2025年高考广东省第一次模拟考试数学含答案

位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一A.{3}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,A.B.C.D.C.充要条件D.既不充分4.某学校为了了解学生美育培养的情况，舞蹈兴趣小组中共抽取30名学生，已知该校美术、音乐、舞蹈兴趣小组分别有20,30,A.B.数学模拟测试(一)第1页(共5页)A.B.C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。10.已知函数f(x)=x(x-1)(e²-a),则下列说法正确的是c.Va>0,f(x)在(0,+0)上有极小值D.30<a<1,f(x)在(0,+0)上有极大值11.已知正四面体A-BCD的棱长为6,点M,N分别是BC,AD的中点，则下列几何体能够整数学模拟测试(一)第2页(共5页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填在答题卡的相应位置13.已知α是锐角，若,则tanα=_.14.F1,F2分别为双曲线x²-3=1的左、右焦点，A,c两点在双曲线上且关于原点对称(点A在第一象限),直线CF2与双曲线的另一个交点为点B,若|AF1|-|BF₂|=6,则△ABC的面积为·四、解答题：本题共5小题，共77分。第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效。15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=alnx+bx²-1(a,b∈R),曲线y=f(x)在x=1处与直线y=0相切.16.(本小题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,17.(本小题满分15分)近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，取得了令人瞩目的成就，国产新能源汽车正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流.某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下：时间2023年12月2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月月份代码x12345(1)若y与x线性相关，求y关于x的线性回归方程，并估计该地区新能源汽车在2025年1月份的数学模拟测试(一)第3页(共5页)如图1,已知抛物线C:y²=2pa(p>0)的焦点为F,准线交x轴于点D,过点F作倾斜角为图2数学模拟测试(一)第4页(共5页)错数列.规定只有一项且是奇数的数列也是一个交错数列.将每项都取自集合{1,2,…,况，则A₁=1;当n=2时，取自集合{1,2}的交错数列有1和1,2两种情况，则A₂=2.2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)数学参考答案1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照秤分标准制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，题号1234578BDAC1BD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。15.解：(1)易知函数f(x)=alnx+bx²-1的定义域为(0,+0),…1分因为曲线y=f(x)在x=1处与直线)=0相切，解数学模拟测试(一)参考答案第1页(共7页)(2)由(1)得f(x)=-2Inx+x²-1,当时，f(x)<0,当1<x≤e²时，f(x)>0,且………………………12分16.解：(1)根据正弦定理…………1分 ……………………4分由A+B+C=π,得sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,由A+B+C=π,得cosC=-cos(A+B)=sinA13分数学模拟测试(一)参考答案第2页(共7页)所以…………………15分17.解：(1)由题意得当x=14时，y=1.3×14+12.5=30.7,所以估计该地区新能源汽车在2025年1月份的销量为30.7千辆.……………6分设宣传部门调至其他部门人数为n(n∈N*),则参加培训的人数为100-n,………………………调整后年净利润预计为：由题意解得……………14分所以预计最多可调整26人去其他部门.…………15分18.解：(1)当时，AF⊥DF,所以点A的坐标为,1分数学模拟测试(一)参考答案第3页(共7页)如图10建立空间直角坐标系，则D(-1,0,0),1,F(1,0,所以,PF=(-2,-√3,-3),数学模拟测试(一)参考答案第4页(共7页)计算得,IPFl=4,所以sin(FB,FP>设点D到平面BFP的距离为h,所以直线BD与平面PBF所成角的正弦值…………9分②由题意得时，在平面直角坐标系中，设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为设点A,B的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),则△=(2k²+4)²-4k⁴=16k²+16>0,,x₁x₂=1,………13分数学模拟测试(一)参考答案第5页(共7页)…………15分……16分19.解：(1)当n=3时，取自集合{1,2,3}的交错数列有1;3;1,2;1,2,3四种当n=4时，取自集合{1,2,3,4}的交错数列有1;3;1,2;1,4;3,4;1,2,3;1,2,3,4七种情况，因此A₄=7.……4分(2)设数列a₁,a₂,…,am是取自集合{1,2,…,n}的交错数列，构造数列b₁=a:-2,i=1,2,...,m,此时数列b₁,b₂,…,bm的个数是取自集合{1,2,…,n-2}的所有交错数列的因为数列a,a₂,…,am是递增数列，所以对于每一个b,∈{1,2,…,n-2}所以取自集合{1,2,…,n}(n≥3)的首项不为1的交错数列的个数为Aa-2.(3)设数列a₁,a₂,…,am是取自集合{1,2,…,n}的交错数列，若n≥2,构造数列b-1=a;-1(2≤j≤m),则b;-1∈{1,2,…,n-1},此时数列b,b₂,…,bm-1的个数是取自集合{1,2,…,n-1}的所有交错数列的因为数列a₁,a₂,…,am是递增数列，所以数列b₁,b₂,…,bm-1因为A₁=1,A₂=2,所以S₄-2=A,-n(n≥3),……数学模拟测试(一)参考答案第6页(共7页)由A,=A,_1+A-2+1及(1)得A₅=12,…,A₁₃=609,A₁₄=986,A₁₅=1596,A₁₆=