新题速递 2025年中考数学总复习考前板块训练

精选新题速递—2025年中考数学总复习考前板块训练一、选择题1．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下图书馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个二角形全等，则阴影部分的两个二角形关于点O对称的是（）A． B．C． D．3．宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十1红，此花无11不春风，“尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”，月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有常高的观赏价俏。某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（）A．3.52×105 B．0.352×105 C．3.52×106 D．35.2×1064．深度求索（DeepSeek）是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，DeepSeek的H800芯片在每秒可以处理3000GB数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（）A．580×1012 C．5.8×10145．为出行方便，越来越多市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE=80°，车轮半径为30cm，当BC=70cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为（）（结果精确到1cm，参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17A．99cm B．90cm C．80cm D．69cm6．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F.若DP=3，EF=23，则PE的长是（）A．2 B．5 C．2 D．37．某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图！所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”"之”“保"（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求BC与地面平行，且BC//AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6M，BC=2m，AD=4m，如图2所示，则点C到AD的距离为（）A．2m B．1.8m C．2.4m D．1.5M8．我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如示意图，两条伞骨所成的角∠BAC=130°，点D在伞柄AP上，AE=AF=DE=DF=m，则AD的长度可表示为（）A．msin65° B．mcos65° C．2msin65° D．2mcos65°9．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■，”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，“■”设绫布有x尺，则可得方程为120−896A．每尺绫布比每尺罗布贵120文B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D每尺罗布比每尺绫布便宜120文10．如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子，小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同·根绳子的概率是（）A．13 B．23 C．1911．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行、若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155° B．125° C．115° D．65°12．某仓储中心有一个斜坡AB，∠B=18°，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中DE=1.6米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为6.2米，则BG的长度应不超过（）米（参考数据：sin18≈0.31，cos18°≈0.95，tan18≈0.32）A．13.4 B．15 C．20 D．2513．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则×与y的和为（）A．-2 B．2 C．4 D．-414．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜α上，被平面镜α反射后的光线为n，则∠1=∠2.如图2，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行.若∠NCD=58°，则A．42° B．38° C．15．如图1，在正方形ABCD中，动点P以1cm/s的速度自D点出发沿DA方向运动至A点停止，动点Q以2cm/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停止，若点P、Q同时出发运动了t秒，记△PAQ的面积为scm2，且s与t之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中A．1 B．1.2 C．1.6 D．2二、填空题16．数学家定义：若点C把线段AB分成两部分，满足BCAC=217．如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1.则B的边长可以是.（写出一个答案即可）18．把块含60°角的三角板ABC按图方式摆放在半面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴L，斜边AB与x轴的火角∠ABO=60°，若BC=2，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为.19．