2024年初中数学反比例函数知识点及经典例题

反比例函数一、基础知识定义：一般地，形如（為常数，）的函数称為反比例函数。還可以写成反比例函数解析式的特性：⑴等号左边是函数，等号右边是一种分式。分子是不為零的常数（也叫做比例系数），分母中具有自变量，且指数為1.⑵比例系数⑶自变量的取值為一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像⑴图像的画法：描點法列表（应以O為中心，沿O的两边分别取三對或以上互為相反的数）描點（有小到大的次序）连线（從左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（為常数，）中自变量，函数值，因此双曲线是不通過原點，断開的两個分支，延伸部分逐渐靠近坐標轴，不過永遠不与坐標轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴對称图形（對称轴是或）。⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：過双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积為。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增減性一、三象限在每個象限内，值随的增大而減小二、四象限在每個象限内，值随的增大而增大5.反比例函数解析式确实定：运用待定系数法（只需一對對应值或图像上一种點的坐標即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,不過反比例函数中的两個变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例題【例1】假如函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像為双曲线则此函数為反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得時函数為【例2】在反比例函数的图像上有三點，，，，，。若则下列各式對的的是（）A．B．C．D．【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，，，因此选A解法二：用图像法，在直角坐標系中作出的图像描出三個點，满足观测图像直接得到选A解法三：用特殊值法【例3】假如一次函数相交于點（），那么该直线与双曲线的另一种交點為（）【解析】【例4】如图，在中，點是直线与双曲线在第一象限的交點，且，则的值是_____.图解:由于直线与双曲线過點,设點的坐標為.则有.因此.又點在第一象限,因此.因此.而已知.因此.三、练习題1.反比例函数的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定3.假如矩形的面积為6cm2，那么它的長cm与宽cm之间的函数图象大体為（）ooyxyxoyxoyxoA B C D4.某气球内充斥了一定质量的气体，當温度不变時，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．當气球内气压不小于120kPa時，气球将爆炸．為了安全起見，气球的体积应（）A、不不不小于m3 B、不不小于m3C、不不不小于m3 D、不不小于m35．如图，A、C是函数的图象上的任意两點，過A作轴的垂线，垂足為B，過C作y轴的垂线，垂足為D，记RtΔAOB的面积為S1，RtΔCOD的面积為S2则（）S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定6．有关x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都通過點A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一种交點B的坐標；（3）△AOB的面积．7.如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A、B两點，与x轴交于點C．已知點A的坐標為（－2，1），點B的坐標為（eq\f(1,2)，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值不不小于反比例函数的值的x的取值范围．8．某蓄水池的排水管每小時排水8m（1）蓄水池的容积是多少？（2）假如增長排水管，使每小時的排水量到达Q（m3），那么将满池水排空所需的時间t（h）将怎样变化？（3）写出t与Q的关系式．（4）假如准备在5小時内将满池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m3，那么至少需多長時间可将满池水所有排空？.9.某商場发售一批名牌衬衣，衬衣進价為60元，在营销中发現，该衬衣的曰销售量y（件）是曰销售价x元的反比例函数，且當售价定為100元/件時，每曰可售出30件.（1）請写出y有关x的函数关系式；（2）该商場计划經营此种衬衣的曰销售利润為1800元，则其售价应為多少元？10．如图，在直角坐標系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两點。(1)求上述反比例函数和一次函数的体現式；(2)求△AOB的面积。四、課後作业1．對与反比例函数，下列說法不對的的是（）A．點（）在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．當時，D．當時，2.已知反比例函数的图象通過點（1，-2），则這個函数的图象一定通過（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3．在同一直角坐標平面内，假如直线与双曲线没有交點，那么和的关系一定是（）A.+=0 B.·<0 C.·>0 D.=4.反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象過點P（－1.5，2），则k＝________．5.點P（2m－3，1）在反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象上，则m＝__________．6.已知反比例函数的图象通過點（m，2）和（－2，3）则m的值為__________．7.已知反比例函数的图象上两點，當時