2024年北师大版小学数学知识点总结

北師大版小學数學知识點總結常用的数量关系式1、每份数份数＝總数總数每份数＝份数總数份数＝每份数2、1倍数倍数＝几倍数几倍数1倍数＝倍数几倍数倍数＝1倍数3、速度時间＝旅程旅程速度＝時间旅程時间＝速度4、單价数量＝總价總价單价＝数量總价数量＝單价5、工作效率工作時间＝工作總量工作總量工作效率＝工作時间工作總量工作時间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一种加数＝另一种加数7、被減数－減数＝差被減数－差＝減数差＋減数＝被減数8、因数因数＝积积一种因数＝另一种因数9、被除数除数＝商被除数商＝除数商除数＝被除数小學数學图形计算公式1、正方形（C：周長S：面积a：边長）周長＝边長4C=4a面积=边長边長S=aa2、正方体（V:体积a:棱長）表面积=棱長棱長6S表=aa6体积=棱長棱長棱長V=aaa3、長方形（C：周長S：面积a：边長）周長=(長+宽)2C=2(a+b)面积=長宽S=ab4、長方体（V:体积s:面积a:長b:宽h:高）(1)表面积(長宽+長高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=長宽高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底高2s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)高2s=(a+b)h28、圆形（S：面积C：周長лd=直径r=半径）(1)周長=直径л=2л半径C=лd=2лr(2)面积=半径半径л9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周長）(1)侧面积=底面周長高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高（4）体积＝侧面积2半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积高311、總数總份数＝平均数12、和差問題的公式(和＋差)2＝大数(和－差)2＝小数13、和倍問題和(倍数－1)＝小数小数倍数＝大数(或者和－小数＝大数)14、差倍問題差(倍数－1)＝小数小数倍数＝大数(或小数＋差＝大数)15、相遇問題相遇旅程＝速度和相遇時间相遇時间＝相遇旅程速度和速度和＝相遇旅程相遇時间16、浓度問題溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%＝浓度溶液的重量浓度＝溶质的重量溶质的重量浓度＝溶液的重量17、利润与折扣問題利润＝售出价－成本利润率＝利润成本100%＝(售出价成本－1)100%涨跌金额＝本金涨跌比例利息＝本金利率時间税後利息＝本金利率時间(1－20%)常用單位换算長度單位换算1仟米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积單位换算1平方仟米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积單位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位换算1吨=1000公斤1公斤=1000克1公斤=1公斤人民币單位换算1元=10角1角=10分1元=100分時间單位换算1世纪==12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年整年365天,闰年整年366天1曰=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1整数的意义自然数和0都是整数。2自然数我們在数物体的時候，用来表达物体個数的1，2，3……叫做自然数。一种物体也没有，用0表达。0也是自然数。3计数單位一（個）、、百、仟、萬、萬、百萬、仟萬、亿……都是计数單位。每相邻两個计数單位之间的進率都是10。這样的计数法叫做進制计数法。4数位计数單位按照一定的次序排列起来，它們所占的位置叫做数位。5数的整除整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。假如数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是互相依存的。由于35能被7整除，因此35是7的倍数，7是35的约数。一种数的约数的個数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它自身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一种数的倍数的個数是無限的，其中最小的倍数是它自身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。個位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。個位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一种数的各位上的数的和能被3整除，這個数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一种数各位数上的和能被9整除，這個数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，不過能被9整除的数一定能被3整除。一种数的末两位数能被4（或25）整除，這個数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一种数的末三位数能被8（或125）整除，這個数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特性可分為奇数和偶数。一种数，假如只有1和它自身两個约数，這样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一种数，假如除了1和它自身尚有别的约数，這样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其约数的個数的不一样分类，可分為质数、合数和1。每個合数都可以写成几种质数相乘的形式。其中每個质数都是這個合数的因数，叫做這個合数的质因数，例如15=35，3和5叫做15的质因数。