2025年大学统计学期末考试题库：统计预测与决策案例分析题集

2025年大学统计学期末考试题库：统计预测与决策案例分析题集考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪项不是时间序列分析中的趋势成分？A.季节性B.趋势C.随机波动D.周期性2.在指数平滑法中，当α接近于1时，模型对近期数据的敏感度：A.较高B.较低C.无关D.无法确定3.在回归分析中，当自变量之间高度相关时，我们称这种关系为：A.多重共线性B.完全相关C.线性相关D.非线性相关4.在假设检验中，若零假设为真，那么：A.统计量服从标准正态分布B.统计量服从t分布C.统计量服从卡方分布D.统计量服从F分布5.在决策树中，用于评估不同决策的指标是：A.风险B.效益C.成本D.机会6.在聚类分析中，常用的距离度量方法有：A.欧几里得距离B.曼哈顿距离C.切比雪夫距离D.以上都是7.在回归分析中，若模型存在异方差性，则：A.模型估计量仍然有效B.模型估计量不再有效C.模型估计量存在偏误D.无法确定8.在时间序列分析中，若序列具有自相关性，则：A.模型估计量存在偏误B.模型估计量不再有效C.模型估计量仍然有效D.无法确定9.在决策树中，若叶节点表示某种决策，则：A.叶节点表示模型B.叶节点表示决策C.叶节点表示数据D.无法确定10.在聚类分析中，若两个样本的距离小于某个阈值，则：A.两个样本属于同一类B.两个样本不属于同一类C.无法确定D.无法聚类二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列哪些是时间序列分析中的趋势成分？A.季节性B.趋势C.随机波动D.周期性2.在指数平滑法中，以下哪些因素会影响模型的预测精度？A.α值B.数据量C.数据质量D.模型选择3.在回归分析中，以下哪些因素可能导致多重共线性？A.自变量之间高度相关B.自变量与因变量之间高度相关C.自变量之间低度相关D.自变量与因变量之间低度相关4.在假设检验中，以下哪些是常见的统计量？A.t统计量B.Z统计量C.卡方统计量D.F统计量5.在决策树中，以下哪些指标可以用于评估不同决策？A.风险B.效益C.成本D.机会6.在聚类分析中，以下哪些距离度量方法可以用于计算样本之间的距离？A.欧几里得距离B.曼哈顿距离C.切比雪夫距离D.余弦相似度7.在回归分析中，以下哪些因素可能导致异方差性？A.自变量之间高度相关B.自变量与因变量之间高度相关C.自变量之间低度相关D.自变量与因变量之间低度相关8.在时间序列分析中，以下哪些因素可能导致自相关性？A.数据量B.数据质量C.模型选择D.自变量与因变量之间高度相关9.在决策树中，以下哪些因素会影响模型的预测精度？A.树的深度B.叶节点数量C.分支节点数量D.树的形状10.在聚类分析中，以下哪些因素会影响聚类结果？A.距离度量方法B.聚类算法C.聚类数量D.数据质量四、计算题（每题10分，共30分）1.某公司近五年的销售额数据如下（单位：万元）：100,120,150,130,160。请使用移动平均法（以3期为移动窗口）对下一年销售额进行预测。2.已知某城市近三年的居民消费水平数据如下（单位：元）：2000,2200,2400。请使用指数平滑法（α=0.2）对下一年居民消费水平进行预测。3.某工厂生产某种产品的数量与生产成本之间的关系如下表所示：|生产数量|生产成本（元）||:------:|:------------:||100|8000||200|15000||300|25000||400|32000|请使用线性回归模型拟合生产数量与生产成本之间的关系，并预测当生产数量为500时，相应的生产成本。五、简答题（每题10分，共30分）1.简述时间序列分析的基本步骤。2.解释指数平滑法中的α值对模型预测精度的影响。3.简述决策树算法的基本原理。六、案例分析题（20分）某电商公司在进行促销活动时，需要根据用户的历史购买数据预测促销活动的效果。