7.2 平行线 同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2平行线练习一、单选题1．如图，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点O，现调节台灯使外侧光线，，若，则（

）A． B． C． D．3．如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（

）A． B． C． D．4．将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（

）A． B．C． D．6．下列说法正确的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．两条不相交的线段叫平行线7．如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，已知，点为上一点，，用尺规作图痕迹如下，则的度数是（

）A． B． C． D．9．下列说法错误的是（

）A．对顶角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．直线c外一点A与直线c上各点连接的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm10．如图，直线，，则的度数为（

）A． B． C． D．11．如图，下列推理不正确的是（

）A．因为，所以B．因为，所以C．因为，所以D．因为，所以12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③；④如果，必有．其中正确的有（

）A．①③ B．①②③C．①③④ D．①②③④二、填空题13．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点逆时针旋转一周，速度分别为2度/秒和10度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过秒时木棒a、b平行．14．如图，，点是上一点，点是平面内一点，且，作的角平分线，它所在直线与直线交于点，则．15．如图，，，分别平分，，若，则的度数是．16．如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则．三、解答题17．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西方向铺设管道，由于某些原因，段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东的方向继续铺设段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设段，当为多少度时，可使所铺管道？试说明理由．．18．完成下面的证明．如图，和相交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：．证明：∵（已知），∴（______）．∵，（已知），（对顶角相等），∴______（等量代换）．∴（______）．∴______（______）．∴．∴．19．已知：如图，，．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若平分，且，求的度数．20．如图，在四边形中，，点是边上一点，连接．(1)若和平行吗？为什么？(2)若是的平分线，，求的度数．参考答案题号12345678910答案BBBAAABCCA题号1112答案BD1．B【分析】本题主要查了平行线的判定和性质．根据，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．故选：B2．B【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：B．3．B【分析】本题考查了平行线的性质，互余，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．由平行线的性质得到，再根据余角的定义求解即可．【详解】解：如图标记各点，由题意可知，，，，，故选：B．4．A【分析】本题考查三角板中求角的度数问题，以及平行线的性质．熟练掌握直角三角板中角的关系，以及平行线的性质是解题的关键．利用互余关系求出，根据平行线的性质，求出，利用即可得解．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴，∴；故选：A．5．A【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．根据平行线的判定逐项判断即可得答案．【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判定，不能判定判定，则此项符合题意；B、，根据内错角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意；C、，根据同旁内角互补，两直线平行能判定，则此项不符合题意；D、，根据同位角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意；故选：A．6．A【分析】本题主要考查了平行线的性质，平面内两直线的位置关系，点到直线的距离，根据平面内两直线的位置关系可判断D；根据平行线的定义和性质可判定A、B；根据点到直线的距离的定义可判断C．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确，符合题意；B、两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，原说法错误，不符合题意；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原说法错误，不符合题意；D、同一平面内，两条不相交的直线叫平行线，原说法错误，不符合题意；故选：A．7．B【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点作，得出，根据平行线的性质，结合直角三角板的特征即可求解．【详解】解：如图，过点作．∵，∴，∴．由题意知，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故选：B．8．C【分析】本题考查平行线的性质与角平分线的概念，解题的关键是根据尺规作图痕迹判断出角平分线，再利用平行线性质求解角度．先根据尺规作图确定角平分线，再结合平行线性质求出相关角的度数，进而得出的度数．【详解】由作图痕迹可知，平分，，，，，，故选：C．9．C【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，垂线的定义，垂线段最短等等，根据对顶角的性质可判断A；根据垂线的定义可判断B；根据平行线的性质可判断C；由垂线段最短可判断D．【详解】解：A、对顶角相等，原说法正确，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原说法错误，符合题意；D、直线c外一点A与直线c上各点连接的所有线段中，最短线段的长是，则点A到直线c的距离是，原说法正确，不符合题意；故选：C．10．A【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．先利用对顶角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∴，故选：A．11．B【分析】本题考查了平行线的判定及性质，平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．根据平行线的判定方法解答即可．【详解】解：A、因为，所以，说法正确，故不符合题意；B、因为，不能判定，说法错误，故符合题意；C、因为，所以，说法正确，故不符合题意；D、因为，所以，说法正确，故不符合题意；故选：B．12．D【分析】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；然后根据角的和差判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④．掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．【详解】解：，，，故①正确；，，又，，，故②正确；，，．故③正确；，，，，，故④正确；故选：D．13．或或或【分析】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键．设从开始运动经过秒时木棒a、b平行，分四种情况讨论，利用同位角相等两直线平行，列方程求解即可得到答案．【详解】解：设从开始运动经过秒时木棒a、b平行，①当时，，解得：；②当时，，解得：；③当时，此时停止运动，，解得：；④当时，此时停止运动，，解得：，综上可知，从开始运动经过或或或秒时木棒a、b平行，故答案为：或或或．14．或【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是分情况讨论的位置．分情况画出图形，根据平行线的性质和角平分线的性质即可解答此题．【详解】解：①根据题意画图如下：，，平分，，，，；②根据题意画图如下：，，平分，，，；综上可得，的度数为或．故答案为：或15．/度【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质．熟练掌握并能灵活运用判定与性质是解题的关键．利用两直线平行，内错角相等和角平分线定义进行解题即可．【详解】解：如图，过点作，过作，∴，∴，，，，∴，∵平分，平分，∴，即，故答案为：．16．112【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得到的度数，再由两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数．【详解】解：如图所示，∵射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的，∴，∵水面和杯底互相平行，∴，故答案为：．17．，见解析．【分析】本题考查的是平行线的判定的应用，先得到，，再根据当时，则，即可得出答案.【详解】解：当时，可使所铺管道．理由如下：根据题意，得，∴当时，则，∴．∴当时，可使所铺管道．18．垂直的定义；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可.【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义）．∵，（已知），（对顶角相等），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，内错角相等）．∴．∴．19．(1)，见解析(2)【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．（1）由平行线的性质和已知条件证明，即可证明；（2）先由平行线的性质求出的度数，再由