把一种合数用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数几种数公有的约数，叫做這几种数的公约数。其中最大的一种，叫做這几种数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它們的最大公约数。公约数只有1的两個数，叫做互质数，成互质关系的两個数，有下列几种状况：1和任何自然数互质。相邻的两個自然数互质。两個不一样的质数互质。當合数不是质数的倍数時，這個合数和這個质数互质。两個合数的公约数只有1時，這两個合数互质，假如几种数中任意两個都互质，就說這几种数两两互质。假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是這两個数的最大公约数。假如两個数是互质数，它們的最大公约数就是1。几种数公有的倍数，叫做這几种数的公倍数，其中最小的一种，叫做這几种数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它們的最小公倍数。。假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是這两個数的最小公倍数。假如两個数是互质数，那么這两個数的积就是它們的最小公倍数。几种数的公约数的個数是有限的，而几种数的公倍数的個数是無限的。（二）小数1小数的意义把整数1平均提成10份、100份、1000份……得到的分之几、百分之几、仟分之几……可以用小数表达。一位小数表达分之几，两位小数表达百分之几，三位小数表达仟分之几……一种小数由整数部分、小数部分和小数點部分构成。数中的圆點叫做小数點，小数點左边的数叫做整数部分，小数點左边的数叫做整数部分，小数點右边的数叫做小数部分。在小数裏，每相邻两個计数單位之间的進率都是10。小数部分的最高分数單位“分之一”和整数部分的最低單位“一”之间的進率也是10。2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0、25、0、368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3、25、5、26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41、7、25、3、0、23都是有限小数。無限小数：小数部分的数位是無限的小数，叫做無限小数。例如：4、33……3、……無限不循环小数：一种数的小数部分，数字排列無规律且位数無限，這样的小数叫做無限不循环小数。例如：∏循环小数：一种数的小数部分，有一种数字或者几种数字依次不停反复出現，這個数叫做循环小数。例如：3、555……0、0333……12、……一种循环小数的小数部分，依次不停反复出現的数字叫做這個循环小数的循环节。例如：3、99……的循环节是“9”，0、5454……的循环节是“54”。纯循环小数：循环节從小数部分第一位開始的，叫做纯循环小数。例如：3、111……0、5656……混循环小数：循环节不是從小数部分第一位開始的，叫做混循环小数。3、1222……0、03333……写循环小数的時候，為了简便，小数的循环部分只需写出一种循环节，并在這個循环节的首、末位数字上各點一种圆點。假如循环节只有一种数字，就只在它的上面點一种點。例如：3、777……简写作0、……简写作。（三）分数1分数的意义把單位“1”平均提成若干份，表达這样的一份或者几份的数叫做分数。在分数裏，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表达把單位“1”平均提成多少份；分数线下面的数叫做分子，表达有這样的多少份。把單位“1”平均提成若干份，表达其中的一份的数，叫做分数單位。2分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数不不小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数不小于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，一般叫做带分数。3约分和通分把一种分数化成同它相等不過度子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1表达一种数是另一种数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或比例。百分数一般用"%"来表达。百分号是表达百分数的符号。二措施（一）数的讀法和写法1、整数的讀法：從高位到低位，一级一级地讀。讀亿级、萬级時，先按照個级的讀法去讀，再在背面加一种“亿”或“萬”字。每一级末尾的0都不讀出来，其他数位持续有几种0都只讀一种零。2、整数的写法：從高位到低位，一级一级地写，哪一种数位上一种單位也没有，就在那個数位上写0。3、小数的讀法：讀小数的時候，整数部分按照整数的讀法讀，小数點讀作“點”，小数部分從左向右顺次讀出每一位数位上的数字。4、小数的写法：写小数的時候，整数部分按照整数的写法来写，小数點写在個位右下角，小数部分顺次写出每一种数位上的数字。5、分数的讀法：讀分数時，先讀分母再讀“分之”然後讀分子，分子和分母按照整数的讀法来讀。6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，按照整数的写法来写。7、百分数的讀法：讀百分数時，先讀百分之，再讀百分号前面的数，讀数時按照整数的讀法来讀。8、百分数的写法：百分数一般不写成分数形式，而在本来的分子背面加上百分号“%”来表达。（二）数的改写一种较大的多位数，為了讀写以便，常常把它改写成用“萬”或“亿”作單位的数。有時還可以根据需要，省略這個数某一位背面的数，写成近似数。1、精确数：在实际生活中，為了计数的简便，可以把一种较大的数改写成以萬或亿為單位的数。改写後的数是原数的精确数。例如把改写成以萬做單位的数是萬；改写成以亿做單位的数12、543亿。2、近似数：根据实际需要，我們還可以把一种较大的数，省略某一位背面的尾数，用一种近似数来表达。例如：省略亿背面的尾数是13亿。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位進1。例如：省略萬背面的尾数约是35萬。省略亿背面的尾数约是47亿。