鸳鸯下是指产于比肃武山县鸳鸯镇带的超基性岩石，又名蛇纹石下，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽品莹，而成为长雕工艺品、商档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料。如图，是一个半径为3cm的半圆形的鸳鸯玉石，AB是半圆O的直径，C，D是弧上两点，∠ADC=130°、张师傅在这块玉行上切割了一块扇形玉石.（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的面积是cm2.20．如图，在□ABCD中，∠B=135°，AB=2BC，将△ABC沿对角线AC翻折至△EAC，AE与CD相交于点F，连接DE，则21．如图，把一块含45°角的直角三角板摆放在平面直角坐标系中，一个顶点与点O重合，点B在x轴上，点A在函数y=4x(x>0)的图象上.把三角板绕点O逆时针旋转到△O三、解答题22．落实《健康中国行动（2019-2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：如何确定排球和足球购买方案？素材1某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用400元购买的排球数量与500元购买的足球数量相等.素材2该学校决定购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不少于排球的数量的，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠，足球提供8折优惠问题解决任务1请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格。任务2运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，最少费用是多少?23．某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锰酸钾制取氧气；B.电解水；C.木炭还原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜；E、铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权），请结合统计图，回答下列问题：（1）a=，E所对应的扇形圆心角是°（2）请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D.一氧化碳还原氧化铜”；（3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通人澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊.已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.24．【背景介绍】烽火台是古代军情报警的一种措施，若敌人白天侵犯就燃烟，夜间来犯就点火以可见的烟气和光亮向各方与上级报警．古时期人们用火种点燃箭头，然后准确地射向烽火台以点燃烟或点火．【问题情境】距离此处70米远，有一个20米高的烽火台，烽火台上面的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为d（单位：m）．距地面的竖直高度为ℎ（单位：m），获得数据如表：d/m010203040506070h/m0.59.516.521.524.525.524.5k【探究过程】小勇根据学习函数的经验，对函数ℎ随自变量d的变化而变化的规律进行了研究．下面是小勇的探究过程，请补充完整；（1）k的值为______，（2）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连结．（3）请结合函数图象分析，士兵射出的箭是否掉进了烽火台里？（4）烽火台较小，士兵将火种箭射进台内较为困难．于是，利用烽火台的上空的可燃气体，只要士兵射出的箭能够进入烽火台上方离4米的范围内，都可以顺利点燃烽火台．小勇在研究这个问题的过程中还发现．如果射箭的初始角度和力量不变的情况下，射手还可以通过调整与烽火台的距离米改变这只箭的飞行轨迹，如果保证烽火台被点燃，请结合函数图象分析，射手向后移动的最大距离与向前移动的最大距离分别为多少？25．根据以下素材，探索完成任务．学校如何购买保洁物品问题背景自《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段．素材1为了保障劳动教育的有序进行，某学校需要增加保洁物品的库存量，计划用不超过480元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的3倍，扫把簸箕套装不少于50套．素材2商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需18元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需26元．素材3商店提供以下两种优惠方案：方案1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过400元的按原价付费，超过400元的部分打6折．问题解决任务1确定物品单价请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．任务2探究购买方案如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？26．小聪爸爸为了了解国产吉他的品质（指板材质、发出的声音等），对甲、乙两种品牌进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种品牌的吉他各9份样品，对吉他的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种品牌吉他得分的统计图表．甲、乙两种品牌吉他得分表序号123456789甲（分）818283889090909295乙（分）747585888990919797甲、乙两种吉他得分统计表品牌平均数中位数众数甲87.990b乙87.3a97（1）a=________，b=________；（2）从方差的角度看，________种吉他的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）你会建议小聪爸爸选择哪种品牌吉他？请结合统计图表中的信息写出你的理由．27．