基本立体图形课件-高一下学期数学人教A版

§8.1基本立体图形第八章立体几何初步学习目标1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2.在熟悉基本知识的基础上，能运用棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算，提升数学抽象和数学运算能力；新知探究——多面体

一般地，

叫做多面体.★多面体的面：

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；

（面ABE，面BAF，面CDE……）★多面体的棱：

两个面的公共边叫做多面体的棱；

（AB，AF，BE……）★多面体的顶点：

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.

（A，B，C，D，E，F）由若干个平面多边形围成的几何体新知探究——多面体正四面体正六面体（正方体）正八面体正十二面体正二十面体1.多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分；2.多面体至少有4个面；3.各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种——新知探究——多面体

一般地,有

，

,并且

，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，★底面：两个互相平行的面，简称底；★侧面：其余各面；★侧棱：相邻侧面的公共边；★顶点：侧面与底面的公共顶点.

底面侧棱顶点侧面棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′两个面互相平行其余各面都是四边形相邻两个四边形的公共边都互相平行新知探究——多面体（4）(1)(2)(3)(7)(5)(6)（8）【练习1】

观察下面的几何体，哪些是棱柱？追问

棱柱有怎样的结构特点？①底面互相平行且全等．新知探究——多面体棱柱如何分类？棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……分类1：按底面形状分三棱柱四棱柱五棱柱分类2：按侧棱位置关系分一般地，把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体.直四棱柱斜三棱柱正五棱柱平行六面体新知探究——多面体平行六面体斜棱柱棱柱直棱柱侧棱垂直底面侧棱不垂直底面底面是平行四边形底面是正n边形正n棱柱底面是矩形长方体正方体各棱长都相等新知探究——多面体一般地，有

，

，由这些面围成的多面体叫做棱锥．★底面：棱锥的多边形面；★侧面：有公共顶点的各个三角形面；★侧棱：相邻侧面的公共边；★顶点：各侧面的公共顶点．棱锥的特点：

仅有一个底面且是多边形；

侧面都是三角形；

所有侧面有且只有一个公共顶点．棱锥S-

ABCDSABCD顶点侧面侧棱底面一个面是多边形其余各面都是有一个公共顶点的三角形新知探究——多面体棱锥如何分类？分类1：按底面形状分按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．正四棱锥正三棱锥特别：当正三棱锥的侧棱长与底面边长相等时，称该三棱锥为正四面体.新知探究——多面体明矾晶体练习：下面几何体是棱锥吗？答：不是，各侧面没有公共点新知探究——多面体

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．

侧面

上底面下底面

顶点棱台ABCD-A′B′C′D′棱台的特点：

上下底面是互相平行且相似的多边形；

侧面都是梯形；

各侧棱的延长线交于一点．★底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)；★侧面：其余各面；★侧棱：相邻侧面的公共边；★顶点：各侧面的公共顶点．新知探究——多面体棱台的分类：

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……三棱台四棱台五棱台新知探究——多面体练习.有下列四种叙述中，正确的有()

①.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④.棱台的侧棱延长后必交于一点.【解析】①中的平面不一定平行于底面，故①错；由棱台的定义知，④正确；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.④新知探究——多面体例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体．新知探究——旋转体共同特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面；新知探究——旋转体如图，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.

新知探究——旋转体圆柱的特征：①底面是互相平行且全等的圆面；②

母线有无数条，都平行于轴；③

母线有无数条，都平行于轴.新知探究——旋转体与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的.

如图，以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，圆锥也有轴、底面、侧面和母线.

新知探究——旋转体圆锥的特征：①

底面是圆面，横截面是比底面小的圆面，轴截面为等腰三角形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线；③母线有无数条，且长度都相等，侧面由无数条母线组成.新知探究——旋转体如图，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.如图中的纸杯就是具有圆台结构特征的物体.

上底面轴下底面

侧面母线

新知探究——旋转体圆台的特征：①上、下底面是半径不相等且互相平行的圆面；②母线有无数条，且长度相等，各条母线的延长线交于一点；③轴截面为等腰梯形.

上底面轴下底面

侧面母线新知探究——旋转体棱柱棱台棱锥上下底面全等上底退缩为点底面转化为等圆底面转化为不等圆底面转化为圆圆柱圆台圆锥上下底面全等上底退缩为点柱、锥、台之间的内在联系及其相互转化的条件新知探究——旋转体

新知探究——旋转体球的特征：①球是旋转体，由球面及所围成的空间部分构成；②用一个平面去截球，截面都是圆面，过球心为大圆，不过球心为小圆.新知探究——简单组合体现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.新知探究——简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如图中的（1）（2）中的物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图中的（3）（4）中的几何体.现实世界中的物体大多是由柱体、锥体、台体和球等结构特征的物体组合而成.新知探究——简单组合体例1：如图所示，四边形ABCD为直角梯形，试着作出绕其各条边所在直线旋转所得到的几何体.

新知探究——简单组合体【解】四边形ABCD有四条边，分四种情况考虑：(1)以AD所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆台，如图①所示；(2)以AB所在直线为旋转轴，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，如图②；(3)以CD所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆柱中挖去一个圆锥的组合体，如图③；(4)以BC所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆台上边内部挖去一个倒立的小圆锥，下面叠加一个倒立的大圆锥，如图④①②③④课堂小结基本立体图形多面体旋转体棱柱棱锥棱台特征分类特征分类特征分类课堂小结基本立体图形旋转体简单组合体圆柱圆锥圆台球一种是由简单几何体拼接而成一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成课堂检测1.判断正误(1)棱柱的侧面都是平行四边形． (

)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．(

)(3)用一平面去截棱锥底面和截面之间的部分叫棱台．(

)(4)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥． (

)(5)夹在圆柱的两个平行平面之间的几何体是圆柱． (

)(6)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．

(

)(7)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．

(

)课堂检测2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(

)A．四棱柱

B．四棱锥C．三棱柱 D．三棱锥【解析】根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥，故选D.D课堂检测4.一个棱柱至少有个

面，顶点最少的一个棱台有

条侧棱.【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱.53课堂检测4．圆柱的母线长为10，则其高等于(

)A．5

B．10C．20

D．不确定【解析】圆