辽源市东丰县2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

6/25辽源市东丰县2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，∠CBD是△ABC的一个外角，∠CBD=80°，∠A=35°，则∠C=(

)A.35°

B.40°

C.45°

D.55°3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是(

)A.BD平分∠ABC

B.点D是线段AC的中点

C.AD=BD=BC

D.△BCD的周长等于AB+BC4.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BD=5，AD=3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是(

)A.3

B.2.4

C.4

D.55.下列计算正确的是(

)A.(xy)2=xy2 B.x26.若1a-3=1，则a-1的值为A.-14 B.14 C.-4二、填空题7.分解因式：x3-x=

8.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为______．

10.若分式x2-1x-1的值为0，则x的值为______．11.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为______．12.如图，AB/​/CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF=BF，CD=10，AB=8，CE=______．13.如图，在直角ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=70°，AF平分∠CAB，交BC于点D.过点C作CE⊥AF于点E，则∠ECD的度数为______．14.如图1，大正方形的面积可以表示为(a+b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2.同一图形(大正方形)的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：(a+b三、计算题本大题共1小题，共7分。15.如图所示，△ABC，△CDE均为直角三角形，且∠B=45°，∠D=30°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

(1)求证：CF/​/AB；

(2)求∠DFC的度数．四、解答题本题共11小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：(14)17.(本小题5分)

解方程：x+2x-1=118.(本小题5分)

如图，四边形ABCD中，AB/​/CD，AC=AD，E为CD上一点，且ED=AB，求证：BC=AE．19.(本小题5分)

如图，在正五边形ABCDE中，AF//CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数．20.(本小题7分)

先化简，再求值：(1+1a)÷a221.(本小题7分)

在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？22.(本小题7分)

如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE．

(1)若△ADE的周长是11，DE=2，求△ABE的周长；

(2)若∠A=23°，BE=BC，求∠C的度数．23.(本小题8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4,5)，(-1,3)．

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点B'的坐标．24.(本小题8分)观察下列等式．

①4×1×2+1=(1+2)2

②4×2×3+1=(2+3)2

③4×3×4+1=(3+4)2；

(1)根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2023×2024+1可以是哪个数的平方？

(2)25.(本小题10分)

为提升绿化管护、助力文明创建，曲江新区持续开展绿化管理工作，计划在某道路两旁种植树木共800棵.经过专业人士研究发现A，B两种树木最适合种植，已知B种树苗每棵单价比A种树苗多50元，且用2000元购进的A种树苗与用3000元购进的B种树苗数量相同，A，B两种树苗的其余相关信息如下表：树苗成活率植树费(元/棵)A80%20B90%20解答下列问题：

(1)A种树苗与B种树苗的单价各是多少？

(2)若绿化该道路的总费用不超过120000元，则最少可以购买A种树苗多少棵？

(3)若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？26.(本小题10分)在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA=BC，连接AC．

(1)当点C在线段BD上时，

①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为______；

②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；

(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．

参考答案1.【答案】A

【解析】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】解：因为∠CBD是△ABC的一个外角，

所以∠CBD=∠A+∠C．

所以∠C=∠CBD-∠A=80°-35°=45°．

故选：C．

根据三角形的外角的性质可知∠CBD=∠A+∠C3.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．

由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．

【解答】

解：因为在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

所以∠ABC=∠C=180°-36°2=72°，

因为AB的垂直平分线是DE，

所以AD=BD，

所以∠ABD=∠A=36°，

所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，

所以BD平分∠ABC，故A正确；

所以△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故D正确；

因为∠DBC=36°，∠C=72°，

所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，

所以∠BDC=∠C，

所以BD=BC，

所以AD=BD=BC，故C正确；

因为BD>CD，4.【答案】A

【解析】解：当DP⊥BC时，DP的值最小，

因为BD平分∠ABC，∠A=90°

当DP⊥BC时，

DP=AD，

因为AD=3，

所以DP的最小值是3，

故选：A．

由垂线段最短可知当DP⊥BC时，DP5.【答案】D

【解析】[分析]

分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则进行计算，再逐一判断即可．

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

[详解]

解：(xy)2=x2y2，故选项A错误；

x2⋅x3=x5，故选项B错误；6.【答案】B

【解析】解：由题意得：a-3=1，

解得：a=4，

a-1=4-1=14，

故选：B．

根据题意可得a的值，然后再根据负整数指数幂：a-p=7.【答案】x(x+1)(x-1)

