2024年一次函数章节知识点

初二数學一次函数知识點總結基本概念1、变量：在一种变化過程中可以取不一样数值的量。常量：在一种变化過程中只能取同一数值的量。例題：在匀速运動公式中,表达速度,表达時间,表达在時间内所走的旅程,则变量是________,常量是_______.在圆的周長公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一种变化過程中，假如有两個变量x和y，并且對于x的每一种确定的值，y均有唯一确定的值与其對应，那么我們就把x称為自变量，把y称為因变量，y是x的函数。*判断Y与否為X的函数，只要看X取值确定的時候，Y与否有唯一确定的值与之對应例題：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個3、定义域：一般的，一种函数的自变量容許取值的范围，叫做這個函数的定义域。4、确定函数定义域的措施：（1）关系式為整式時，函数定义域為全体实数；（2）关系式具有分式時，分式的分母不等于零；（3）关系式具有二次根式時，被開放方数不小于等于零；（4）关系式中具有指数為零的式子時，底数不等于零；（5）实际問題中，函数定义域還要和实际状况相符合，使之故意义。例題：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·函数中自变量x的取值范围是___________.已知函数，當時，y的取值范围是（）A.B.C.D.5、函数的图像一般来說，對于一种函数，假如把自变量与函数的每對對应值分别作為點的横、纵坐標，那么坐標平面内由這些點构成的图形，就是這個函数的图象．6、函数解析式：用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。7、描點法画函数图形的一般环节第一步：列表（表中給出某些自变量的值及其對应的函数值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自变量的值為横坐標，對应的函数值為纵坐標，描出表格中数值對应的各點）；第三步：连线（按照横坐標由小到大的次序把所描出的各點用平滑曲线连接起来）。8、函数的表达措施列表法：一目了然，使用起来以便，但列出的對应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的對应规律。解析式法：简朴明了，可以精确地反应整個变化過程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际問題中的函数关系，不能用解析式表达。图象法：形象直观，但只能近似地体現两個变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指数為1=3\*GB3③b取零當k>0時，直线y=kx通過三、一象限，從左向右上升，即随x的增大y也增大；當k<0時，直线y=kx通過二、四象限，從左向右下降，即随x增大y反而減小．解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）走向：k>0時，图像通過一、三象限；k<0時，图像通過二、四象限增減性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而減小倾斜度：|k|越大，越靠近y轴；|k|越小，越靠近x轴例題：.正比例函数，當m時，y随x的增大而增大.若是正比例函数，则b的值是（）A.0B.C.D..函数y=(k-1)x，y随x增大而減小，则k的范围是()A.B.C.D.東方超市鲜鸡蛋每個0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋個数x（個）之间的函数关系式是_______________．平行四边形相邻的两边長為x、y，周長是30，则y与x的函数关系式是__________．10、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，因此說正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指数為1=3\*GB3③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是通過（0，b）和（-，0）两點的一条直线，我們称它為直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必過點：（0，b）和（-，0）（3）走向：k>0，图象通過第一、三象限；k<0，图象通過第二、四象限b>0，图象通過第一、二象限；b<0，图象通過第三、四象限直线通過第一、二、三象限直线通過第一、三、四象限直线通過第一、二、四象限直线通過第二、三、四象限（4）增減性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而減小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越靠近于y轴；|k|越小，图象越靠近于x轴.（6）图像的平移：當b>0時，将直线y=kx的图象向上平移b個單位；當b<0時，将直线y=kx的图象向下平移b個單位.例題：若有关x的函数是一次函数，则m=，n..函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐標系内的大体位置對的的是（）将直线y＝3x向下平移5個單位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5個單位，得到直线.若直线和直线的交點坐標為(),则____________.已知函数y＝3x+1，當自变量增長m時，對应的函数值增長（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：通過两點能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两點确定一条直线，因此画一次函数的图象時，只要先描出两點，再连成直线即可.一般状况下：是先选用它与两坐標轴的交點：（0，b），.即横坐標或纵坐標為0的點.b>0b<0b=0k>0通過第一、二、三象限通過第一、三、四象限通過第一、三象限图象從左到右上升，y随x的增大而增大k<0通過第一、二、四象限通過第二、三、四象限通過第二、四象限图象從左到右下降，y随x的增大而減小若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不通過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重叠：k1=k2且b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般环节：（1）根据已知条件写出具有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几對值或图象上的几种點的坐標代入上述函数关系式中得到以待定系数為未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化為ax+b=0（a，b為常数，a≠0）的形式，因此解一元一次方程可以转化為：當某個一次函数的值為0時，求對应的自变量的值.從图象上看，相称于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交點的横坐標的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一种一元一次不等