4、大小比较1、比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那個数就大，假如位数相似，就看最高位，最高位上的数大，那個数就大；最高位上的数相似，就看下一位，哪一位上的数大那個数就大。2、比较小数的大小：先看它們的整数部分，，整数部分大的那個数就大；整数部分相似的，分位上的数大的那個数就大；分位上的数也相似的，百分位上的数大的那個数就大……3、比较分数的大小:分母相似的分数，分子大的分数比较大；分子相似的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相似的，先通分，再比较两個数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：本来有几位小数，就在1的背面写几种零作分母，把本来的小数去掉小数點作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母清除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一种最简分数，假如分母中除了2和5以外，不具有其他的质因数，這個分数就能化成有限小数；假如分母中具有2和5以外的质因数，這個分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数點向右移動两位，同步在背面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数點向左移動两位。6、分数化成百分数：一般先把分数化成小数（除不尽時，一般保留三位小数)，再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1、把一种合数分解质因数，一般用短除法。先用能整除這個合数的质数清除，一直除到商是质数為止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求几种数的最大公约数的措施是：先用這几种数的公约数持续清除，一直除到所得的商只有公约数1為止，然後把所有的除数连乘求积，這個积就是這几种数的的最大公约数。3、求几种数的最小公倍数的措施是：先用這几种数（或其中的部分数）的公约数清除，一直除到互质（或两两互质）為止，然後把所有的除数和商连乘求积，這個积就是這几种数的最小公倍数。4、成為互质关系的两個数：1和任何自然数互质；相邻的两個自然数互质；當合数不是质数的倍数時，這個合数和這個质数互质；两個合数的公约数只有1時，這两個合数互质。（五）约分和通分约分的措施：用分子和分母的公约数（1除外）清除分子、分母；一般要除到得出最简分数為止。通分的措施：先求出本来的几种分数分母的最小公倍数，然後把各分数化成用這個最小公倍数作分母的分数。三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法裏，被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数點位置的移動引起小数大小的变化1、小数點向右移動一位，本来的数就扩大10倍；小数點向右移動两位，本来的数就扩大100倍；小数點向右移動三位，本来的数就扩大1000倍……2、小数點向左移動一位，本来的数就缩小10倍；小数點向左移動两位，本来的数就缩小100倍；小数點向左移動三位，本来的数就缩小1000倍……3、小数點向左移或者向右移位数不够時，要用“0"补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相似的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1、被除数除数=被除数/除数2、由于零不能作除数，因此分数的分母不能為零。3、被除数相称于分子，除数相称于分母。四运算的意义（一）整数四则运算1整数加法：把两個数合并成一种数的运算叫做加法。在加法裏，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是總数。加数+加数=和一种加数=和－另一种加数2整数減法：已知两個加数的和与其中的一种加数，求另一种加数的运算叫做減法。在減法裏，已知的和叫做被減数，已知的加数叫做減数，未知的加数叫做差。被減数是總数，減数和差分别是部分数。加法和減法互為逆运算。3整数乘法：求几种相似加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法裏，相似的加数和相似加数的個数都叫做因数。相似加数的和叫做积。在乘法裏，0和任何数相乘都得0、1和任何数相乘都的任何数。一种因数一种因数=积一种因数=积另一种因数4整数除法：已知两個因数的积与其中一种因数，求另一种因数的运算叫做除法。在除法裏，已知的积叫做被除数，已知的一种因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互為逆运算。在除法裏，0不能做除数。由于0和任何数相乘都得0，因此任何一种数除以0，均得不到一种确定的商。被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数（二）小数四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相似。是把两個数合并成一种数的运算。2、小数減法：小数減法的意义与整数減法的意义相似。已知两個加数的和与其中的一种加数，求另一种加数的运算、3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相似，就是求几种相似加数和的简便运算；一种数乘纯小数的意义是求這個数的分之几、百分之几、仟分之几……是多少。4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相似，就是已知两個因数的积与其中一种因数，求另一种因数的运算。5、乘方:求几种相似因数的积的运算叫做乘方。例如33=32（三）分数四则运算1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相似。是把两個数合并成一种数的运算。2、分数減法：分数減法的意义与整数減法的意义相似。已知两個加数的和与其中的一种加数，求另一种加数的运算。3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相似，就是求几种相似加数和的简便运算。4、乘积是1的两個数叫做互為倒数。