16.1 相交线 课件2024-2025学年沪教版（五四制）数学七年级下册

16.1相交线2.垂线一、新知引入两根木条相交形成的四个角的大小随着木条的转动而变化两条直线相交，形成4个小于平角的角，其中不大于直角的那个角叫做这两条直线的夹角.两条直线相交的位置特征，可以通过两条直线的夹角来描述ABCDACDB二、探索新知定义：如果两条相交直线的夹角为直角，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.转动木条a到a'，使得a'与b的夹角是90°，这时称a'与b互相垂直垂直用符号“⊥”表示，两条直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”垂直是两直线相交的一种特殊情况ACBDO如果∠AOD＝90°，根据垂直的定义可得AB⊥CD；反之，如果AB⊥CD，根据垂直的定义可得∠AOD＝∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝90°.二、探索新知你还能举出一些生活中的其他例子吗？二、探索新知你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直吗？二、探索新知想一想：（1）直线a与直线b是互相垂直的两条直线，若直线a为已知直线，那么直线b的位置确定吗？如何才能确定直线b的位置？（2）如果过点O再画一条直线c，且直线c与直线b不重合，能使直线c与直线a垂直吗？（3）通过画图，你能试着总结出什么结论？结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。二、探索新知（4）如果在直线a外取一点P，过点P能画直线a的垂线吗？能画几条？你能用量角器（或三角尺）把它画出来吗？（5）你能得到什么结论？结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.想一想：Pl二、探索新知结论1：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直.结论2：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.公理：在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.OPlPO⊥l，垂足为O，线段PO叫做点P到直线l的垂线段定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如果一个点在直线l上，那么就说这个点到直线l的距离为0.三、巩固新知练习：选择正确答案并说明理由.点到直线的距离是指（）（A）直线外的一点到这条直线的垂线；（B）直线外的一点到这条直线的垂线段；（C）直线外的一点到这条直线的垂线的长；（D）直线外的一点到这条直线的垂线段的长.D“距离”是数量的概念，“线段”是图形，“长度”是数量的概念，这里的“距离”是“线段的长度”四、例题讲解例1已知：直线AB、CD分别交直线EF于点H、G，CD⊥EF，∠FHA＝∠EGC.求证：AB⊥EF.∵CD⊥EF∴∠EGC＝_________（垂直的定义）∵∠FHA＝∠EGC.∴∠FHA＝_________∴_______________（___________）ABCDEFGH四、例题讲解例2：已知AC⊥BC，垂足为C；CD⊥AB，垂足为D.指出图中线段AC、BC、AD、BD、CD的长度分别表示哪个点到哪条直线的距离.线段AC的长表示点A到直线BC的距离ABCD线段BC的长表示点B到直线AC的距离线段AD的长表示点A到直线CD的距离线段BD的长表示点B到直线CD的距离线段CD的长表示点C到直线AB的距离四、课堂小结我知道了......（知识）我领悟了......（思想）我掌握了......（方法）我积累了......（经验）五、拓展探究1.已知：射线OC与直线AB相交于点O，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC.求证：OD⊥OE.2.已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝60°，EO⊥CD于点O，则∠AOE＝___________.ABCDEO五、拓展探究3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，求∠