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P'在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，记为Ok,逆θ，如果是顺时针旋转一个角度θ，则记为Ok,顺θ（1）填空：①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（___________，___________）；②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A3,逆90°，得到△ADE，则线段（2）如图3，△ABC经过Bk1,逆α得到△EBD，又将△ABC经过Ck2,顺（3）如图4，在△ABC中，∠A=150°，AB=6，AC=3，若△ABC经过（2）中的变换得到的四边形AFDE恰好是正方形时，则AE的长为___________．28．【概念学习】在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y2），若图形F上存在一点N（x1，y2），且满足当x1=x2时，MN≤2，则称点M为图形F的一个“垂近点”·（1）【初步理解】如图1，图形F为线段AB，点A（-1，2），B（3，2）.①试判断点M（1.5，0）（填“是”或“不是”）线段AB的“垂近点”②请在图中画出点M所有可能的位置。（用阴影部分表示）（2）【知识应用】若图形F为直线y=b，二次函数y=ax2+2ax+a-32②如图2，若图形F为抛物线y=14x2-4，正方形ABCD的边长为2，中心（对角线的交点）为P（a，0），如果正方形ABCD上存在“垂近点”，请直接写出a的取值范围为29．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点（-1，3），且与一次函数y=×的图象交于点A和点B（3，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）某学习小组发现，将抛物线在直线AB上方的部分沿AB翻折，会得到一个漂亮的“心形图”（包含A、B两点），如图2，现小组想探究恰好将心形图框住的最小矩形面积①组员小聪想到了方案一：如图3所示，矩形AMNK的边MN与抛物线相切于（即只有一个公共点）顶点C（填坐标），边NK与心形图右边缘相切于点D，点D与点C关于直线y=x对称；请你帮小聪计算出矩形AMNK的面积；②组员小颖提出了方案二：如图4所示，矩形EFGH的边EH过点A，边EF与心形图的左边缘相切，边GH与心形图的右边缘相切，边FG与心形图的左、右边缘各相切于一点，此时矩形EFGH的面积为；请你判断以上两个方案哪个方案的矩形面积更小30．如果三个数a、b、c满足ab=b第1步：作以AC为直径的圆M；第2步：____的其中一点记为点N；A.以A为圆心，AM为半径画圆，交圆MB.以原点0为圆心，OM为半径画圆，交圆MC.以OM为直径作圆P，交圆MD.作AM的垂直平分线，交圆ME.以OC为直径作圆P，再过点A作AC的垂线l交圆P第3步：以原点O为圆心，ON长为半径画弧交数轴正半轴于点B，则点B即为所求（1）请选出你认为第2步中正确作法对应的字母：（只填一个选项即可），并说明理由，用尺规按照所选的作法在图中作出点B，要求保留作图痕迹，不需要写出作法。（2）若BC=a=2，写出此时圆M的直径AC=.31．已知二次函数y=x（1）若函数图象经过点(2,5)，解决下列问题：①求该二次函数的表达式；②若将平面内一点A(1,n)向左平移3m(m>0)个单位，到达图象上的B点；若将点A向右平移m(m>0)个单位，则到达图象上的C点，求C点坐标．（2）设点Mx1,y1，N32．根据以下素材，探索完成任务．探究车牌识别系统的识别角度素材1某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高BC=4.5m，BC⊥AC，出入口斜坡AB长20.5m．素材2图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方DB=1.5m，D，B，C三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为EB，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，素材3汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速5km/ℎ问题解决任务一确定斜坡坡比：如图1，求BCAC任务二判断车辆是否顺利通过：如图3，当∠EDB=53°时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明．33．综合与探究在正方形ABCD中，AB=4，点E是AB边上的动点，连接CE．（1）【探索发现】如图1，过点D作DF⊥CE，求证：△CFD∽△EBC；（2）【类比探究】如图2，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF，当△CFD是等腰三角形时，求此时AE的长度与△CFD的面积；（3）【拓展延伸】如图3，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF，将△CFD沿CE翻折得到△CFG，FG交BC于点H，请直接写出线段CH的最小值．34．综合与实践【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）．为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标志建筑，需要重造扩建拱门．经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观．【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）．由于地域限制，为使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱门最美观，又不影响树木的生长呢？【分析问题】（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过2,m（2）如图2，已知二次函数y1=a1x2+b1x+c1经过点【解决问题】（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以O，M为端点的拱门表示原拱门，EF表示大树．当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时拱顶到地面的距离ℎ的取值范围．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】B16．【答案】417．【答案】2（答案不唯一）18．【答案】（5，0）19．【答案】520．【答案】121．【答案】−222．【答案】解：任务1：设排球的单价为x元，则足球的单价是（x＋20）元，