5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相似。就是已知两個因数的积与其中一种因数，求另一种因数的运算。（四）运算定律1、加法互换律：两個数相加，互换加数的位置，它們的和不变，即a+b=b+a。2、加法結合律：三個数相加，先把前两個数相加，再加上第三個数；或者先把後两個数相加，再和第一种数相加它們的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3、乘法互换律：两個数相乘，互换因数的位置它們的积不变，即ab=ba。4、乘法結合律：三個数相乘，先把前两個数相乘，再乘以第三個数；或者先把後两個数相乘，再和第一种数相乘，它們的积不变，即(ab)c=a(bc)。5、乘法分派律：两個数的和与一种数相乘，可以把两個加数分别与這個数相乘再把两個积相加，即(a+b)c=ac+bc。6、減法的性质：從一种数裏持续減去几种数，可以從這個数裏減去所有減数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。（五）运算法则1、整数加法计算法则：相似数位對齐，從低位加起，哪一位上的数相加满，就向前一位進一。2、整数減法计算法则：相似数位對齐，從低位加起，哪一位上的数不够減，就從它的前一位退一作，和本位上的数合并在一起，再減。3、整数乘法计算法则：先用一种因数每一位上的数分别去乘另一种因数各個数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就對齐哪一位，然後把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则：先從被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；假如不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要不不小于除数。5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就從积的右边起数出几位，點上小数點；假如位数不够，就用“0”补足。6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则清除，商的小数點要和被除数的小数點對齐；假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数背面添“0”，再继续除。7、除数是小数的除法计算法则：先移動除数的小数點，使它变成整数，除数的小数點也向右移動几位（位数不够的补“0”），然後按照除数是整数的除法法则進行计算。8、同分母分数加減法计算措施:同分母分数相加減，只把分子相加減，分母不变。9、异分母分数加減法计算措施:先通分，然後按照同分母分数加減法的的法则進行计算。10、带分数加減法的计算措施:整数部分和分数部分分别相加減，再把所得的数合并起来。11、分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算次序1、小数四则运算的运算次序和整数四则运算次序相似。2、分数四则运算的运算次序和整数四则运算次序相似。3、没有括号的混合运算:同级运算從左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，後算加減法。4、有括号的混合运算:先算小括号裏面的，再算中括号裏面的，最终算括号外面的。5、第一级运算：加法和減法叫做第一级运算。6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。五应用（一）整数和小数的应用1简朴应用題（1）简朴应用題：只具有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用題，一般叫做简朴应用題。（2）解題环节：a审題理解題意：理解应用題的内容，懂得应用題的条件和問題。讀題時，不丢字不添字边讀边思索，弄明白題中每句话的意思。也可以复述条件和問題，协助理解題意。b选择算法和列式计算：這是解答应用題的中心工作。從題目中告诉什么，规定什么著手，逐渐根据所給的条件和問題，联络四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，進行解答并標明對的的單位名称。C检查：就是根据应用題的条件和問題進行检查看所列算式和计算過程与否對的，与否符合題意。假如发現錯误，立即改正。2复合应用題（1）有两個或两個以上的基本数量关系构成的，用两步或两步以上运算解答的应用題，一般叫做复合应用題。（2）具有三個已知条件的两步计算的应用題。求比两個数的和多（少）几种数的应用題。比较两数差与倍数关系的应用題。（3）具有两個已知条件的两步计算的应用題。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一种数，求两個数的和（或差）。已知两数之和与其中一种数，求两個数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用題。（5）解答三步计算的应用題。（6）解答小数计算的应用題：小数计算的加法、減法、乘法和除法的应用題，他們的数量关系、构造、和解題方式都与正式应用題基本相似，只是在已知数或未知数中间具有小数。d答案：根据计算的成果，先口答，逐渐過渡到笔答。(3)解答加法应用題：a求總数的应用題：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b求比一种数多几的数应用題：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。(4)解答減法应用題：a求剩余的应用題：從已知数中去掉一部分，求剩余的部分。7）辆。列式為（115-7）（5+1）=18（辆），185+7=97（辆）（6）差倍問題：已知两個数的差，及两個数的倍数关系，求两個数各是多少的应用題。解題规律：两個数的差（倍数－1）=原则数原则数倍数=另一种数。例甲乙两根绳子，甲绳長63米，乙绳長29米，两根绳剪去同样的長度，成果甲所剩的長度是乙绳長的3倍，甲乙两绳所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：两根绳子剪去相似的一段，長度差没变，甲绳所剩的長度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1