第19章 一次函数 微专题 分段函数 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

一、复习引入a0-a(a>0)(a=0)(a<0)2.绝对值的性质:1.绝对值的定义:一般地,数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作∣a∣.y=xy=-x3.请画出函数y=∣x∣的图象.一、复习引入解:原函数可得:其图象如图所示.第十九章一次函数分段函数二、教学目标学习目标:1.了解分段函数的定义,了解一次函数的分段函数是最简单的分段函数.2.理解分段函数在自变量不同的取值范围内,其关系式和图象都不同的函数.3.会根据已学一次函数图象的画法画分段函数的图象；4.能用分段函数解决实际生活中的水费问题,电费问题和话费问题等.学习重点：理解分段函数在自变量不同的取值范围内,其关系式和图象都不同的函数.分段函数的定义:对于同一函数关系,当自变量的取值范围不同,函数的关系式也不相同时,这样的函数称为分段函数.三、研学教材分段函数的定义问题你能根据函数y=∣x∣的图象给出分段函数的定义吗？y=xy=-x注意:(1)分段函数是同一个函数,不是多个函数.(2)求分段函数的关系式时,应在每个关系式的后面注明相应的自变量的取值范围.(3)求分段函数的函数值时,应看自变量的值在哪个取值范围内,然后代入相应的关系式求值.三、研学教材分段函数的定义y=xy=-x作含有绝对值的一次函数的图象三、研学教材(1)找出其零点.(2)根据零点将函数化为分段函数.(3)分段画出其对应的函数图象.(4)根据图象找出其相应的性质.(增减性,最值问题)作含有绝对值的一次函数的图象方法：零点:把绝对值式子为零的字母(自变量)的值叫做绝值的零点。解:由题可知,绝对值的零点是x=0则函数该函数的图象如图所示-4-3-2-1123454321

-1-2作含有绝对值的一次函数的图象三、研学教材例1.作出函数y=∣x∣的图象.y=xy=-x解:由题可知,绝对值的零点有则函数y=该函数的图象如图所示-4-3-2-11234654321

-1-2作含有绝对值的一次函数的图象三、研学教材例2.作出函数y=∣2x-1∣+∣x+1∣的图象.解:由题可知,绝对值的零点是x=3该函数的图象如右所示-2-112345654321

-1-2例3.作出函数y=3-∣x-3∣的图象.作含有绝对值的一次函数的图象三、研学教材则函数y=x(x<3)-x+6(x≥3)1.(P108)(1)画出函数y=∣x-1∣的图象.(2)设p(x,0)是x轴上的一个动点,它与x轴上表示-3的点的距离为y,求y关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象.练一练三、研学教材解:(1)由题可知,绝对值的零点有x=1该函数的图象如右所示-4-3-2-11234654321

-1-2练一练三、研学教材则函数y=x-1(x≥1)1-x(x<1)解:(2)由题可知,

函数解析式为y=∣x+3∣则函数y=该函数的图象如图所示-7-6-5-4-3-2-1654321

-1-2练一练三、研学教材x+3(x>-3)-x-3(x<-3)例4.若函数则当x=2时,函数y的值是()

求分段函数的函数值三、研学教材（A）5（B）6（C）7（D）8A

求分段函数的函数值的方法是:先确定自变量的值在哪一段自变量的取值范围内,然后代入该段的解析式求值.例5.若函数则当y=8时,自变量x的值是()

A.B.4C.或4D.4或三、研学教材求分段函数自变量的值D已知分段函数的函数值,求自变量的值.方法是:先假设函数值在分段函数的各段上取得,解关于自变量的方程,求出各段上自变量的值.

注意:所求出的自变量的值应在相应的各段函数自变量的取值范围内,不在的应舍去

分段函数的应用2.某风景区集体门票的收费标准是20人以内(含20人),每人25元;超过20人,超过的部分每人10元.(1)写出应收门票费(元)与游览人数(人)之间的函数关系式;(2)利用(1)中的函数关系式,计算某班54名学生去该风景区游览时,购门票共花了多少元.分析:(1)这是分段函数,分两种情况讨论:x≤20,,x>20(2)求出函数关系式后,根据自变量的取值范围把x=54代入相应的函数关系式求值即可.三、研学教材解:(1)整理得:(2)∵x=54>20∴y=10×54+300=840(元)答:购门票共花了840元.三、研学教材分段函数的应用3.如图,根据所示程序计算,若输入x=

,则输出结果为__.4.已知函数,若y=10,则x=______.练一练三、研学教材2-35.如果a,b,c,d为互不相等的有理数,且,那么∣a-d∣等于()A.1B.2C.3D.46.解方程:4∣x-1∣-6=07.不等式∣x-1∣≤5的解集为

.练一练三、研学教材C-4≤x≤6出租车计费问题8.某市出租车的计费标准如下:行驶路程不超过3千米,收费8元;行驶路程超过3千米的部分按每千米1.6元计算,则该市出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)

(x>3)之间的函数关系式为____________;若某人一次乘出租车时,付费14.4元,则他这次乘坐了_________千米的路程.分析:本题中,若无条件x>3的限制,则y与x之间的函数关系式为___________.练一练三、研学教材y=1.6x+3.279.某实验中学组织学生到距学校6km的光明科技馆去参观,学生王琳因有事没能乘上学校的校车,于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆,出租车的收费标准如下:(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3且x为整数)与费用y(元)之间的函数关系式;(2)王琳身上仅有14元,乘出租车到光明科技馆的车费够不够?请说明理由.路程费用3km以下(含3km)8.00元3km以上,每增加1km1.80元练一练三、研学教材邮资问题10.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外,樱桃不超过1kg收费22元;超过1kg,则超出部分按每千克加收费用10元.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元