山东省烟台市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题

烟台市2018年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表达式中正确的是（）A．B．C．D．2.已知命题，，则（）A．,B．,C．,D．,3.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A．B．C．D．4.命题甲：是命题乙：的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知角终边经过点，则的值是（）A．B．C.D．6.直线与平行，则为（）A．B．或C.D．7.过点，且平行于向量的直线方程为（）A．B．C.D．8.计算等于（）A．B．C.D．9.两条平行线与的距离是（）A．B．C.D．10.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，，，件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．A．B．C.D．11.的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为（）A．B．C.D．12.函数的最小正周期是（）A．B．C.D．13.如果，，，则的值是（）A．B．C.D．14.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则的值为（）A．B．C.D．15.若，满足，则的最大值为（）A．B．C.D．16.若件产品中有件一级品，件二级品．从中任取件，这件中至少有件二级品的概率是（）A．B．C.D．17.在二面角的一个面内有一点到棱的距离为，则该点到另一个面的距离为（）A．B．C.D．18.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C.D．19.设、是椭圆的两个焦点，点为椭圆上的点，且，，则椭圆的短轴长为（）A．B．C.D．20.有名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有（）A．种B．种C.种D．种第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.化简：．22.函数的定义域是．23.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为．24.已知圆的圆心在坐标原点，截直线所得的弦长为，则圆的方程为．25.的展开式中的系数是，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.下图是二次函数的图象，若，且的面积，求这个二次函数的解析式．27.已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．28.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，求和．29.如图，在四棱锥中，平面，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）设点为的中点，点为中点，求证平面．30.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标．烟台市2018年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题15:CBCAD610:BADCB1115：DCBCD1620：ACAAD二、填空题21.22.23.24.25.三、解答题26.解：设二次函数解析式为，因为，，且，得，所以，，将三点坐标代入方程，得：解得：，，，所以二次函数解析式为27.解：（1）由等差数列通项公式得：解得：，，所以即数列的通项公式：（2）因为，，所以∴数列的前项和公式：．28.解：因为，所以，即；又因为，所以，所以，所以；由，所以，得，因为，所以．29.证明：（1）面，面，所以，且，所以面．（2）∵，，∴．又∵面，面，∴，又，∴，又面，∴面面．（3）在中，为中点，为中点，∴，又∵面，面，∴面．30.（1）因为双曲线离心率为，所以是等轴双曲