2025年山东省滕州市滕南中学北师大版九年级下册中考模拟数学试题. （解析版）

山东省滕州市滕南中学北师大版九年级下册中考模拟数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】此题考查了相反数的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可求出答案．【详解】解：的相反数是，故选：A2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3.在初三毕业数学综评中，学校需要收集初中六个学期中的期末检测成绩来评定，甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别为10.39，7.25，8.72，0.46，则这四人中成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：方差越小，成绩就越稳定，，方差为0.46的丁是四人中成绩最稳定的一个，故选：D．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法与除法法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项正确，符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：C．5.中国海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约1.02亿吨油当量，数据“1.02亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：亿，故选：D．6.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（

）

A.1.5 B.3 C.6 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先利用勾股定理的逆定理求出是直角三角形，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得阴影部分的面积等于，然后根据平行四边形的性质求解即可得．【详解】解：四边形是平行四边形，且，，，，，，是直角三角形，且，，，又，，在和中，，，，则图中阴影部分的面积是，故选：B．7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】B【解析】【详解】观察图象可知抛物线与x轴有两个交点，△=b2﹣4ac＞0，即可得4ac＜b2，①正确；当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以a+c＜b，②错误；因对称轴，a＜0，所以﹣b＜2a，即2a+b＞0，③正确．故答案为：B．【点睛】考点：二次函数图象与系数的关系．8.函数与函数在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，根据反比例函数的图象与性质分析判断即可．【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，选项中没有符合条件的图象；当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A选项的图象符合要求．故选：A．9.在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理清题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据图的算筹图知第一行为第一个方程，前两个数分别为、的系数，第三个数为方程右侧常数的十位，第四个数为方程右侧常数的个位，然后根据图所示的算筹图列出二元一次方程组即可．【详解】解：图所示的算筹图所表示的方程组为，故选：C．10.要使函数的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质、解一元一次不等式，函数的图象经过x、y轴的正半轴，则应有，求解不等式即可．【详解】解：∵函数的图象经过x、y轴的正半轴，∴一次函数过一、二、四象限，∴，解得：，．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）11.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子半径为______m．【答案】5【解析】【分析】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用；依题意，交于，设半径为，则，由垂径定理可得，再利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：依题意，交于，设半径为，则，而，，，，，在中，有，即，解得，故答案为：5．12.已知：，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了比例的性质，设，代入代数式进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴设，∴，故答案为：．13.若计算的结果不含项，那么的值为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，得到关于m的方程是解题关键．先根据多项式乘多项式法则计算，再根据“不含项”列出关于m的方程求解即可．【详解】解：∵的结果不含项，∴，解得：．故答案为：5．14.如图反比例函数与二次函数的图像的交点P的横坐标是，则关于x的不等式的解集是______【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的轴对称变换，反比例函数的性质，以及利用函数图象解不等式．由得，作出关于x轴对称的图象，结合图象即可求解．【详解】解：∵，∴．设∵比例函数与二次函数的图像的交点P的横坐标是，∴比例函数与二次函数的图像的交点P的横坐标是，∵当时，，∴关于x的不等式的解集是．故答案为：．15.如图，线段表示水池的宽，米，以边缘点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，在O处安装一根带喷头A的水管（喷泉装置的粗细忽略不计），从A喷出的水注可抽象为二次函数，且水注的形状大小与喷头的高度无关．已知水注在与点O水平距离1米处达到最高，要使水注落点C不超出水池外，则喷头A的最大高度为______米．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质、二次函数的最值等知识点，掌握二次函数的性质成为解题的关键．由函数解析式可得抛物线对称轴为，解得，进而得到抛物线解析式为，然后说明喷头A的高度为c；由线段表示水池的宽于再根据米可得，则抛物线过点时喷头A的高度最大，然后将代入抛物线解析式求得c的值即可．【详解】解：∵二次函数的对称轴为，解得：，∴，当时，，即喷头A的高度为c，∵米，∴，∴当抛物线过点时，喷头A的高度最大，∴，解得：，∴喷头A的最大高度为4米．故答案为4．16.已知一次函数，它的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象以及函数图象与坐标轴的交点坐标，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．已知一次函数的表达式为，求出函数图象与坐标轴的交点坐标分别为，，由此可知图象与坐标轴围成直角三角形，根据三角形面积公式可写为，计算求出即可．【详解】解：令，则，令，则，一次函数的图象与轴，轴的交点分别为，，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，，即，解得：，故答案为：或．三、解答题（共7题，共计72分）17.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了实数混合运算，先进行乘方、去绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数运算，再进行加减运算，即可求解；掌握()，是解题的关键．【详解】解：原式．18.先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．19.为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．（1）在本次调查中，一共抽取了______名学生；（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______；（3）若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人；（4）此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．【答案】（1）40（2）作图见解析，（3）225（4）【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，列表或画树状图求概率，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．（1）利用A选项的人数除以其占比即可求解；（2）根据抽取的总人数求出B选项的人数，再补全统计图即可，用乘以B项的占比即可求解圆心角；（3）用总人数600人乘以D的占比即可；（4）画树状图得出所有等可能的结果数和小数和小学恰好去同一个研学基地的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1详解】解：由题意得，，故答案为：40；【小问2详解】解：B中人数：，，补全条形统计图如图：故答案为：；【小问3详解】解：（人），故答案为：225；【小问4详解】解：画树状图如下：总共有16种等可能的结果，小数和小学恰好去同一个研学基地的情况有4种，∴小数和小学恰好去同一个研学基地的概率为．20.如图，在中，交于点，点在上，．（1）求证：四边形平行四边形；（2）若求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，，再根据，得出，即可证明结论；（2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．【小问2详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∴，∵∴，∴，∴四边形ABCD为菱形，∴，即，∵四边形平行四边形，∴四边形是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求的面积．【答案】（1）反比例函数关系式为，一次函数关系式为（2）6【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理及三角形的面积，用待定系数法求函数关系式是解本题的关键．（1）过点A作轴，根据勾股定理求出，得，将点坐标代入得到反比例函数关系式，再由待定系数法求得一次函数关系式；（2）由题意得点A与C关于原点对称，可得，再得，根据三角形面积公式计算即可．【小问1详解】解：如图，过点A作轴，，，中，，，将代入反比例函数，得，解得：，反比例函数关系式为，将，代入一次函数，得，解得：，一次函数关系式为；【小问2详解】解：由题意得点A与C关于原点对称，，，．22.如图，是直径，是上一点，不与，重合，点是延长线上一点，连接，，，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）证明见详解（2）（3）【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得，由等边对等角可得，再根据角的和差可得，即可证明直线是的切线．（2）连接，根据，，，可