数学导数的几何意义课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修二册

2.2导数的几何意义北师大版选择性必修二第二章第二节会利用导数求曲线上某点处的切线方程.通过导数几何意义的应用，提升数学运算、数形结合及逻辑推理素养.学习通过图象理解导数的几何意义，培养直观想象能力02.01.03.04.目标通过图像理解导数的几何意义知识点一导数的几何意义问题引导标题二1、函数y＝f(x)在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为，

你能说出它的几何意义吗？表示过A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))两点的直线的斜率，这条直线称为曲线y＝f

(x)在点A处的一条割线．2、当Δx变化时，问题1中的直线如何变化？直线AB绕点A转动3、当Δx→0时，问题1中的直线变化到哪里？直线过点A与曲线y＝f

(x)相切的位置．知识框架构建割线的定义切线的定义导数的定义1．割线的定义设函数y＝f

(x1．割线的定义设函数y＝f

(x)的图象是一条光滑的曲线，且函数y＝f

(x)在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率为

，它是经过A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))两点的直线的条直线称为曲线y＝f

(x)在点A处的一条割线．)的图象是一条光滑的曲线，且函数y＝f

(x)在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率为

，它是经过A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))两点的直线1．割线的定义设函数y＝f

(x)的图象是一条光滑的曲线，且函数y＝f

(x)在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率为

，它是经过A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))两点的直，这条直线称为曲线y＝f

(x)在点A处的一条割线．称为曲线y＝f

(x)在点A处的一条割线．1．割线的定义设函数y＝f

(x)的图象是一条光滑的曲线，且函数y＝f

(x)在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率为

，它是经过A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))两点的直线的____，这条直线称为曲线y＝f

(x)在点A处的一条割线．斜率1．割线的定义设函数y＝f

(x1．割线的定义设函数y＝f

(x)的图象是一条光滑的曲线，且函数y＝f

(x)在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率为

，它是经过A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))两点的直线的条直线称为曲线y＝f

(x)在点A处的一条割线．)的图象是一条光滑的曲线，且函数y＝f

(x)在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率为

，它是经过A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))两点的直线1．割线的定义设函数y＝f

(x)的图象是一条光滑的曲线，且函数y＝f

(x)在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率为

，它是经过A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))两点的直，这条直线称为曲线y＝f

(x)在点A处的一条割线．称为曲线y＝f

(x)在点A处的一条割线．2．切线的定义

如图，当Δx趋于0时，点B将沿着曲线y＝f

(x)趋于______

割线AB将绕点A转动趋于直线l，称直线l为曲线y＝f

(x)在______处的切线，或称直线l和曲线y＝f

(x)在点A处相切．点A点A3、导数的定义函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)，是曲线y＝f

(x)在点(x0，f

(x0))处的____________，函数y＝f

(x)在x0处____________反映了导数的几何意义．切线的斜率切线的斜率函数在(x0，f

(x0))处有导数是否一定有切线？函数在(x0，f

(x0))处有切线是否一定有导数？思考环节？是不是典例试炼例1、已知函数f

(x)的图象如图所示，则下列选项正确的是

A．f′(3)>f

(3)－f

(2)B．f′(2)<f′(3)C．f′(2)>f

(3)－f

(2)D．f′(2)>0(C)方法归纳

导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较在

处导数大小的问题可以用数形结合思想来画出在()点的切线，通过观察倾斜角的大小来解决．

变式训练1、已知函数y＝f

(x)的部分图象如图所示，其中A(1，f

(1))，B（2，f

(2))，C(4，f

(4))为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（

）A．f′(1)>f′(2)>f′(4)B．f′(4)>f′(2)>f′(1)C．f′(4)>f′(1)>f′(2)D．f′(1)>f′(4)>f′(2)B变式训练2、设p是曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为〔0，

〕，则点P横坐标的取值范围为（

）

A、〔〕B、〔

〕C、〔0,1〕D、〔〕A

知识点二

求切线方程所以曲线在点P(2，4)处切线的斜率为所以曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.变式训练1、设l为曲线C：

在点(1,0)处的切线，求l的方程。解：f′(x)=

=

2、求过点（2,0）且与曲线

相切的直线方程。变式训练变式训练2、求过点（2,0）且与曲线

相切的直线方程。解：点（2,0）不在曲线

y=x3

上，可设切点坐标为(x0，x03),则所求直线的斜率k=,切线方程为

，点（2,0）在切线上，得

，解得

所求的直线方程为

或者巩固练习1、曲线

处的切线的倾斜角是（

）A、B、C、D、2、设

若

，则

（

）A、B、C、D、DB巩固练习3、过点（

）做抛物线

的切线，其则中一条切线的方程为（

）A、B、

C、D、D巩固练习4、在抛物线

上依次取两点，它们的横坐标分别为

若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则点P的坐标为（

）112,4课后作业5、若直线

与曲线

相切，求

的值5、解：设直线与曲线相切于点

，∵∴切点

处的切线的斜率是

，又

∵过原点，故切线的斜率为

，又∵点

在曲线

上，

∴，∴，∴，∴或

，故6、已知函数

，设曲线在点

处的切线为

，若

与圆C：