2024年春八年级数学下册第9章中心对称图形-平行四边形9.4矩形菱形正方形第2课时矩形的判定练习新版苏科版

PAGEPAGE8课时作业(十七)[9.4第2课时矩形的判定]一、选择题1．如图K－17－1，四边形ABCD的对角线相互平分，要使它成为矩形，那么须要添加的条件是()图K－17－1A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列不能判定它是矩形的条件是()A．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BDB．AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°C．∠ABC＝∠BCD＝∠ADCD．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD3．平面内一点到两条平行线的距离分别是1cm和3cm，则这两条平行线间的距离为()A．1cmB．2cmC．3cmD．2cm或4cm图K－17－24．如图K－17－2，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE二、填空题5．2024·灌云县月考对于四边形ABCD，下面给出对角线的三种特征：①AC，BD相互平分；②AC⊥BD；③AC＝BD.当具备上述条件中的______时，就能得到四边形ABCD是矩形．(填序号)图K－17－36．如图K－17－3，地面上两根一样长的电线杆AB，CD均与地面垂直，小明想知道两根电线杆顶端A，C之间的距离，他没有梯子，于是就测量了底端B，D间的距离，他认为点B，D间的距离等于点A，C间的距离．你认为他的想法对吗？________(填“对”或“不对”)，依据是______________________．7．2024·常州校级期中如图K－17－4，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝CD，连接AE交BC于点F，连接BE，∠AFC＝n∠D，当n＝________时，四边形ABEC是矩形．图K－17－4图K－17－58．如图K－17－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上不与点A，B重合的一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则线段EF的最小值为________．三、解答题9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，延长CD到点E，使ED＝CD，连接AE，BE.求证：四边形ACBE是矩形.eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)10．已知：如图K－17－6，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，且BE＝CF.求证：平行四边形ABCD是矩形.eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)图K－17－611.如图K－17－7，在△ABC中，AD＝CD＝BD，且DF，DE分别是∠BDC和∠ADC的平分线，试推断CD与EF的关系，并说明理由．图K－17－712．如图K－17－8所示，在四边形ABCD中，H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是______________，并证明；(2)连接BF，CE.在问题(1)中，当BH与EH满意什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由．图K－17－813．2024·徐州如图K－17－9，在▱ABCD中，O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E.连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________°时，四边形BECD是矩形．图K－17－914．如图K－17－10，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF.(1)求证：DB＝CF；(2)假如AC＝BC，试推断四边形BDCF的形态，并证明你的结论.eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)图K－17－10动点问题如图K－17－11，在▱ABCD中，对角线BD＝12cm，AC＝16cm，AC，BD相交于点O.若E，F是AC上的两动点，分别从A，C两点以相同的速度向点C，A运动，其速度为0.5cm/s.(1)当点E与点F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由．(2)在点E，F的运动过程中，以点D，E，B，F为顶点的四边形能为矩形吗？假如能，求出此时的运动时间t的值；假如不能，请说明理由．图K－17－11

详解详析课时作业(十七)[9.4第2课时矩形的判定]【课时作业】[课堂达标]1．[解析]D因为四边形ABCD的对角线相互平分，所以四边形ABCD是平行四边形．要使它成为矩形，必需有一个角是直角或两条对角线相等．2．[解析]C作图视察就很简单得出答案．3．[答案]D4．[答案]B5．[答案]①③[解析]当具备①③两个条件时，能得到四边形ABCD是矩形．理由：∵对角线AC，BD相互平分，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．故答案为：①③.6．[答案]对两条平行线之间的距离到处相等7．[答案]2[解析]当∠AFC＝2∠D时，四边形ABEC是矩形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BCE＝∠D.由题意易得AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC＝∠FEC＋∠BCE，∴当∠AFC＝2∠D时，则有∠FEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．8．[答案]eq\f(24,5)[解析]如图，连接CD.∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD.由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段CD的值最小，即线段EF的值最小，此时，S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AC＝eq\f(1,2)AB·CD，即eq\f(1,2)×8×6＝eq\f(1,2)×10×CD，解得CD＝eq\f(24,5)，∴EF＝eq\f(24,5).9．[解析]有一个角是直角的平行四边形是矩形．证明：因为D是AB的中点，所以AD＝BD＝eq\f(1,2)AB.因为ED＝CD，所以四边形ACBE是平行四边形．又因为∠ACB＝90°，所以四边形ACBE是矩形．10．证明：∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠OEB＝∠OFC＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝eq\f(1,2)BD，OC＝eq\f(1,2)AC.在△BEO和△CFO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OEB＝∠OFC，,∠BOE＝∠COF，,BE＝CF，))∴△BEO≌△CFO(AAS)，∴OB＝OC，∴BD＝AC，∴平行四边形ABCD是矩形．11．[解析]有三个角是直角的四边形是矩形．解：CD与EF相互平分且相等．理由如下：因为AD＝CD＝BD，所以∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD.又因为∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°，所以2(∠ACD＋∠BCD)＝180°，所以∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝eq\f(1,2)×180°＝90°.因为AD＝CD＝BD，所以△ADC与△BDC均为等腰三角形．因为DE，DF分别平分∠ADC，∠BDC，所以DE⊥AC，DF⊥BC，即∠CED＝∠CFD＝90°，所以四边形CEDF为矩形，所以EF与CD相互平分且相等．12．解：(1)答案不唯一，如添加条件：BE∥CF.证明：连接BF，CE，如图所示．∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.∵H是边BC的中点，∴BH＝CH.又∵∠3＝∠4，∴△BEH≌△CFH.(2)当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形．理由如下：∵△BEH≌△CFH，∴EH＝FH.又∵BH＝CH，∴四边形BFCE是平行四边形．∵BH＝EH，∴BC＝EF，∴▱BFCE是矩形．13．[解析](1)先证明△EBO≌△DCO，再依据对角线相互平分的四边形是平行四边形进行判定；(2)若四边形BECD为矩形，则BC＝DE，BD⊥AE.又AD＝BC，∴AD＝DE.依据等腰三角形的性质，可知∠ADB＝∠EDB＝40°，∴∠ADE＝80°，故∠BOD＝180°－∠ADE＝100°.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥DC，∴∠EBO＝∠DCO，∠BEO＝∠CDO.∵O是边BC的中点，∴BO＝CO，∴△EBO≌△DCO，∴EO＝DO，∴四边形BECD是平行四边形．(2)10014．[解析](1)依据CF∥AB，可知∠DAE＝∠CFE，结合E是CD的中点得出△ADE≌△FCE，可得DA＝CF，再依据等量代换可知DB＝CF.(2)依据DB＝CF，DB∥CF，可知四边形BDCF是平行四边形，再依据AC＝BC，DA＝DB，得出CD⊥AB，从而四边形BDCF是矩形．解：(1)证明：因为CF∥AB，所以∠DAE＝∠CFE.因为E是CD的中点，所以DE＝CE.在△ADE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠CFE，,∠AED＝∠FEC，,DE＝CE，))所以△ADE≌△FCE，所以DA＝CF.因为DA＝DB，所以DB＝CF.(2)四边形BDCF是矩形．证明：因为DB＝CF，DB∥CF，所以四边形BDCF是平行四边形．因为AC＝BC，DA＝DB，所以CD⊥AB，所以∠CDB＝90°，所以平行四边形BDCF是矩形．[素养提升]解：(1)当点E与点F不重合时，四边形DEBF是平行四边形．理由：∵E，F是AC上的两动点，分别从A，C两点以相同的速度向点C，A运动，∴AE＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，∴|OA－AE|