2025年春湘教版七年级下册数学教学课件 3.1 不等式的意义

3.1不等式的意义第3章一元一次不等式(组)1.了解不等式的概念，认识不等号的含义；2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）学习目标谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输

某某单车近期推出了红包车的活动：用户扫码解锁后有效骑行红包车超过

10

分钟，锁车后即可获得

1

个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于

1

元，且低于100

元.你能用关系式表示可获红包金额（x

元）的大小吗？x＞1且x＜100问题1

如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量

mg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即

m＞50.不等式的概念1问题2

一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程

s(km)与行驶时间

t(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得：

s≥60t，且

s≤100t.问题3

铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为

acm，bcm，ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

根据题意可得：a+b+c≤160.

观察由上述问题得到的关系式：m＞50，s≥60t，s≤100t，a＋b＋c≤160，它们有什么共同的特点？

我们把用不等号

(＞，＜，≥，≤)连接而成式子叫作不等式.

左右不相等知识要点1.判断下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；

(2)4x＋3y＜0；(3)x=3；

(4)

x2＋

xy＋

y2；(5)x＋2＞

y＋5.解：(1)、(2)、

(5)是不等式；

(3)、

(4)不是不等式.练一练例1

用不等式表示下列数量关系：（1）a的5倍大于

-7；（2）a与

b的和的一半小于

-1；（3）长、宽分别为

bcm，ccm的长方形的面积小于边长为

acm的正方形的面积.

5a>-7bc＜a2

用不等式表示数量关系2做一做：用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：(1)x的一半不小于

-1

(2)y与4的和大于0.5

(3)a是负数；

(4)b是非负数.

(1)0.5x≥-1.如x＝

-1，1.(2)y+4＞0.5.如

y＝

0，1.(3)a＜0.如

a＝

-3，-4.

(4)b是非负数，就是

b不是负数，它可以是正数或零，即

b＞0或

b＝0.如

b＝

0，2.例2

已知一支圆珠笔的售价为1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了

x

支圆珠笔和10支签字笔，请用含有

x

的不等式表示小华支付的金额与50元之间的关系.解：由于小华只带了50元，因此他买

x

支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等关系：1.5x＋(1.5＋2)×10≤50，即1.5x＋35≤50.①例2中的

①式是含有未知数

x

的不等式，表示

x

用哪些数代入，能够使得

①式成立，即左边的多项式1.5x＋35的值小于或等于右边的值50.1.5x＋35≤50.①根据生活常识可知，①式中

x

只能取正整数，于是若

x

取1，将其代入①式，得1.5×1＋35＝36.5<50.若

x

取9，将其代入①式，得1.5×9＋35＝48.5<50.若

x

取10，将其代入①式，得1.5×10＋35＝50.若

x

取11，将其代入①式，得1.5×11＋35＝51.5>50.因此，小华至多能买10支圆珠笔.......例2中，如果小华带了

60

元，他至多能买多少支圆珠笔?1.5x＋35≤60.若

x

取16，将其代入上式，得1.5×16＋35＝59＜60.若

x

取17，将其代入上式，得1.5×17＋35＝60.5＞60.因此，小华至多能买16支圆珠笔.(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长

l应满足怎样的关系式？(2)如果要使圆的面积不小于

100cm2，那么绳长

l应满足怎样的关系式？练一练2.如图，用两根长度均为

l

cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.(3)当

l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12呢？当

l＝8时，正方形的面积为圆的面积为所以圆的面积大；

当

l＝12时，正方形的面积为圆的面积为所以圆的面积大．(4)当

l＝40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上

问题，由此你发现了什么？当

l＝40时，正方形的面积为圆的面积为所以圆的面积大．

我们发现无论

l取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.1.用不等式表示下列数量关系：(1)a是负数；(2)x比

-3小；(3)两数

m与

n的差大于5.a

＜0.x

＜

-3.m－

n

＞5.2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.

设太阳表面温度为

t℃，那么

t应该满足怎样的关系式？解：4.5t＜28000.3.通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为