根据题意，得400x=500x+20，

解得：x＝80，

经检验，x＝80是原方程的根，

故x＋20＝100，

答：每个排球80元，每个足球100元；

任务2：设排球购买m个，则足球购买了（60−m）个，

根据题意，得60−m≥12m，

解得：0≤m≤40，

设总费用为w元，根据题意w＝0.75×80×m＋100×0.8（60−m）＝−20m＋4800，

故y随x的增大而减小，23．【答案】（1）50；72（2）120（3）解：列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种，

∴P（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）＝620=324．【答案】（1）21.5（2）解：先根据表格中的数据在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线连接如下图：（3）解：设二次函数的解析式为：ℎ=ad−50当d=40时，ℎ=24.5，∴a40−50解得：a=−0.01，∴二次函数的解析式为ℎ=−0.01d−50当d=70.5时，ℎ=−0.01×70.5−50∴士兵射出的箭没有掉进圣火台里．（4）解：由（3）可知：二次函数的解析式为ℎ=−0.01d−50∵圣火台上方高4米的范围内，都可以顺利点燃主火炬，且射箭的初始角度和力量不变的情况下，射手可以通过调整与火炬塔的距离来改变这只箭的飞行轨迹，即相当于将图像左右平移可以保证圣火被点燃，依题意，正方形左下角的点A的坐标为69.5，20，右上角的点B的坐标为设后退mm>0米，即抛物线向左平移m米，当抛物线经过正方形的左下角的点A∴20=−0.0169.5−50+m解得：m1=52设前进nn>0米，即抛物线向右平移n米，当抛物线经过正方形的右上角的点70.5∴24=−0.0170.5−50−n解得：n1=20.5−56∴射手向后移动的最大距离为52−19.5m25．【答案】任务1：解：设毛巾的单价为x元，扫把簸箕套装单价为y元．根据题意得：3x+2y=18解得x=2答：毛巾单价为2元，扫把簸箕套装的单价为6元．任务2：解：设学校购买扫把簸箕套装m套，则购买毛巾3m条，∴购买扫把簸箕套装和毛巾的费用为6m+3×2m=12m（元）方案一：0.8×12m≤480，解得m≤50，由题意得m≥50，∴m=50，∴3m=150方案二：400+12m−400解得m≤400∴方案二不符题意，舍去．答：学校购买扫把簸箕套装50套，毛巾150条．26．【答案】（1）89，90（2）甲（3）解：建议购买甲品牌，因为甲品牌的平均数更高，所以甲品牌吉他更好．27．【答案】（1）①A2,逆60°（2）证明：∵△ABC经过Bk1,∴△ABC∽△EBD，∴∠ABC=∠EBD，BEAB∵△ABC经过Ck2,∴△ABC∽△FDC，∴AB∴ABBC∵∠ABC=∠EBD，∴∠ABC+∠DBA=∠EBD+∠DBA即∠EBA=∠DBC，∵BEAB∴△EBA∽△DBC，∴ABBC∴AEDC∴AE=DF，同理可证DE=AF。故四边形AFDE是平行四边形．（3）228．【答案】（1）解：①是；②M所有可能的位置，如图所示，（2）解：（2）将y＝ax2＋2ax＋a−32化成顶点式，y＝a（x＋1）2−32，当a＜0时，b＝−32＋2＝12，当a＞0时，b＝−32−2＝−72，∴b＝12或b＝−729．【答案】（1）解：将点（−1，3）和B（3，3）代入抛物线y＝ax2＋bx＋6，

则a−b+6=39a+3b+6=3，

解得：a=−1b=2，

∴抛物线的解析式为y＝−x（2）（1，7）；122530．【答案】（1）C或E；（2）5＋131．【答案】（1）解：①将(2,5)代入y=x2+2ax−3a解得：a=1，∴该二次函数的表达式为y=x②∵将平面内一点A(1,n)向左平移3m(m>0)个单位，则与图象上的点B重合；若将点A向右平移m(m>0)个单位，则与图象上的点C重合，∴B1−3m,n∵y=x∴抛物线的对称轴为：x=−1，∴1−3m+1+m2解得：m=2，把x=3代入y=x得n=9+6−3=12，即C3,12（2）证明：∵设点Mx1,y∴x∴y1=x∴y==2=2=2=2x∵x1∴2x1−32．【答案】解：任务一：∵BC=4.5m，BC⊥AC，AB长20.5m，∴AC=A∴BCAC的值为：任务二：闸门没有打开，理由如下：过点E作EF⊥BC于F，∵∠EDB=53°，tan53°≈∴设EF=4xm，则DF=3xm，∵EF⊥BC，BC⊥AC，∴EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴BF∴BF=9BD=DF−BF=2.1xm=1.5m，解得：x=5∴BE=E∴车辆以最高限速行驶到达B点的时间为：2.935÷3.6≈2.1秒，∴闸门没有打开．33．【答案】（