河南省洛阳市宜阳县2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024~2025学年第一学期九年级期中联考试卷九年级数学友情提示：1．本试卷共4页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。2．答题前请将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑。1．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．已知，则下列等式不成立的是（）A． B． C． D．4．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）A． B．点、点、点三点在同一直线上C． D．5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．且 B． C． D．且6．若是方程的一个根，则的值为（）A．3 B．0 C．2 D．7．将二次根式化为最简二次根式为（）A． B． C． D．8．某地区举办的篮球比赛共有支球队参加，每两队之间都只进行一场比赛，共进行了45场比赛，则下列方程中符合题意的是（）A． B． C． D．9．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在正方形网格的格点上，则的度数为（）A．45° B．135° C．55° D．125°10．如图，在中，，相交于点，点是的中点，连结并延长交于点，，则下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①② D．①②③二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知为正整数，写出一个使在实数范围内有意义的值是__________．12．已知，是一元二次方程的两个根，且该方程的两根互为倒数，则的值为__________，方程的两根为__________．13．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离__________．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，点是位似中心，已知点，的坐标为，，点的坐标为，则点的坐标为__________．15．已知关于的一元二次方程：，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实根；②当时，方程不可能有两个异号的实根；③当时，方程的两个实根不可能都小于1；④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1） （2）17．（9分）解下列方程：（1）（配方法） （2）18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，方格图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上．（1）将向左平移8个单位长度，请画出平移后的；（2）画出平移后关于轴对称的；（3）以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为，请画出．19．（9分）如图所示，在等腰三角形中，，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足．（1）求证：；（2）若，求的度数．20．（9分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）当时，求的值．21．（10分）如图，在中，对角线，相交于点，为上的点，且，连结交于点，且．（1）求的长；（2）若的面积为4，求四边形的面积．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（11分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：【问题发现】（1）如图①，在等边三角形中，点是边上任意一点，连结，以为边作等边三角形，连结，则和的数量关系为__________；【变式探究】（2）如图②，在等腰三角形中，，点是边上任意一点（不含端点、），连结，以为边作等腰三角形，使，，连结，试探究与的数量关系，并说明理由；【解决问题】（3）如图③，在正方形中，点为边上一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连结、、，若正方形的边长为8，，直接写出正方形的边长．图①图②图③

2024~2025学年第一学期九年级期中联考试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1-5．DBCCA 6-10．DBABC二、填空题（每小题3分，共15分）11．3（答案不唯一） 12．3，，13．20 14． 15．3三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）解：原式（2）解：原式17．（1）解：两边同除以，得配方，得即直接开平方，得∴，．（2）解：设，则原方程可以化为方程左边分解因式，得∴或，∴，当时，，∴；当时，，∴．∴原方程的解为，．18．解：（1）如解图，即为所求；（2）如解图，即为所求；（3）如解图，或即为所求．19．（1）证明：∵，∴，∴．∵，∴，∴．∴．（2）解：∵为等腰三角形，，∴．∵，∴∴．20．解：（1）由题意知，，得，即当时，关于的一元二次方程有两个实数根．（2）∵，是方程的两个实数根，∴，．，可变形为，∴．解得：．21．解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，，．∴，∴．∵，，∴，∴．∴，∴．∵，∴，．（2）∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．22．解：（1）（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营