24.2.2 《直线和圆的位置关系》课时复习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页九年级数学上册人教版第二十四章第2.2节《直线和圆的位置关系》课时复习题一、单选题1．已知的半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．72．如图，是⊙的切线，切点为A，的延长线交⊙于点B，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图，是△ABC的外接圆，为的切线，经过圆心，且，则的度数为．A． B． C． D．4．如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（

）A． B． C． D．5．如图，有一块三角形铁皮余料，，，．若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的圆心在（

）A．边上 B．边上 C．边上 D．内6．如图，的切线交直径的延长线于点为切点．若的半径为2，则的长为（

）A． B．2 C． D．27．如图，点是外一定点，连接线段，与交于点．按照如下尺规作图的步骤进行操作：①分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点；②以点为圆心，以为半径作，与交于点，两点；③连接，，，，，线段与相交于点．则下列说法中不一定正确的是（

）A．，均为与的切线 B．C． D．8．如图，正五边形的内切圆分别切，于点，．若为优弧上的一点，连接，，则等于（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，是△ABC的内切圆，若，，则图中的面积为（

）A．5.5 B．2.75 C．6.05 D．3.02510．如图，是外一点，交于点，．甲、乙两人想作一条通过点与相切的直线，其作法如下：甲：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则直线即为所求．乙：过点作直线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接，交于点，则直线即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（

）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．两人都正确 D．两人都错误二、填空题11．如图，，是圆的切线，切点分别为，，连接，．如果，那么的度数为．12．如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2025次滚动后，内切圆的圆心的坐标是．13．如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O于点D，连结，．若，则等于度．14．如图，在矩形中，点E在边上，连接，平分，点O是的内心，连接，，若，则的长为．15．如图，在等腰三角形中，，经过A，B两点的与边切于点A，与边交于点D，为的直径，连结，若，则的度数为．16．如图所示，为的直径，C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接，若，则的长度为．三、解答题17．如图，在△ABC中，以边上一点为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点，．(1)求证：与相切于点；(2)若，，求的半径．18．已知△ABC，，过点，且与边，分别交于点，．(1)如图①，若过点，且，连接，求的大小；(2)如图②，若点在上，与切于点，过上点作交于点，连接，若，，求的长．19．如图，△ABC内接于，是的直径，是的平分线，交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E．试判断与的位置关系，并说明理由．20．如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点，且F为弧的中点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径的长．21．是△ABC的外接圆，是的直径，点为上一点，过点作与的延长线交于点，连接与交于点．(1)如图①，若，求和大小；(2)如图②，若恰好切于点，且，求的半径和的长．22．综合与实践活动主题扇面制作活动情景如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知，，．活动小组甲组乙组制作工具直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀制作材料【任务一】确定弦的长度．如图2，请你求出所对弦的长度．【任务二】设计甲组扇面．如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为请运用表格中所给工具在中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据．【任务三】确定卡纸大小．如图4，乙组利用矩形卡纸，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边长）．23．问题背景：如图（1）在四边形中，，，探究线段、、之间的数量关系．小明探究此问题的思路是：将绕点逆时针旋转到处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．简单应用：（1）在图（1）中，若，，求的长；（2）如图（3）是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，，若，，求的长．

24．已知⊙O是ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，弧AB上一点D满足DB＝DA，连结CD交AB于点E．（1）求∠AED+∠ABC的值．（2）求证：AC•BC＝CE•CD；（3）连接OE，若∠BOE＝∠BEO，求BEO与BED的面积比．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《九年级数学上册人教版第二十四章第2.2节《直线和圆的位置关系》课时复习题》参考答案题号12345678910答案AABAABCBDC11．12．13．13014．/6.2515．16．17．（1）证明：如下图所示，连接，，在与中，，，，与相切于，，，是的半径，与相切于；（2）解：在中，，，，，，解得．18．（1）解：连接，过点，，为直径，，，．（2）解：连接，，设半径为，与切于点，．，，是等腰直角三角形，，，．，，在中，，在中，．19．解：，理由如下：连接，交于点G，∵是的切线，∴，∵是的平分线，∴，由圆周角定理可知：，∴，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴．20．（1）证明：如图所示，连接，∵与相切于点B，∴，∵F为的中点，∴，又∵，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：设的半径为r，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴的半径为．21．（1）解：∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：连接，并延长交于一点H，如图所示：∵恰好切于点，∴，由（1）得，∴四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，设的半径为，则，∴，解得，在中，则∴．22．任务一：解：过点O作，交于点，

，，，，，，，任务二：如图，是以直径为底边，底角为度，由任务一可知，，取，以O为圆心，分别以、为半径画弧，即可得到扇面．

任务三：分两种情况：①如图所示：当与矩形两边相切时，过点作，则矩形为最小规格矩形，∵，，，∴，，，∵当与矩形两边相切，∴最小规格矩形的边长为、；②如图，当矩形的边与相切于点M，且A、B两点分别在上，C、D在上；连接交于点N，连接；由题意知，，，∴，∴；由勾股定理得，∴；同理：，∴，此时最小规格边长分别为；综上，最小规格矩形边长为、或．23．解：（1）由题意知：，∴∴；故答案为3；（2）如图3，连接、、，∵是⊙O的直径，∴∵∴，∵，，∴由勾股定理得：，由图1得：

∴．24．（1）解：∵BC是直径，∴∠CAB＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝45°，∵BD＝AD，∴，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠AED＝∠ACD+∠CAE，∴∠AED+∠ABC＝90°+∠ACB+∠ABC＝135°；（2）证明：∵∴∠ACD＝∠BCE，∵∠CBE＝∠ADC，∴△CBE∽△CDA，∴，∴AC•BC＝CE•CD；（3）解：如图，过点B作BT⊥OE交CD于点T，连接OT．∵BO＝BE，∴BO垂直平分线段OE，TB平分∠ABC，∴TO＝TE，∴TB平分∠OTE，∵CE平分∠ACB，∴∠BTD＝∠TCB+∠TBC＝（