四川省南充市高三下学期高考适应性考试（二诊）数学试题2

南充市高2025届高考适应性考试（二诊）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A.0 B. C.2 D.3.在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（）A. B.2 C.3 D.44.已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，.则（）A.2 B.3 C. D.5.已知非零向量，满足，若，则在方向上的投影向量坐标为（）A. B. C. D.6.若直线与曲线有公共点，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知正三棱锥底面边长为2，其内切球的表面积为，则二面角的余弦值为（）A. B. C. D.8.已知函数，有5个不相等的实数根，从小到大依次为，，，，，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图所示为函数（，）的部分图象，则下列说法正确的是（）A.B.在区间上单调递增C.将的图象向右平移个单位可以得到的图象D.方程上有三个根10.数学家波利亚说过：为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系.根据波利亚的思想，由恒等式（m，）左右两边展开式（其中，，）系数相同，可得恒等式，我们称之为范德蒙德恒等式，下列关于范德蒙德恒等式说法正确的是（）A. B.C. D.11.已知抛物线的焦点为F，过x轴下方一点作抛物线C的两条切线，切点为A，B，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点，则下列结论中正确的是（）A.当点P的坐标为时，则直线AB方程为B.若直线AB过点F，则四边形PMFN为矩形C.当时，D.时，面积的最大值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某班从含有3名男生和2名女生的5名候选人中选出两名同学分别担任正、副班长，则至少选到1名女生的概率__________.13.已知，为双曲线的左、右顶点，直线与双曲线C的左支相交于一点M，满足，则双曲线C的离心率的值为__________.14.若函数（其中），方程在上有解，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某公司在年终总结大会上开展了一次趣味抽奖活动.活动规则为：先在一个密闭不透光的箱子中装入6个标有一定金额的球（除标注金额不同外，其余均相同），其中标注金额为10元、20元、50元的球分别有3个、2个、1个.若员工甲每次从箱子中随机摸出1个球，记下摸出的球上的金额数，摸m次.规定：摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的抽奖奖金总金额.（1）若，设员工甲获得金额，求的分布列和数学期望；（2）若，采用有放回方式摸球，设事件“员工甲获得总金额不低于40元”，求.16.如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均为2.分别为棱的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.已知，函数，.（1）若，求函数的极值；（2）设，是的导数，是的导数，，图像的最低点坐标为，对于任意正实数，，且，恒成立.求实数m的最大值.18.已知、F分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆C上，且的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点直线l与线段AF相交于S，与椭圆交于P、Q两点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求点P的坐标.19.对于无穷数列和函数，若，则称是数列的生成