公司收集了以下数据：|用户ID|购买次数|消费金额|用户年龄|性别||:-----:|:------:|:-------:|:------:|:--:||1|10|5000|25|男||2|5|3000|30|女||3|8|6000|28|男||4|12|8000|35|女||5|6|3500|32|男|请根据上述数据，使用聚类分析算法对用户进行分组，并解释分组依据。本次试卷答案如下：一、单项选择题答案：1.C解析：时间序列分析中的趋势成分包括趋势、季节性和周期性，随机波动不是趋势成分。2.A解析：在指数平滑法中，α接近于1时，模型对近期数据的敏感度较高，即近期数据对预测结果影响较大。3.A解析：在回归分析中，当自变量之间高度相关时，我们称这种关系为多重共线性。4.B解析：在假设检验中，若零假设为真，那么统计量服从t分布。5.B解析：在决策树中，叶节点表示某种决策。6.D解析：在聚类分析中，常用的距离度量方法包括欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。7.B解析：在回归分析中，若模型存在异方差性，则模型估计量不再有效。8.A解析：在时间序列分析中，若序列具有自相关性，则模型估计量存在偏误。9.B解析：在决策树中，叶节点表示某种决策。10.A解析：在聚类分析中，若两个样本的距离小于某个阈值，则两个样本属于同一类。二、多项选择题答案：1.B,D解析：时间序列分析中的趋势成分包括趋势和周期性，季节性和随机波动不属于趋势成分。2.A,B,C解析：指数平滑法中的α值、数据量、数据质量等因素都会影响模型的预测精度。3.A,B解析：多重共线性是由于自变量之间高度相关造成的。4.A,B,C,D解析：在假设检验中，常见的统计量包括t统计量、Z统计量、卡方统计量和F统计量。5.A,B,C,D解析：决策树中，评估不同决策的指标包括风险、效益、成本和机会。6.A,B,C解析：在聚类分析中，常用的距离度量方法包括欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离。7.A,B解析：异方差性可能导致模型估计量不再有效。8.A,C解析：自相关性可能导致模型估计量存在偏误。9.A,B,C解析：决策树的深度、叶节点数量、分支节点数量和树的形状都会影响模型的预测精度。10.A,B,C,D解析：聚类分析中，距离度量方法、聚类算法、聚类数量和数据质量都会影响聚类结果。四、计算题答案及解析：1.答案：-第一年预测：125（（100+120+150）/3）-第二年预测：137.5（（120+150+130）/3）-第三年预测：150（（150+130+160）/3）-第四年预测：152.5（（130+160+150）/3）解析：使用移动平均法，以3期为移动窗口，将连续三个时期的数值相加后除以3，得到下一期的预测值。2.答案：-下一年居民消费水平预测：2560（2400*0.2+2200*0.8）解析：使用指数平滑法，α=0.2，根据公式计算下一期居民消费水平的预测值。3.答案：-拟合的线性回归模型：y=40x-4000-当生产数量为500时，生产成本预测：16000（40*500-4000）解析：使用线性回归模型，根据最小二乘法拟合生产数量与生产成本之间的关系，计算斜率和截距。将生产数量代入模型，得到相应的生产成本预测值。五、简答题答案及解析：1.答案：-确定分析对象-数据收集-数据预处理-模型选择-模型估计-预测与评估解析：时间序列分析的基本步骤包括确定分析对象、数据收集、数据预处理、模型选择、模型估计、预测与评估。2.答案：-α值越大，模型对近期数据的敏感度越高，预测结果受近期数据影响较大。-α值越小，模型对近期数据的敏感度越低，预测结果更平稳。解析：指数平滑法中的α值决定了模型对近期数据的敏感度，α值越大，近期数据对预测结果影响越大。3.答案：-决策树是一种树形结构，通过递归地将数据集划分为越来越小的子集，每个节点代表一个决策规则。-决策树通过评估不同特征对目标变量的影响，递归地选择最优分割点，最终得到一个树形结构。解析：决策树算法的基本原理是通过递归地将数据集划分为越来越小的子集，每个节点代表一个决策