2024年九年级数学中考专题 利用费马点求线段和的最小值 教学设计

2024年九年级数学中考专题利用费马点求线段和的最小值教学设计主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2024年九年级数学中考专题——利用费马点求线段和的最小值

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2024年3月15日星期五第2节课

4.教学时数：1课时

🌟同学们，今天咱们来聊聊一个有趣的数学问题——如何利用费马点求线段和的最小值。这可是我们九年级数学中考的一个专题哦！让我们一起走进这个神奇的数学世界，感受数学的魅力吧！🌈💪核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过费马点的应用，让学生学会运用数学思想解决实际问题。

2.提升学生的几何直观能力，通过图形的构建和观察，使学生能更好地理解几何概念。

3.强化学生的数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法求解。重点难点及解决办法重点：

1.费马点的性质及在三角形中的应用。

2.通过构建几何模型，找到费马点，并计算线段和的最小值。

难点：

1.理解费马点在三角形中的特殊位置和性质。

2.将实际问题转化为数学模型，并运用几何方法求解。

解决办法：

1.通过实例讲解和图形演示，帮助学生理解费马点的定义和性质。

2.引导学生通过动手操作，如画图、测量，体验费马点的应用。

3.结合实际问题，逐步引导学生建立数学模型，并运用几何定理和公式进行计算。通过小组讨论和合作学习，共同突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、白板

-课程平台：班级微信群、在线教育平台（如国家中小学网络云平台）

-信息化资源：几何软件（如GeoGebra）、教学视频、电子课本

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如三角形模型）、板书、互动式教学软件教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：我会通过班级微信群，发布一份包含PPT和教学视频的预习资料包，要求学生阅读关于费马点的基础知识，并准备三个问题进行思考和回答。

设计预习问题：例如，“如何通过费马点求出三角形两边之和的最小值？”这类问题旨在激发学生的好奇心和探究欲望。

监控预习进度：我会通过查看学生提交的预习成果，了解他们的预习进度和质量。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生需要仔细阅读预习资料，理解费马点的概念和几何性质。

思考预习问题：学生需要尝试解决预习问题，例如，尝试找到三角形的三条边中，哪两条边的和最小。

提交预习成果：学生将他们的思考过程和初步答案通过微信提交给我。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：我会以一个简单的数学谜题引入新课，比如，“在一个三角形中，如果想要连接三个点使得它们之间的距离和最小，应该怎么连接？”

讲解知识点：我会详细讲解费马点的性质，以及如何利用它来找到线段和的最小值。

组织课堂活动：我会让学生分组，使用GeoGebra软件来模拟和观察不同情况下费马点的位置和线段和的变化。

学生活动：

听讲并思考：学生需要认真听讲，并思考老师提出的问题。

参与课堂活动：在小组活动中，学生需要动手操作软件，观察费马点如何影响线段和的大小。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：我会布置一些涉及费马点的实际问题的作业，让学生回家后继续思考和解决。

提供拓展资源：我会推荐一些相关的数学书籍和在线资源，供学生进一步探索。

反馈作业情况：我会及时批改作业，并对学生的解答给予反馈。

学生活动：

完成作业：学生需要完成作业中的问题，如利用费马点解决实际问题。

拓展学习：学生可以根据提供的资源，进一步学习费马点的其他应用。

反思总结：学生需要反思自己的学习过程，总结自己的学习心得，并提出改进建议。教学资源拓展1.拓展资源：

费马点是一个涉及几何和优化问题的经典话题，以下是一些与本节课教学内容相关的拓展资源：

（1）费马点的历史背景和发现过程：介绍费马点的历史渊源，以及它是如何被发现的。

（2）费马点的几何性质：详细探讨费马点的几何性质，如它在三角形中的位置，以及与三角形内角的关系。

（3）费马点的应用实例：介绍费马点在数学、物理、工程等领域的应用实例，如光学中的费马原理。

（4）费马点与其他几何问题的关联：探讨费马点与其他几何问题（如帕普斯定理、阿波罗尼奥斯定理等）的关系。

2.拓展建议：

（1）历史背景学习：

建议学生查阅相关资料，了解费马点的历史背景，包括其发现过程和费马本人对数学的贡献。这有助于学生了解数学发展的脉络，激发他们的学习兴趣。

（2）几何性质探究：

鼓励学生通过绘制图形、计算角度、运用几何定理等方法，探究费马点的几何性质。例如，可以让学生尝试证明费马点在三角形中的位置，以及与三角形内角的关系。

（3）应用实例研究：

引导学生思考费马点在实际问题中的应用，如光学中的费马原理。学生可以查阅相关资料，了解费马点在光学领域的应用，并尝试自己解决一些实际问题。

（4）拓展学习与讨论：

组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和发现。讨论内容包括费马点与其他几何问题的关联，以及费马点在不同领域中的应用。

（5）动手实践：

鼓励学生动手制作费马点的教具，如使用透明塑料板和铅丝构建一个三角形，并在其中找到费马点的位置。通过实践，学生可以更直观地理解费马点的几何性质。

（6）拓展阅读：

推荐以下书籍和资料，供学生进一步学习：

-《费马大定理》

-《几何学的故事》

-《数学之美》教学反思与总结今天这节课，咱们一起探讨了利用费马点求线段和的最小值这个有趣的数学问题。现在，我想和大家分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得在教学过程中，我采取了一些比较有效的教学方法。比如，我通过发布预习任务，让学生在课前就对费马点有了初步的了解，这有助于他们在课堂上更好地跟随我的讲解。在课堂上，我采用了小组讨论和实验的方式，让学生在互动中学习，这种实践性的教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

但是，也有一些地方我觉得可以改进。比如，在讲解费马点的性质时，我发现有些学生对于几何图形的理解还不够深刻，他们在运用费马点时有些困难。这可能是因为我在讲解时过于依赖文字描述，没有充分运用图形和模型来辅助教学。今后，我应该在讲解过程中更多地使用图形和实物模型，帮助学生直观地理解抽象的数学概念。

在课堂管理方面，我觉得自己做得还算不错。学生们在课堂上表现得很积极，对于提出的问题也都能认真思考。不过，也有个别学生似乎对数学不太感兴趣，他们的参与度相对较低。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注每一个学生，尝试找到激发他们学习兴趣的方法。

教学总结方面，我觉得这节课的效果还是不错的。从学生的表现来看，他们对费马点的概念有了更深入的理解，能够运用费马点来解决一些实际问题。在技能方面，学生们通过小组合作和实验，提高了自己的动手能力和团队协作能力。

当然，也有一些不足之处。比如，部分学生对费马点的性质掌握得还不够牢固，这在课后作业的完成情况中也有所体现。这说明我在课堂上的讲解和练习还不够深入，需要进一步加强。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我将更加注重学生的个体差异，针对不同学生的学习特点，采取差异化的教学方法。

2.我会加强对几何图形的讲解，通过更多的图形演示和实物模型，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

3.我将尝试设计更多有趣的数学活动，提高学生的学习兴趣，激发他们的学习动力。

4.我会加强与学生的沟通，了解他们的学习需求和困惑，及时给予指导和帮助。内容逻辑关系①费马点的概念与性质

-费马点的定义：三角形中连接三个顶点并使线段和最小的点。

-费马点的性质：费马点位于三角形内部，是三角形内切圆与三边的交点。

②费马点的几何应用

-费马点与线段和的关系：通过费马点连接三角形的三顶点，得到三条线段和最小的情形。

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