湖南省郴州市桂阳三中、资兴一中、安仁一中2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

2025年八年级数学阶段性质量监测考试范围：第一单元至第二单元考试时间：120分钟满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线平分一组对角C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．若顺次连接平行四边形各边中点所得四边形必定是（

）A．矩形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形3．下列各组线段可以构成直角三角形是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（

）A．25 B．49 C．81 D．1005．下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是（

）A． B． C． D．6．一条河流的段长，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，在段上有一座桥，把建在何处时可以使到村和村的距离和最小，那么此时桥到村和村的距离和为（

）A．10 B． C．12 D．7．在四边形中，对角线，相交于点，且．添加下列条件：①；②；③；④．其中，能判定四边形是平行四边形的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（）cm2A．16 B．32 C．64 D．329．如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长度为（

）A．13 B．14 C．15 D．1610．如图，正方形ABCD的边长为8，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是（

）A．2 B．4 C．4 D．2二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）11．如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度米．12．若一个正边形的每一外角都等于，则的值是．13．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是．

14．如图，在长方形中，由尺规作图的痕迹，可知的度数为．15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则CD的长是．16．如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则．17．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为cm．18．如图，在矩形中，对角线、相交于点，为边上任意一点（不与点、重合），过点作，，垂足分别为、，若，，则．三、解答题（共8个小题，19-20题，每小题6分，21-22题，每小题8分，23-24题，每小题9分，25-26题，每小题10分，共66分）19．（6分）如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．20．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．在四边形中，，，对角线、交于点，平分，延长至点，使，连接．（1）（4分）求证：四边形是菱形；（2）（4分）若，，求的长．22．如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．(1)（4分）求证：；(2)（4分）若，求四边形的面积．23．如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，交延长线于点F，连接、.(1)（4分）求证：点D是边的中点.(2)（5分）若，试判断四边形的形状，并证明.24．如图，一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题．

(1)（4分）将表格补充完整．正多边形的边数3456的度数(2)（2分）观察上面表格中的变化规律，与边数的关系为：____________．(3)（3分）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．25．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧，点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．(1)（3分）若PE⊥BC，交AC于点N，试证明△APN和△CEN为等腰直角三角形；(2)（3分）在(1)的条件下，求BQ的长；(3)（4分）是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．如图，在边长为10的菱形中，对角线，对角线，相交于点G，点O是直线上的动点，于E，于F．(1)（3分）求对角线的长及菱形的面积．(2)（3分）如图①，当点O在对角线上运动时，的值是否发生变化？请说明理由．(3)（4分）如图②，当点O在对角线的延长线上时，的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究，之间的数量关系．《2025年上期八年级数学阶段性质量监测》参考答案题号12345678910答案ABCDBACBCC10．C解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，交于，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=8，∴，即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，，∵AP′=P′D'，

∴即DQ+PQ的最小值为故选：C．二、填空题11．412．613．1014．55°15．616．75°17．18．解：连接OE，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OD＝OC，AC10，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，S△DOCS矩形ABCD＝12，OD＝OC＝5，∴S△DOC＝S△DOE+S△COEOD•EFOC•EGOD(FE+EG)5×（EF+EG）＝12，∴EF+EG；故答案为：．19．【详解】设旗杆AB的高度为xm，则AC=（x+1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2+BC2=AC2即52+x2=（x+1）2解得：x=12．答：旗杆AB的高度为12m．20．【详解】证明：∵点O是AC中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFE，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．21．解：（1）证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD=∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，∠DAO=∠DAB=30°，∴∠AOD=90°，OD=ED，∴∠E=∠DOE，∵∠ADO=∠E+∠DOE=60°，∴∠E=∠DOE=30°，∴OD=AD=3，OA=OD=，∵∠DAO=30°，∴∠E=∠EAO，∴OE=OA=．22．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵E为中点，∴，在和中，，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，，根据勾股定理得，∴矩形的面积为．23．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵E点是边的中点，∴，在和中，∴，∴，∴，∴D是的中点；（2）四边形是矩形，理由如下：由第（1）题知，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．24．（1）解：正多边形每个内角的度数为，则当时，该多边形的一个内角为，则，当时，该多边形的一个内角为，则，当时，该多边形的一个内角为，则，当时，该多边形的一个内角为，则，所以，可填写表格如下：正多边形的边数3456的度数（2）结合（1）可知，对于边形，可有，所以，与边数的关系为．故答案为：；25．【详解】(1)证明:∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°．∵PE⊥BC，∴∠APN=∠NEC=90°，∴∠ENC=45°．∴∠C=∠ENC，∴EN=EC，∴△CEN为等腰直角三角形．∵AD//BC，∴∠PAN=∠C=45°，∴∠ANP=∠CNE=45°．∴AP=PN，∴△APN为等腰直角三角形．2)解:如图，作AM⊥BC于点M．

∵∠C=∠B=45°，∴∠B=∠BAM=∠C=∠CAM=45°，∴AM=BM=CM=BC=5．∵PE⊥BC，AM⊥BC，AD//BC，∴PE=AM=5．∵△APN和△CEN都是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5-t．∵CE=CQ-QE=2t-2，∴5-t=2t-2．解得t=．∴BQ=BC-CQ=10-．(3)解:存在，t=4或t=12．理由如下:若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形