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文档简介
4.4平行线的判定第4章平面内的两条直线第1课时
平行线的判定方法1学习目标1.会运用同位角相等判定两条直线平行;2.会综合运用平行线的判定和性质解题.(难点)ABCDMN
在练习本上画两条平行线
AB、CD,再画直线
MN与直线
AB,CD相交(如图).任选一对同位角(如∠1与∠5),量一量它们的度数,它们的大小有什么关系?这说明什么?如果已知∠1=∠5,能否得到
AB∥CD?34152687如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条
b与墙壁边缘垂直,那么木条
a与墙壁边缘的夹角是多少度时,才能使木条
a与木条
b平行?想一想:生活中的问题能用数学知识解决吗?abc如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条
b,c,转动木条
a.做一做当∠1>∠2时,当∠1=∠2时,当∠1<∠2时,①
直线
a和
b不平行②
直线a和
b平行③
直线
a和
b不平行一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.●利用同位角相等判定两条直线平行(1)这样的画法可以看作是怎样的图形变换?(2)画图过程中,什么角始终保持相等?(3)直线
a,b
的位置关系如何?问题bA21aB平移a∥b
保持∠1与∠2相等根据平行线的性质1得,∠ENQ=∠α.由于∠α=∠β,因此∠ENQ=∠β,从而射线
NQ
与射线
ND重合,于是直线
PQ
与直线
CD
重合,因此CD∥AB.如图,直线AB,CD
被直线EF
所截,交点分别为
M,N,∠α=∠β.根据平行线的基本事实可知,过点
N
可以作且只能作一条直线PQ,使PQ∥AB.于是直线
PQ,AB
被直线EF
所截,∠ENQ与∠α
是同位角.AβαCBDEFMNPQ判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.应用格式:∵∠1=∠2(已知),∴l1∥l2
(同位角相等,两直线平行).12l2l1AB知识要点点击视频开始播放→试验探究例1
如图,直线
AB,CD
被直线
EF
所截,∠1+∠2=180°,那么
AB∥CD
吗?解:因为∠1+∠2=180°,而∠3是∠1的补角,即∠1+∠3=180°,所以∠2=∠3.所以
AB∥CD(同位角相等,两直线平行).12BDAC3EF典例精析练习:如图,若
∠1=55°,∠2=55°,直线
AB、CD
平行吗?为什么?同位角相等,两直线平行.ACEFBD12MN平行变式:如图,∠1=55°,∠2=125°,直线
AB与
CD平行吗?为什么?ACEFBD12MN同位角相等,两直线平行.平行练一练同位角相等,两直线平行.1.如图,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?ABCDEF例2
如图,直线a,b
被直线
c,d
所截,∠1=∠2,那么∠4=∠5吗?解:因为∠1=∠2(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠3(等量代换).所以
a∥b(同位角相等,两直线平行).因此∠4=∠5(两直线平行,同位角相等).54ab3dc122.
如图,已知
AB∥DC,∠D=125°,∠CBE=55°,AD与
BC平行吗?为什么?解析:根据
AB∥DC及∠D=125°,可求出∠A的度数,从而说明∠A=∠CBE.再根据“同位角相等,两直线平行”可得
AD∥BC.BADCE练一练解:AD∥BC.理由如下:因为
AB∥DC(已知),所以∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠D=125°(已知),所以∠A=180°-∠D=180°-125°=55°.因为∠CBE=55°(已知),所以∠A=∠CBE,所以
AD∥BC(同位角相等,两直线平行).BADCE1.从∠5=∠
,可以推出
AB∥CD,理由是
.ABC同位角相等,两直线平行ABCD123452.
如图所示,已知直线
EF
和
AB,CD
分别相交于
K,H,且∠EGB
=90°,∠CHF
=
60°,∠E
=
30°,试说明
AB∥CD.解:因为
∠EGB=90°,∠E
=
30°,所以
∠EKG
=
180°-
90°-
∠E
=
60°
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