山西省临汾市2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

九年级数学（华东师大版）（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1．下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（）A． B． C． D．3．若，则下列等式错误的是（）A． B． C． D．4．若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．实数根的个数由b的值确定 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根6．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（）A． B． C． D．7．根据下面表格中的对应值判断方程（为常数）的一个解x的范围是．（）x3.233.243.253.260.030.09A． B． C． D．8．已知一元二次方程的一个根为m，则的值是（）A．2020 B．2021 C．2023 D．20259．已知方程的解是，则另一个方程的解是（）A． B． C． D．10．如图是一个按某种规律排列的数阵：1第1行2第2行3第3行4第4行根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且）行从左向右数第个数是．（用含n的代数式表示）（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）11．请写出一个大于3小于4的最简二次根式_______12．边长为的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为_______．13．如图，一农户要建一个的矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，设垂直于住房墙的一边长度为，则根据题意列方程为_______．14．如图，乐器上的二根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，（即），则支撑点C到端点B的距离是_______．15．已知，延长至点D，使得．若，则_______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．计算（本题共2个小题，每小题5分，共10分）：（1） （2）；17．解方程：（本题共2个小题，每小题5分，共10分）：（1） （2）18．（7分）已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为，且，求m的取值范围．19．（7分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）（1）求物体从的高空落到地面的时间．（2）己知从高空坠落的物体所带能量（单位：J），某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）20．（10分）山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”，2024年6月，董宇辉在直播电商平台的山西专场中展开了主题为“寻华夏之根，溯文明之”的直播，直播刚开始时有2.56万人观看，2小时后人数达到4万人次，现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，实现了社会效应和经济效应的双丰收．其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某商家抓住商机，以20元/壶的进价购入了一批山西老陈醋，在销售过程中发现，当售价为35元/桶时，一周可售出4000壶、且该商品的单价每降低1元，其销量可增加100壶．（1）求每小时观看直播人数的平均增长率（2）若商家销售该商品每周想要获利54600元，则该商品应降价多少元？21．（8分）阅读与思考下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务．形如（是常数，）的多项式叫做关于x的二次三项式．我们已经学习了利用因式分解求解一些一元二次方程．反过来，是否可以利用求一元二次方程的根的方法，把一些二次三项式分解因式呢？根据下面的代数推理，可以得出结果：设一元二次方程的两个实数根为，计算：．解：．即．这就是说，在因式分解二次三项式时，可先求一元二次方程的两个实数根，然后写成的形式，即通过解一元二次方程可以将一些二次三项式分解因式．任务：（1）已知是两个常数，一元二次方程的两个实数根为，则二次三项式分解因式的结果是_______；（2）分解因式：_______；（3）请用阅读内容中的方法，因式分解：；（4）通过阅读上述代数推理过程，请直接写出一个你发现的与一元二次方程的根相关的结论．22．综合与实践（11分）九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做个收纳盒．图1图2图3善思组：把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，（如图1）然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．问题解决：（1）若该收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长．博学组：把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒（如图2）．问题解决：（2）若和两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为．设收纳盒的高为a厘米，则收纳盒底面的的长为_______，宽为_______，（用a的代数式表示）则可列方程为：______________，若有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，是否能把玩具机械狗完全放入该收纳盒，_______（填是或否）23．综合与探究（12分）问题情境：在中，，在射线上截取线段，在射线上截取线段，连结所在直线交直线于点M．猜想判断：（1）当点D在边的延长线上，点E在边上时，过点E作交于点F，如图①．若，则线段的大小关系为_______．深入探究：（2）当点D在边的延长线上，点E在边的延长线上时，如图②．若，判断线段的大小关系，并加以证明．拓展应用：（3）当点D在边上（点D不与重合），点E在边的延长线上时，如图③．若，，求的长．

九年级数学（华东师大版）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C11．（答案不唯一） 12． 13．14． 15．三、解答题（共75分）16．（1）解：原式……3分……4分……5分（2）解：原式……3分……4分……5分17．（1）解：……2分……3分……5分（2）解：……1分……2分或．……3分……5分18．（1）解：一元二次方程有实数根……2分．……3分（2）解：是方程的两个实数根……4分……5分…6分由（1）得：……7分19．（1）解：……2分答：物体从高空下落的时间是……3分（2）解：……4分……5分答：这个鸡蛋下落过程中所带能量有……6分启示：严禁高空抛物（答案不唯一，言之有理即可）……7分20．（1）解：设每小时观看直播人数的平均增长率为x，由题意得：……1分……3分解得：（不符合题意，舍去）……4分答：每小时观看直播人数的平均增长率为……5分（2）解：该商品应降价y元，由题意得：……6分……8分整理得：解得：（不符合题意，舍去）……9分答：每周想要获利54600元，商品应降价2元……10分21．（1）……2分（2）…4分（3）解：解得；……5分……7分（4）对于一元二次方程的两个根，则有（答案不唯一，言之有理即可）．…8分22．（1）解：设剪去的小正方形的边长