲是乙的；甲是15；求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（提议列方程答）3、分数应用題基本数量关系（把分数當作比）（1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几

（例：甲是15的；求甲是多少？15×＝9）乙＝甲÷几分之几

（例：9是乙的；求乙是多少？9÷＝15）几分之几＝甲÷乙

（例：9是15的几分之几？9÷15＝）（“是”字相称“÷”号；乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A差÷乙=（“比”字背面的量是單位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝＝＝）B多几分之几是：–1

（例：15比9少几分之几？15÷9＝-1＝–1＝）C少几分之几是：1–

（例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–＝1–＝）D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）（例：甲比15少；求甲是多少？15–15×＝15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）E乙=甲÷(1±

)（例：9比乙少；求乙是多少？9÷（1-）＝9÷＝15）（多是“+”少是“–”）（例：15比乙多；求乙是多少？15÷（1+）＝15÷＝9）（多是“+”少是“–”）4、按比例分派：把一种量按一定的比分派的措施叫做按比例分派.例如：已知甲乙的和是56；甲、乙的比3∶5；求甲、乙分别是多少？

措施一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21

乙：5×7＝35

措施二：甲：56×＝21

乙：56×＝35例如：已知甲是21；甲、乙的比3∶5；求乙是多少？措施一：21÷3＝7乙：5×7＝35

措施二：甲乙的和21÷＝56

乙：56×＝35

措施二：甲÷乙＝

乙＝甲÷＝21÷＝355、画线段图：（1）找出單位“1”的量；先画出單位“1”；標出已知和未知.（2）分析数量关系.（3）找等量关系.（4）列方程.注：两個量的关系画两条线段图；部分和整体的关系画一条线段图.第四單元

圆一、.圆的特性1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形；.2、圆的特性：外形美观；易滚動.3、圆心o：圆中心的點叫做圆心．圆心一般用字母O表达．圆多次對折之後；折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.半径r：连接圆心到圆上任意一點的线段叫做半径.在同一种圆裏；有無数条半径；且所有的半径都相等.半径确定圆的大小.直径d:通過圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一种圆裏；有無数条直径；且所有的直径都相等.直径是圆内最長的线段.同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或

r=d÷2=d=

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆；等圆通過平移可以完全重叠.同心圆：圆心重叠、半径不等的两個圆叫做同心圆.5、圆是轴對称图形：假如一种图形沿著一条直线對折；两侧的图形可以完全重叠；這個图形是轴對称图形.折痕所在的直线叫做對称轴.有一条對称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条對称轴的图形：長方形有三条對称轴的图形：等边三角形有四条對称轴的图形：正方形有無条對称轴的图形：圆；圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径.（2）画圆环节：定半径、定圆心、旋转一周.二、圆的周長：围成圆的曲线的長度叫做圆的周長；周長用字母C表达.1、圆的周長總是直径的三倍多某些.2、圆周率：圆的周長与直径的比值是一种固定值；叫做圆周率；用字母π表达.即：圆周率π==周長÷直径≈3.14因此,圆的周長(c)=直径(d)×圆周率(π)——周長公式：c=πd,c=2πr注：圆周率π是一种無限不循环小数；3.14是近似值.3、周長的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍；周長扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相似.假如r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34、半圆周長=圆周長二分之一+直径=×2πr=πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一种圆沿直径等提成若干份；剪開拼成長方形；份数越多拼成的图像越靠近長方形.圆的半径=長方形的宽

圆的周長的二分之一=長方形的長

長方形面积=長×宽因此：圆的面积=長方形的面积=長×宽=圆的周長的二分之一（πr）×圆的半径（r）

S圆=πr×r

S圆=πr×r=πr2

2、几种图形；在面积相等的状况下；圆的周長最短；而長方形的周長最長；反之；在周長相等的状况下；圆的面积则最大；而長方形的面积则最小.周長相似時；圆面积最大；运用這一特點；篮子、盘子做成圆形.3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周長也同步扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍.假如:

r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4则：S1∶S2∶S3=4∶9∶164、环形面积=大圆–小圆=πr大2

-πr小2=π（r大2

-r小2）扇形面积=πr2×（n表达扇形圆心角的度数）5、跑道：每条跑道的周長等于两半圆跑道合成的圆的周長加上两条直跑道的和.由于两条直跑道長度相等；因此；起跑线不一样；相邻两条跑道起跑线也不一样；间隔的距离是：2×π×跑道宽度.注：一种圆的半径增長a厘米；周長就增長2πa厘米一种圆的直径增長b厘米；周長就增長πb厘米6、任意一种正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边長；它們的面积比是4∶π7、常用数据π=3.14

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.7第五單元、百分数一、百分数的意义：表达一种数是另一种数的百分之几.注：百分数是专门用来表达一种特殊的倍比关系的；表达两個数的比；因此；百分数又叫比例或百分率；百分数不能带單位.

1、百分数和分数的区别和联络：（1）联络：都可以用来表达两個量的倍比关系.（2）区别：意义不一样：百分数只表达倍比关系；不表达详细数量；因此不能带單位.分数不仅表达倍比关系；還能带單位表达详细数量.

