2024-2025学年吉林省四平实验中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省四平实验中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,m)，b=(3,−2)，且(a+bA.−8 B.−6 C.6 D.82.设{e1,eA.2e1+e2和e1−e2 B.3e1−3.在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足OP=OA+12(A.2 B.1 C.12 D.4.已知AB=a+5b，BC=−2aA.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线

C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线5.设x∈R，向量a=(3,x),b=(1,−1)且a⊥bA.1010 B.31010 6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin(B+C)⋅sin(B−C)=sin2A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AE=2ED，则BE=A.−23AB+13AC B.8.已知点P是边长为2的菱形ABCD内的一点(包含边界)，且∠BAD=120°，则AP⋅AB的取值范围是(

)A.[−2,4] B.(−2,4) C.[−2,2] D.(−2,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知平行四边形的三个顶点(−3,0)，(2,−2)，(5,2)，则第四个顶点的坐标可能是(

)A.(10,0) B.(0,4) C.(−6,−4) D.(6,−1)10.由下列条件解三角形问题中，对解的情况描述正确的是(

)A.a=20，b=11，A=30°，有两解 B.c=2,b=2,B=30°，有两解

C.a=8，b=16，A=30°，有两解 D.b=23，c=3411.已知两个向量e1和e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为πA.−6 B.−142 C.−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知|a|=2，且a⋅b=−213.已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b+c=2，A=π4，则sinB+sinC=______．14.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的四等分点，若AP=(m+110)AB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(1,0),b=(3,2)．

(1)求向量a+3b,4a16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2=b2+c2−bc．

(1)求角A的大小；

(2)若b=2，c=3，求a的值；17.(本小题15分)

已知|a|=2，|b|=1，(a−3b)⋅(a+b)=318.(本小题17分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3(bsinC+csinB)=4asinBsinC．

(1)求角A；

(2)若a=7，且△ABC的面积为19.(本小题17分)

如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C粗距都为5nmile，与小岛D相距为35nmile，小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且sinA=35．

(1)求小岛A与小岛D

参考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.ABC

10.BD

11.AD

12.−a13.214.3515.解：(1)因为向量a=(1,0),b=(3,2)，

所以a+3b=(1,0)+(9,6)=(10,6)，

4a−2b=(4,0)−(6,4)=(−2,−4)；

(2)因为向量a=(1,0),b=(3,2)，

所以a+b=(4,2)，

所以|a+b|=42+22=25．

16.解：(1)因为a2=b2+c2−bc，所以b2+c2−a2=bc，

由余弦定理得，cosA=b17.解：∵|a|=2，|b|=1，(a−3b)⋅(a+b)=3，

∴22−3×12−2a⋅b=3，解得a⋅b18.解：(1)因为3(bsinC+csinB)=4asinBsinC，

所以由正弦定理可得3(sinBsinC+sinCsinB)=23sinBsinC=4sinAsinBsinC，

因为B，C为三角形内角，sinBsinC≠0，

所以sinA=32，

又因为A∈(0,π)，

所以A=π3或2π3；

(2)因为A=π3或2π3，a=7，且△ABC的面积为32，

所以由题意可得△ABC的面积32=12bcsinA=34bc，解得bc=219.解：(1)根据sinA=35，且角A为钝角，可得cosA=−1−(35)2=−45，

在△AB