人教版九上数学22.1.5二次函数表达式的确定【课件】

第22章

二次函数与反比例函数

22.1二次函数的图象和性质22.1.5

二次函数表达式的确定01新课导入03课堂小结02新课讲解04课后作业目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere问题：如果一个二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，能求出这个二次函数的表达式吗？新课导入会用待定系数法求二次函数的表达式.学习目标新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

回忆一下用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的表达式的关键是什么？思考知识点1用二次函数一般式y=ax2+bx+c

求函数表达式新课讲解我们知道，由一次函数图象上两点的坐标，就可以求出这个一次函数的表达式。对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数得表达式？新课讲解已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函数的表达式.第一步:设出表达式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步：解方程组。解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=4三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？新课讲解已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求这个函数的表达式.第一步:设出表达式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步：解方程组。解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7新课讲解三个未知数，三个等量关系，这个方程组能解吗？a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7①②③?由②-①可得：2b=-6b=-3由③-①可得：3a+3b=-3a+b=-1a=2将a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10c=5∴解方程组得：a=2,b=-3,c=5新课讲解已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求这个函数的表达式.第一步:设出表达式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步：解方程组。解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7∴解方程组得：因此，所求二次函数的表达式是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5.新课讲解

求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式。任意两点的连线不与y轴平行归纳小结已知一个二次函数的图象过点A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).

三点，求这个函数的表达式.第一步:设出表达式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步:解方程组。解：设所求抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c.∵抛物线经过点A(-1，0),B(4，5),C(0，-3).∴

解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴抛物线的表达式为y＝x2-2x-3.新课讲解图象顶点为(h,k)的二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求表达式的关键是什么？知识点2用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数表达式新课讲解

已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其表达式.解：∵抛物线顶点为(1,-4)∴设其表达式为y=a(x-1)2-4，

又抛物线过点(2,-3)，

则-3=a(2-1)2-4，则a=1.

∴其表达式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.新课讲解

已知顶点坐标和一点，求二次函数表达式的一般步骤:第一步：设表达式为y=a(x-h)2+k.第二步：将已知点坐标代入求a值得出表达式.归纳小结知识点3用交点式y=a(x-x1)

(x-x2)

求二次函数表达式

一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1；当x＝-2时，y＝0；当x＝

时，y＝0，求这个二次函数的表达式.两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？新课讲解

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的表达式.解:∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)

∴设函数表达式为y＝a(x-1)(x-3)

∵图象过点C(0,3)

∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.

∴二次函数表达式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3新课讲解用待定系数法求二次函数的表达式的一般步骤：①设出合适的函数表达式；②把已知条件代入函数表达式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程组求出待定系数的值，从而写出函数的表达式.新课讲解知识点4已知图象上关于对称轴对称的两点坐标

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，1)，B(3，1)两点，与y轴交于点C(0，3)，求这个二次函数的表达式.方法1：设y=a(x-1)(x-3)+1,把C(0，3)代入其中求出a的值.方法2：设y=ax2+bx+c，把A(1，1)，B(3，1)，C(0，3)代入其中列方程组求a，b，c的值.新课讲解两种方法的结果一样吗？哪种方法哪一个更简捷？已知二次函数的图象经过点(-1,3),(1,3),(2,6),求这个二次函数的表达式.解：设其表达式为y=a(x-1)(x+1)+3,

又图象经过点(2,6),

∴6=a(2-1)(2+1)+3,

解得a=1.

∴二次函数表达式为y=(x-1)(x+1)+3=x2+2.新课讲解做一做Ox2468-2y108642BCA新课讲解解：(2)得A(4,0)x=2y=2x=7y=4.5或即B(2,2),C(7,4.5)=7.5新课讲解1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为()

A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2

C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c=

．3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其表达式为

.D-2y=-7(x-3)2+4.课堂练习解：（1）选用一般式求表达式：（2）选用交点式求表达式：课堂练习根据已知条件选设函数表达式：用待定系数法求二次函数的表达式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；②已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；③已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式；④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式（可求出对称轴）.归纳小结5.如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的表达式.解：由抛物线过A(8,0)及对称轴为x=3,

知抛物线一定过点(-2,0).

设这个抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-8),

∵抛物线过点(0,4),

∴4=a(0+2)(0-8),课堂练习6.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其表达式.解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0),设表达式为y=a(x-5)(x+3),∵抛物线过点(1,16)∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.∴抛物线的表达式为y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.课堂练习课堂小结第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandc