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文档简介

九年级数学(华东师大版)(满分120分,时间120分钟)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑.)1.下列式子为最简二次根式的是()A. B. C. D.2.一元二次方程中一次项系数、常数项分别是()A. B. C. D.3.若,则下列等式错误的是()A. B. C. D.4.若和最简二次根式是同类二次根式,则m的值为()A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程的根的情况是()A.实数根的个数由b的值确定 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根6.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔与长共六十步,问阔及长各几步.”意思是,一块矩形田地的面积是864平方步,它的宽和长共60步,问它的宽和长各多少步?设它的宽为x步,则可列方程为()A. B. C. D.7.根据下面表格中的对应值判断方程(为常数)的一个解x的范围是.()x3.233.243.253.260.030.09A. B. C. D.8.已知一元二次方程的一个根为m,则的值是()A.2020 B.2021 C.2023 D.20259.已知方程的解是,则另一个方程的解是()A. B. C. D.10.如图是一个按某种规律排列的数阵:1第1行2第2行3第3行4第4行根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且)行从左向右数第个数是.(用含n的代数式表示)()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.)11.请写出一个大于3小于4的最简二次根式_______12.边长为的长方形如图所示,若它的周长为,面积为,则的值为_______.13.如图,一农户要建一个的矩形猪舍,猪舍的一边利用长为的住房墙,另外三边用长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个宽的门,设垂直于住房墙的一边长度为,则根据题意列方程为_______.14.如图,乐器上的二根弦,两个端点固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,(即),则支撑点C到端点B的距离是_______.15.已知,延长至点D,使得.若,则_______.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.计算(本题共2个小题,每小题5分,共10分):(1) (2);17.解方程:(本题共2个小题,每小题5分,共10分):(1) (2)18.(7分)已知关于x的一元二次方程有实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果方程的两个实数根为,且,求m的取值范围.19.(7分)高空抛物是一种不文明的危险行为,据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间和高度近似满足公式(不考虑阻力的影响)(1)求物体从的高空落到地面的时间.(2)己知从高空坠落的物体所带能量(单位:J),某质量为的鸡蛋经过落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示?(注:杀伤无防护人体只需要的能量)20.(10分)山西是时间的朋友,这片土地处处散发着时光的奇迹……”,2024年6月,董宇辉在直播电商平台的山西专场中展开了主题为“寻华夏之根,溯文明之”的直播,直播刚开始时有2.56万人观看,2小时后人数达到4万人次,现场讲解山西的美食产品,深度介绍山西的文化古迹,传播三晋文化,实现了社会效应和经济效应的双丰收.其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征,引得广大网友争相购买品尝.某商家抓住商机,以20元/壶的进价购入了一批山西老陈醋,在销售过程中发现,当售价为35元/桶时,一周可售出4000壶、且该商品的单价每降低1元,其销量可增加100壶.(1)求每小时观看直播人数的平均增长率(2)若商家销售该商品每周想要获利54600元,则该商品应降价多少元?21.(8分)阅读与思考下面是小文撰写的数学小论文,请仔细阅读并完成相应任务.形如(是常数,)的多项式叫做关于x的二次三项式.我们已经学习了利用因式分解求解一些一元二次方程.反过来,是否可以利用求一元二次方程的根的方法,把一些二次三项式分解因式呢?根据下面的代数推理,可以得出结果:设一元二次方程的两个实数根为,计算:.解:.即.这就是说,在因式分解二次三项式时,可先求一元二次方程的两个实数根,然后写成的形式,即通过解一元二次方程可以将一些二次三项式分解因式.任务:(1)已知是两个常数,一元二次方程的两个实数根为,则二次三项式分解因式的结果是_______;(2)分解因式:_______;(3)请用阅读内容中的方法,因式分解:;(4)通过阅读上述代数推理过程,请直接写出一个你发现的与一元二次方程的根相关的结论.22.综合与实践(11分)九年级课外小组计划用两块长为,宽为的长方形硬纸板做个收纳盒.图1图2图3善思组:把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,(如图1)然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒.问题解决:(1)若该收纳盒的底面积为,求剪去的小正方形的边长.博学组:把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形,然后折成一个有盖的长方体收纳盒(如图2).问题解决:(2)若和两边恰好重合且无重叠部分,该收纳盒的底面积为.设收纳盒的高为a厘米,则收纳盒底面的的长为_______,宽为_______,(用a的代数式表示)则可列方程为:______________,若有一个玩具机械狗,其尺寸大小如图3所示,是否能把玩具机械狗完全放入该收纳盒,_______(填是或否)23.综合与探究(12分)问题情境:在中,,在射线上截取线段,在射线上截取线段,连结所在直线交直线于点M.猜想判断:(1)当点D在边的延长线上,点E在边上时,过点E作交于点F,如图①.若,则线段的大小关系为_______.深入探究:(2)当点D在边的延长线上,点E在边的延长线上时,如图②.若,判断线段的大小关系,并加以证明.拓展应用:(3)当点D在边上(点D不与重合),点E在边的延长线上时,如图③.若,,求的长.

九年级数学(华东师大版)参考答案一、选择题(每题3分,共30分)1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C11.(答案不唯一) 12. 13.14. 15.三、解答题(共75分)16.(1)解:原式……3分……4分……5分(2)解:原式……3分……4分……5分17.(1)解:……2分……3分……5分(2)解:……1分……2分或.……3分……5分18.(1)解:一元二次方程有实数根……2分.……3分(2)解:是方程的两个实数根……4分……5分…6分由(1)得:……7分19.(1)解:……2分答:物体从高空下落的时间是……3分(2)解:……4分……5分答:这个鸡蛋下落过程中所带能量有……6分启示:严禁高空抛物(答案不唯一,言之有理即可)……7分20.(1)解:设每小时观看直播人数的平均增长率为x,由题意得:……1分……3分解得:(不符合题意,舍去)……4分答:每小时观看直播人数的平均增长率为……5分(2)解:该商品应降价y元,由题意得:……6分……8分整理得:解得:(不符合题意,舍去)……9分答:每周想要获利54600元,商品应降价2元……10分21.(1)……2分(2)…4分(3)解:解得;……5分……7分(4)对于一元二次方程的两个根,则有(答案不唯一,言之有理即可).…8分22.(1)解:设剪去的小正方形的边长

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