四川省成都市龙泉第二中学高三模拟（5月）数学（文）试题

成都龙泉第二中学2018届高考模拟考试试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围()A.(－∞，1] B.(－∞，1)C.[2，＋∞) D.(2，＋∞)2．复数z=的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．+i D．﹣i3.如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（）A．B．C．D．4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()．A．3.5 B．3 C．0.5 D．－35.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为A．31B．13C．41D．326.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件7.如图，四边形是正方形，延长至，使得,若点为的中点，且,则（）A.3B.C.2D.18.执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）A．B．C．D．9．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A． B．C．3D．10.已知数列的前项和为，，且，则所有满足条件的数列中，的最大值为（）A．3B．6C．9D．1211.已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦点分别是F1、F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且eq\o(AF1,\s\up6(→))＝4eq\o(BF1,\s\up6(→))，则双曲线C的离心率为()A.eq\f(\r(3),2)＋1B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\f(\r(13),3)＋1D.eq\f(\r(13)＋1,3)12．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.数列的前项和为，，则数列的前50项和为______________.14..设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝eq\r(3)，sinB＝eq\f(1,2)，C＝eq\f(π,6)，则b＝________.15、某商场在国庆周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_________万元.16.设α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝eq\f(5,13)，taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，则cosβ的值是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其中，求数列的前项和．18.（本题满分12分）四棱锥中，，且平面，，，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19．（本题满分12分）某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知：(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y)；(2)纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20．(本小题满分12分)已知椭圆QUOTE

(a＞b＞0)的离心率为QUOTE,且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4,（1）求椭圆C的方程;（2）设直线L与椭圆C交于P,Q两点,O为坐标原点,若∠POQ=QUOTE.求证:QUOTE为定值.(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点，与的交点为，求的最大值.23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数QUOTE,其中a∈R.(1)当a=2时,解不等式QUOTE

;(2)若对于任意实数QUOTE,恒有QUOTE成立,求a的取值范围.

成都龙泉第二中学2018届高考模拟考试试题数学（文科）参考答案1—5CBADB6—10ABDDB11—12DB13.4814.解析因为sinB＝eq\f(1,2)且B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,6)或B＝eq\f(5π,6).又C＝eq\f(π,6)，所以B＝eq\f(π,6)，A＝答案115.1016.－eq\f(16,65)17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则有[4分]解得，．[6分]所以数列的通项公式为．[7分]（Ⅱ）．[8分]因为数列是首项为，公比为的等比数列，[9分]所以[11分]．[12分]18.解析：（1）取中点，连接、，∵是中点，∴，且.又因为，∴.又∵，∴，∴四边形是平行四边形.∴，又，∴是等边三角形，∴，∵平面，，∴平面，∴，∴平面，∴平面.（2）三棱锥即，取的中点，连接，∵是正三角形，∴，.∵平面，∴E，∴平面，是三棱锥的高.∴三棱锥的体积.19.解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.6分(2)根据已知eq\o(∑,\s\up11(7),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝280，eq\o(∑,\s\up11(7),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝45309，eq\o(∑,\s\up11(7),\s\do4(i＝1))xiyi＝3487，利用已知数据可求得线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36.12分20.解：(1)QUOTE(2)设P(x,y).若OP的斜率不存在,P,Q分别为椭圆短长轴顶点,若OP的斜率存在,将OP方程QUOTE代入QUOTE解得QUOTE,QUOTE，QUOTE.【解析】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.(1)由已知求得椭圆的长半轴,结合离心率求得半焦距,再由隐含条件求得b,得到椭圆的方程;(2)设出直线OP的方程QUOTE,和椭圆联立求出P的坐标,得到QUOTE,再由QUOTE,得到QUOTE,代入QUOTE后整理可得其为定值.21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当时，；则，所以切线方程为，即为．………4分（Ⅱ）令，则当，时，，函数在上单调递增，无极值点；…6分当且，时，由得当变化时，与的变化情况如下表：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，，……………8分由可得，令…10分因为，所以，，即在递减，即有，所以实数的取值范围为．…12分22.解：（1）把代入曲线可得 化为直角坐标为，又过点，得直线的普通方程为；可化为. 由可得，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，，化简得，①可得，故与同号，所以时，有最大值.此时方程①的，故有最大值. 23.解：(1)当时,,得QUOTE,恒成立,所以;当QUOTE时,QUOTE