百分数的分子可以是小数；分数的分子只以是整数.注：百分数在生活中应用广泛；所波及問題基本和分数問題相似；分母是100的分数并不是百分数；必须把分母写成“%”才是百分数；因此“分母是100的分数就是百分数”這句话是錯误的.“%”的两個0要小写；不要与百分数前面的数混淆.一般来讲；出勤率、成活率、合格率、對的率能到达100%；出米率、出油率达不到100%；完毕率、增長了百分之几等可以超過100%.一般出粉率在70、80%；出油率在30、40%.2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数點向左移動两位；去掉“%”.（2）小数化百分数：小数點向右移動两位；添上“%”.（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数；然後再化简成最简分数.（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数；（除不尽的保留三位小数）然後化成百分数.（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简.（6）分数化小数：分子除以分母.二、百分数应用題1、求常見的百分率如：达標率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一种数是另一种数的百分之几2、求一种数比另一种数多（或少）百分之几；实际生活中；人們常用增長了百分之几、減少了百分之几、节省了百分之几等来表达增長、或減少的幅度.求甲比乙多百分之几

（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几

（甲-乙）÷甲3、求一种数的百分之几是多少一种数（單位“1”）×百分率4、已知一种数的百分之几是多少；求這個数

部分量÷百分率=一种数（單位“1”）5、折扣

折扣、打折的意义：几折就是拾分之几也就是百分之几拾

折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成拾分之八百分之八拾0.8

八五折八成五拾分之八點五百分之八拾五0.85

五折五成拾分之五百分之五拾0.5半价6、纳税

缴纳的税款叫做应纳税额.

（应纳税额）÷（總收入）=（税率）（应纳税额）=（總收入）×（税率）7、利率（1）存入银行的钱叫做本金.

（2）取款時银行多支付的钱叫做利息.

（3）利息与本金的比值叫做利率.利息=本金×利率×時间税後利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税8、百分数应用題型分类（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%

=

×100%=百分之几（2）求甲比乙多(少)百分之几——×100%=

×100%例①甲是50；乙是40；甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%②甲是50；乙是40；乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%③乙是40；甲是乙的125%；甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50④甲是50；乙是甲的80%；乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40⑤乙是40；乙是甲的80%；甲数是多少？（一种数的80%是40；這個数是多少？）40÷80%=50⑥甲是50；甲是乙的125%；乙数是多少？（一种数的125%是50；這個数是多少？）50÷125%=40⑦甲是50；乙是40；甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50；乙是40；乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%；多10；乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%；多10；甲是多少？10÷25%+10=50⑪乙比甲少20%；少10；甲是多少？10÷20%=50⑫乙比甲少20%；少10；乙是多少？10÷20%-10=40⑬乙是40；甲比乙多25%；甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50⑭甲是50；乙比甲少20%；乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40⑮乙是40；比甲少20%；甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50⑯甲是50；比乙多25%；乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40第六單元、记录1、扇形记录图的意义：用整個圆的面积表达總数；用圆内各個扇形面积表达各部分数量同總数之间关系；也就是各部分数量占總数的比例；因此也叫比例图.2、常用记录图的長处：（1）、条形记录图直观显示每個数量的多少.（2）、折线记录图不仅直观显示数量的增減变化；還可清晰看出各個数量的多少.（3）、扇形记录图直观显示部分和總量的关系.第七單元、数學广角一、研究中国古代的鸡兔同笼問題.1、用表格方式处理有局限性；数目必须小；例：頭数鸡（只）兔（只）腿数35

1

3435

2

3335

3

32……（逐一列表法、腿数少；小幅度跳跃；腿数多；大幅度跳跃.跳跃逐一相結合、取中列表）2、用假设法处理（1）假如都是兔（2）假如都是鸡（3）假如它們各抬起一条腿（4）假如兔子抬起两条前腿3、用代数措施解（一般规律）注释：這個問題；是我国古代著名趣題之一.大概在15前；《孙子算經》中就记载了這個有趣的問題.書中是這样论述的：“今有鸡兔同笼；上有三拾五頭；下有九拾四足；問鸡兔各几何？這四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一种笼子裏；從上面数；有35個頭；從下面数；有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？

二、和尚分馒頭100個和尚吃100個馒頭；大和尚一人吃3個；小和尚三人吃一种.大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》裏有一道著名算題：

一百馒頭一百僧；大僧三個更無争；小僧三人分一种；大小和尚各几丁？"假如译成白话文；其意思是：有100個和尚分100只馒頭；恰好分完.假如大和尚一人分3只；小和尚3人分一只；试問大、小和尚各有几人？措施一；用方程解：解：设大和尚有x人；则小和尚有(100－x)人；根据題意列得方程：3x+

(100－x)=100

x＝25100－25＝75人措施二；鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚；应吃馒頭多少個？3×100=300(個)．(2)這样多吃了几种呢？300－100=200(個)．(3)為何多吃了200個呢？這是由于把小和尚當成大和尚.那么把小和尚當成大和尚時；每個小和尚多算了几种馒頭？3－=（個）(4)每個小和尚多算了8/3個馒頭；一共多算了200個；因