2025届高考数学二轮复习查漏补缺课时练习二十第20讲两角和与差的正弦余弦和正切文

PAGEPAGE1课时作业(二十)第20讲两角和与差的正弦、余弦和正切时间/45分钟分值/100分基础热身1.sin40°cos40°cos10°= (A.32 B.C.2 D.32.[2024·安徽皖北协作区联考]已知角α终边上一点P的坐标为(-1,2),则cos2α= ()A.-4B.4C.3D.-33.计算1tan15°-tan15°的值为 (A.3 B.4C.3 D.234.已知cosπ4-x=35,则sin2x的值为 ()A.16B.7C.-7D.-165.已知α是其次象限角,且sin(π+α)=-13,则tan2α=实力提升6.函数f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)的最大值是 ()A.23 B.3C.2 D.47.若θ∈π4,π2,sin2θ=378,则sinθ= (A.35 B.C.74 D.8.[2024·南昌一模]已知角α的终边经过点P(sin47°,cos47°),则sin(α-13°)= ()A.12 B.C.-12 D.-9.[2024·安徽芜湖一模]若2cos2θcos(π4+θ)=3sin2A.23 B.C.-23 D.-10.[2024·河北邯郸模拟]已知3sinα-cosα=43,则cosα+π3+sinα+5π6= ()A.0 B.4C.-43 D.11.若sinx-3π4cosx-π4=-14,则cos4x=.

12.3cos10°-1sin170°=13.[2024·江苏苏锡常镇5月调研]已知α是其次象限角,且sinα=310,tan(α+β)=-2,则tanβ=14.(12分)[2024·东北师大附中三模]已知tanα+π4=2,α∈0,π2.(1)求tanα的值;(2)求sin2α-π3的值.15.(13分)[2024·常州期末]已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-1(1)求sin(α-β)的值;(2)求cosβ的值.难点突破16.(5分)如图K20-1所示,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED= ()图K20-1A.31010 BC.510 D.17.(5分)已知sinθ-3cosθ=10,则tanθ-π4=.

课时作业(二十)1.B[解析]sin40°cos40°cos10°=sin80°2cos10°=cos10°2cos10°=122.D[解析]x=-1,y=2,r=5,所以cosα=xr=-15,则cos2α=2cos2α-1=2×15-1=-353.D[解析]1tan15°-tan15°=cos15°sin15°-sin15°cos15°=cos215°-sin215°4.C[解析]因为sin2x=cosπ2-2x=cos2π4-x=2cos2π4-x-1,所以sin2x=2×352-1=-725.故选C.5.-427[解析]由题知sinα=13,cosα=-223,则tanα=-122,6.C[解析]f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)=4sinx+π6cosx+π6=2sin2x+π3,所以f(x)的最大值为2,故选C.7.D[解析]因为θ∈π4,π2,所以2θ∈π2,π,则cos2θ<0,sinθ>0.因为sin2θ=378,所以cos2θ=-1-sin22θ=-18.又因为cos2θ=1-2sin2θ,所以sinθ=1-cos28.A[解析]由三角函数的定义知sinα=cos47°sin247°+cos247°=cos47°,cosα=sin47°sin247°+cos247°=sin47°,所以sin(α-13°)=sinαcos13°-cosαsin13°=cos47°cos13°9.C[解析]2cos2θcos(π4+θ)=2(cos2θ-sin2θ)cosθ-sinθ=3sin2θ,所以2(cosθ+sinθ)=3sin2θ,两边平方得4+10.C[解析]由3sinα-cosα=43得sinα-π6=23,cosα+π3+sinα+5π6=cosπ2+α-π6+sinπ+α-π6=-2sinα-π6=-43.故选C.11.12[解析]因为sinx-3π4=-cosπ2+x-3π4=-cosx-π4,所以cos2x-π4=14,所以1+cos(2x-π2)2=14,所以cos2x-π2=-12,即sin2x=-12,所以cos4x=112.-4[解析]3cos10°-1sin170°=3cos10°-1sin10°=3sin10°-cos10°sin10°cos10°=13.17[解析]由α是其次象限角,且sinα=310,得cosα=-110,则tanα=-3,所以tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+14.解:(1)tanα+π4=tanα+1由tanα+π4=2,可得tanα+11-tanα=2,解得tan(2)由tanα=13,α∈0,π2,可得sinα=1010,cosα=3因此sin2α=2sinαcosα=35,cos2α=1-2sin2α=4所以sin2α-π3=sin2αcosπ3-cos2αsinπ3=35×12-45×15.解:(1)∵α,β∈0,π2,∴-π2<α-β<π2.又tan(α-β)=-13<0,∴-π2∴sin(α-β)=-1010(2)由(1)可得,cos(α-β)=31010.∵α为锐角,sinα=35,∴cos∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=45×31010+35×-101016.B[解析]因为四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,所以∠AED=π4.在Rt△EBC中,EB=2,BC=1,所以sin∠BEC=55,cos∠BEC=255.所以sin∠CED=sinπ4-∠BEC=22cos∠BEC-22sin∠BEC=22×2517.-2[解析]由sinθ-3cosθ=10得1