高中数学《随机事件的概率》教学设计

课题：《随机事件的概率》教学设计

教学目标：

1、知识与技能

(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及

频率与概率的区别；

(2)在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的根底上，能辨析生

活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率

对某些随机事件的概率进行估计。

2、过程与方法

通过对现实生活中“掷硬币〃”游戏公平性〃"彩票中奖〃等问题的探究，

体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作

用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。

3、情感、态度与价值观

通过家节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然

性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。

教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率

稳定于理论概率。

教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。

教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过

抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数

据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大

很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。

教学手段：采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有

限的时间成为无限的空间。事先教师准备图表、电脑、硬币等。

教学流程：

一、情境导入

“兴趣是最好的老师”.教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你

能预先知道“飞机失事〃一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗？

［设计意图］:这样从实际问题抽象出数学问题，充分表达了数学来源于生活，又效劳

于生活的数学应用意识，既能激发学生的好奇心和求知欲，也能增强爱国主义情感，为

顺利实施本节课的教学目标打下了良好的根底.接着教师提出

生活实例1:抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？

生活实例2：班级组织篮球赛，甲同学找到适宜时机，很漂亮地投出一个三分球，那么

你能预先确定这个三分球是否投进吗？

问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？

生：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。

问题二：那么在我们身边，还能找到此类事件吗？有没有不属于此类的事件呢？

学生总结，发现事件可以分为以下三类：

必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。

不可能事件：在条件s下一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件。

随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于S随机事件。

［设计意图］:通过回忆概率的定义，为探究新课作好铺垫，并且顺利的进入下一个环节:

随手练

1.判断（正确的打,错误的打"X"）

（1）三角形的内角和为180。是必然事件.（）

（2）“抛掷硬币三次，三次正面向上"是不可能事件.（）

（3）“下次李欢的数学成绩在130分以上"是随机事件.（）

2.以下事件中，是随机事件的有（）

①在一条公路上，交警记录某时通过的汽车超过300辆；

②假设。为整数，则。+1为整数；

③发射一颗炮弹，命中目标；

④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.以下事件是确定事件的是（）

A.20xx年世界杯足球赛期间不下雨

B.没有水，种子发芽

C.对任意xWR,有x+l>2x

D.抛掷一枚硬币，正面向上

设计意图：

调动了同学们的积极性，活泼了气氛。在实际教学中，学生总能给出一些去奇特的

解释，生动活泼，出人意料。

例1判断以下哪些事件是随机事件,哪些是必然事件，哪些是不可能事件？

（1）“导体通电时，发热〃；

（2）“抛一石块,下落"；

(3)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化〃；

(4)“在常温下，焊锡融化〃；

(5)“某人射击一次，中靶〃；

(6)“掷一枚硬币，出现正面".

第一个例题鼓励同学们抢答或轮流答复突出参与意识

(2)从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀

后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，

这件事情()

A.可能发生B.不可能发生

C.很可能发生D.必然发生

［精彩点拨】在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机事

件，结合QX2)两题可进行判断.

［再练一题］

1.给出以下四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个

以上的球〃是必然事件；②当"X为某一实数时可使ever是不可能事件；③“每年

的国庆节都是晴天"是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个

都是次品"是随机事件.其中正确命题的个数是()

A.4B.3C.2D.1

二、探索研究

1、做数学试验，观察频率是否表达出规律性

做如下试验：从一定高度按相同方式让一枚质地均匀的硬币自由下落，可能正面朝上，

也可能反面朝上，观察正面朝上的频率。

试验要求：学生两人一组进行试验，每组试验20次，注意试验条件要求：从一定高度

按相同方式下落。

♦试验步骤：

第一步每组抛掷20次，观察并记录小组掷出正面向上的次数，然后将试验结果纸上。

第二步小组统计轮流将试验结果汇报给老师。

第三步利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上〃的频率分布情况。

第四步比照研究探讨“正面朝上”的规律性，教师引导、学生归纳。

①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上〃的频率稳定在0.5附近。

②抛掷相同次数的硬币，硬币"正面朝上”的频率不是一成不变的。

老师提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？

学生答复：不一定，具有随机性。

设计意图

分组试验是本节课最重要的环节不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环

节一一必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程。唯有如此，

才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性。

师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清

其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.

