广东省江门市高三下学期高考模拟考试数学试题（原卷版）

江门市2025年高考模拟考试数学本试卷共6页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．5．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i是虚数单位，复数，则（）A B. C. D.2.已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（）A.17 B.16.5 C.16 D.15.53.现有编号为的4个小球和4个盒子，把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球，则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为（）A. B. C. D.4.记为等比数列的前项和．若，，则（）A B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.在矩形中，成等差数列，，则矩形的周长为（）A.10 B.12 C.14 D.167.已知边长为1的正方形绕边所在直线为轴旋转一周形成的面围成一个圆柱，点和分别是圆柱上底面和下底面的动点，点是线段的中点，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.8.在中，已知，是上的点，平分，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知（常数）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（）A.B.展开式中奇数项的二项式系数的和为256C.展开式中的系数为D.若展开式中各项系数和为1024，则第6项的系数最大10已知曲线，则（）A.曲线关于轴对称B.曲线围成图形的面积为C.曲线上的点到点的距离最大值为D.若点是曲线上的点，则的最大值为111.已知函数，其中，则（）A.函数是周期函数B.当时，函数的值域为C.当时，是函数图象的对称轴D.当时，函数在上有零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线C：在点M（1，e）处的切线方程为_____________．13.已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为________．（用区间表示）14.在某平台开展闯关赢奖品活动中，用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会．已知用户在第一关抽到奖品的概率为．从第二关开始，若前一关没抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为；若前一关抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为．记用户第关抽到奖品的概率为，则的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.东湖公园统计连续天入园参观的人数（单位：千人）如下：日期月日月日月日月日月日第天4参观人数（1）建立关于的回归直线方程，预测第天入园参观人数；（2）东湖公园只开放南门、北门供游客出入，游客从南门、北门入园的概率相同，且从同一个门出园的概率为，从不同一个门出园的概率为．假设游客从南门、北门出入公园互不影响，如果甲、乙两名游客从南门出园，求他们从同一个门入园的概率．附：参考数据：，，，．参考公式：回归直线方程，其中，．16.如图，在斜棱柱中，底面为菱形，，．（1）证明：；（2）若，求的长度．17.已知函数．（1）当时，讨论函数单调性；（2）当时，求函数的极值．18.已知椭圆的焦距为，以椭圆短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形，过点的直线分别交椭圆于点，点始终在第一象限且与点关于轴对称，直线分别交轴于点．（1）求椭圆的方程；（2）求点的坐标；（3）证明：．19.意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是悬链线．在17世纪，惠更斯、莱布尼茨、约翰·伯努利等得到悬链线方程是，其中c为参数．当时，该方程就是双曲余弦函数．相应地就有双曲正弦函数．已知三角函数的三个关系式：①平方关系：；②二倍角关系：；③导