2025年黑龙江省大庆市一模中考数学试题(含部分答案)

二0二五年大庆市升学模拟大考卷（一）数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（

）A. B. C. D.2.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在．将数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.用5个大小相同小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）A①号位置 B.②号位置 C.③号位置 D.④号位置5.大庆被称之为“百湖之城”．2025年元旦期间，东风新村“万宝湖”“黎明湖”“兰德湖”都举办了丰富的冰雪活动．甲、乙两同学分别从“万宝湖”“黎明湖”“兰德湖”三个湖中随机选择一个参加冰雪活动，甲、乙两同学同时选择“万宝湖”的概率为（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A.正方体的截面可能是六边形B.若在中，，则一定不是直角三角形C.有两组边分别相等的两个直角三角形全等D.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等7.反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，8.如图，为等边三角形，分别延长，，到点，，，使，连接，，，连接并延长，交于点．若，则的长为（）A. B. C. D.9.某篮球队10名队员的年龄结构如下表：年龄192021222426人数1121已知该队队员年龄中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A.22，3 B.22，4 C.21，3 D.21，410.如图，在边长为4的正方形中，，分别为，的中点，连接，交于点，将沿对折，得到，延长交的延长线于点，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若，则___________________．12.手工课上，丽丽打算用一块体积为的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是__________．13.已知关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为_________．14.已知实数a，b满足，则______．15.已知一次函数．若当时，函数有最小值，则的值为________．16.如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交边于点．以点为圆心，的长为半径画弧恰好也经过点，交边于点，若，则图中阴影部分的面积为____________17.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．18.定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数．例如：的友好同轴二次函数为．已知二次函数（其中且且），其友好同轴二次函数记为，当时，函数的最大值与最小值的差为8，则的值为__________．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车．该项工程使用我因自主研发的“春城一号”盾构机．在挖掘某段长米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了，打通这段路段比正常路段施工多用了天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米．22.某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度；②补全条形统计图；（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．23.某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为，求电线塔的高度（结果保留根号）．24.如图，在矩形中，，分别是边，上的点，，连接，，与对角线交于点，且，．（1）求证；（2）若，求矩形的面积．25.“大众创业、万众创新”，互联网和大数据的时代，创新已成为提升企业竞争力的关键．已知商家购进一批文创产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量单位：件)与线下售价单位：元件，)满足一次函数的关系，部分数据如下表：x(元/件)121416y(件)12001000800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．①当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；②若线下月利润与线上月利润的差不低于800元，直接写出x的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，菱形的顶点的坐标为，点在反比例函数的图象上，连接，过点作交轴于点，延长交反比例函数的图象于点，连接．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线解析式；（3）直接写出的面积．27.如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，且，弦交于点，且，连接．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的值．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交轴于点，为轴上一动点，连接．（1）求抛物线的表达式；（2）当点在线段上时，连接，，过点作交直线于点．①直接写出面积的最大值及此时点的坐标；②在①的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，是平移后的抛物线上一动点，连接，若，求点的坐标；（3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出的取值范围．

二0二五年大庆市升学模拟大考卷（一）数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】141【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】1【15题答案】【答案】5或【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】127【18题答案】【答案】或3##3或三、解答题（本大题共10小题，共66分）【19题答案】【答案】3【20题答案】【答案】，【21题答案】【答案】正常路段盾构机每天能掘进米．【22题答案】【答案】（1）①40；54；②见解析（2）160人【23题答案】【答案】电线塔的高度为【24题答案】【答案】（1）见解析（2）【25题答案