正面向上的频率上

嵬91次数r

020484040100001200024000

图2

（引导学生关注数学家的严谨，据说还有一位数学家，做了八万屡次的试验。）

请大家分析，同学们做的和科学家们做的两个折线图反映的规律有何区别？什么原

因造成了不同？

学生得出：我们的试验次数少一些，“正面向上”的频率在0.5左右摆动的幅

度大一些.

你们认为出现的规律与试验次数有何关系？

（试验次数越多频率越接近0.5,即频率稳定于概率.）

数学家为什么要做那么多试验？

试验次数越多，频率值越稳定且越靠近概率值。

当“正面向上”的频率逐渐稳定到时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与

频率稳定值的关系是什么呢？

设计意图：概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件

容易实现，可操作性强；12）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明。

三、揭示新知

问题：为什么可以用频率估计概率？

答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试

验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定的常数附近摆动，显

示出一定的稳定性。（再利用计算机模拟掷硬币试验说明问题）

讨论：0.5的意义引出概率的概念。

揭示新知

归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数

P附近，那么事件A发生的概率P(A)=P

教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列

举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计

概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有

限个，或各种结果发生的可能性不相等的一些随机事件,我们也可以用频率来估计概率。

讨论：事件A的概率P(A)的范围，频率与概率有何区别和联系？

频率与概率的区别和联系(重点、难点)

⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。⑵频率本身是

随机的，在试验前不能确定。

⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

讨论探究、例题演练一一深化概率认识，稳固所学知识。

教材整理2频数与频率

阅读教材，完成以下问题.

在相同的条件S下重复〃次试验，观察某一事件A是否出现，称〃次试验中事件A

出现的次数〃人为事件A出现的____,称事件A出现的比例以加=宜为事件A出现的

频率，其取值范围是—.

判断以下说法对错

1.抛一枚硬币有可能出现正面也有可能出现反面。对

2.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。

错

3.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,所以抛12000次时，出现正面向上的次

数可能为6000o对

随手练

某射击运发动射击20次，恰有18次击中目标，则该运发动击中目标的频率是

教材整理3概率

阅读教材，完成以下问题.

随机事件发生____________用概率来度量，概率是客观存在的.对于给定的随机事

件A,事件A发生的随着试验次数的增加稳定于,因此可用

来估计，即P(A户学

因此求事件A的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越

多，这时用管来表示P(A)越精确.

例2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件

和结果.(1)从中任取1球；(2)从中任取2球.

［再练一题］

2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出

2个球，问：

(1)共有多少种不同结果？

(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果？

设计意图：通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵——概率是针对大量重复

试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中反映出来.反过来，试验次

数太少时，有时不能合理估计概率.

探究：在我们身边有很多概率的例子，你能举出概率的实例吗？

活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切.

误区警示因频率与概率的概念混肴而致错

把一枚质地均匀的硬币连续掷1000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求

掷一次硬币正面朝上的概率？

四、课堂总结

1.本节课学习了哪些知识？

2.频率与概率的区别和联系？

3.留给你印象最深的是什么？

作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？

［设计意图］:新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性开展，所以，对于课堂小

结我既设置了总结性内容，又设置了开放性的问题，期望通过这些问题使学生体验学习

数学的快乐，增强学习数学的信心.

五、分层作业自主探究

1.课本日第1、2题

2.选做题：P您第1题

［设计意图］:在布置作业环节中，设置了必做题和选做题，这样可以使学生在完成

根本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都

可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣.

板书设计

1.必然事件5.频率

2.不可能事件6.概率

3.随机事件7.频率与概率的区别与联系

4.试验：

六、教学评价及反思

1教材呈现给