【解析】【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．

先提公因式x，分解成x(x2-1)，而x2-1可利用平方差公式再分解．

【解答】

解：x3-x，

=x(x8.【答案】2a-3b+1

【解析】解：根据题意，宽为(6a2-9ab+3a)÷3a=2a-3b+1，

故答案为：2a-3b+1．

根据宽=面积÷9.【答案】12

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大．

连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．

【解答】

解：连接AF，

因为AC=AB，

所以∠C=∠B=30°，

因为EF是AB的垂直平分线，

所以AF=BF，

所以∠B=∠FAB=30°，

所以∠CFA=30°+30°=60°，

所以∠CAF=180°-∠C-∠CFA=90°，

因为EF⊥AB，EF=2，∠B=∠FAB=30°，

所以AF=BF=2EF=4，

因为∠C=30°，∠CAF=90°，

10.【答案】-1

【解析】解：由题意可得x2-1=0且x-1≠0，

解得x=-1．

故答案为-1．

分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

由于该类型的题易忽略分母不为11.【答案】2.2×10【解析】解：0.00000000022=2.2×10-10．

故答案为：2.2×10-10．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1012.【答案】2

【解析】解：因为AB/​/CD，

所以∠B=∠FED，

在△ABF和△DEF中，

∠B=∠FEDBF=EF∠AFB=∠EFD，

所以△ABF≌△DEF，

所以AB=DE=8．

因为CD=10，

所以CE=CD-DE=10-8=2，

故答案为：2．

首先证明△ABF≌△DEF，利用全等三角形的性质可得13.【答案】25°

【解析】解：因为∠CAB=90°，AD是∠CAB的角平分线，

所以∠CAD=∠BAD=12∠CAB=45°，

因为CE⊥AD，

所以∠ECA=90°-∠CAE=45°，

因为∠BCA=90°-∠B=20°，

所以∠ECD=∠ACE-∠BCA=25°，

故答案为：25°．

先根据角平分线定义求出∠CAD=∠BAD=14.【答案】(x+2)(x+3)

【解析】解：如图2，大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，

即x2+5x+6，

同时大长方形的面积也可以为(x+3)(x+2)，

所以x2+5x+6=(x+3)(x+2)；

故答案为：x2+5x+6=(x+3)(x+2)．

大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x15.【答案】(1)证明：因为∠DCE=90°，且CF平分∠DCE，

所以∠FCE=12∠DCE=45°，

又因为∠B=45°，

所以∠FCE=∠B，

所以CF//AB．

(2)解：由(1)知，∠FCE=45°．

在Rt△CDE中，因为【解析】(1)利用角平分线的性质，先说明∠FCE与∠B的关系，再利用平行线的判定得结论；

(2)先求出∠E，再利用三角形的外角和内角的关系求解．

本题考查了平行线的判定和三角形的内角和定理，掌握三角形内角和定理及推论是解决本题的关键．16.【答案】解：(14【解析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方和绝对值的计算法则求解即可．

本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方和绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂的结果为1．17.【答案】解：原方程去分母得：x+2=1，

解得：x=-1，

检验：将x=-1代入x-1，得-1-1=-2≠0，

故原方程的解为x=-1．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键．18.【答案】证明：因为AB/​/CD，

所以∠BAC=∠ACD，

因为AC=AD，

所以∠ACD=∠ADC，

所以∠BAC=∠ADC，

在△ABC和△DEA中，

AB=ED∠BAC=∠ADEAC=AD，

所以【解析】由平行线的性质得出∠BAC=∠ACD，根据等腰三角形的性质得出∠ACD=∠ADC，证明△ABC≌△DEA(SAS)，则可得出结论．

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△ABC≌△DEA是解题的关键．19.【答案】解：方法1、因为ABCDE是正五边形，

所以∠C=∠CDE=108°CD=CB，

所以∠CDB=36°，

所以∠GDF=108°-36°=72°

因为AF/​/CD，

所以∠F=∠1=36°，

所以∠G=180°-∠2-∠F=72°；

方法2、因为五边形ABCDE是正五边形，

【解析】方法1、根据正五边形的内角及等腰三角形的性质计算即可．

方法2、根据正五边形的内角和得出∠CDG=108°.再根据AF//CD，即可得出结论．

此题是多边形的内角和，主要考查了正五边形的内角的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出正五边形的内角．20.【答案】解：原式=(aa+1a)÷(a+1)(a-1)a-2(a-1)(a-1)2

【解析】先把括号中的1写成分母是a的分式，把各个分式的分子和分母分解因式，除法写成乘法，按照混合运算法则，先算括号里面的，再算乘法，然后算加减，最后把a的值代入计算结果进行计算即可．

本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分、约分和常见的几种分解因式的方法．21.【答案】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：

360x+900-360(1+20%)x=27，

解得：x=30，

经检验：x=30是原分式方程的解，【解析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道(1+20%)x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．22.【答案】解：(1)因为DE垂直平分AB，

所以AE=BE，AD=BD．

因为△ADE的周长=AE+AD+DE=11，DE=2，

所以AE+AD=BE+BD=9，

所以△ABE的周长=AE+BE+AD+BD=18；

(2)因为AE=BE，∠A=23°，

所以∠ABE=∠A=23°，

所以∠AEB=180°-∠A-∠ABE=134°，【解析】(1)由DE垂直平分AB得到AE=BE，AD=BD.由△ADE的周长=AE+AD+DE=11，DE=2，则AE+AD=BE+BD=9，即可得到△ABE的周长；

(2)由等边对等角得到∠ABE=∠A=23°，根据三角形内角和定理得到∠AEB=180°-∠A-∠ABE=134°，则∠BEC=46°，由等边对等角即可得到∠C的度数．

此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示．

(2)如图，△A'B'C'即为所求．B'(2,1)．

【解析】(1)根据A，C两点坐标确定平面直角坐标系即可．

(2)利用轴对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'即可．

本题考查作图-轴对称变换，梯形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．24.【答案】解：(1)由题知，4×2023×2024+1=(2023+2024)2=40472，

即4×2023×2024+1是4047的平方；

(2)第n个等式为4n(n+1)+1=(2n+1)2，理由如下：

验证如下：

因为左边=4n(n+1)+1=4n2+4n+1，

右边=(2n+1)2=4n2+4n+1，【解析】(1)根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出4×2023×2024+1可以看成2023与2024这两个正整数的和的平方；

(2)猜想第n个等式为4n(n+1)+1=(n+n+1)2=(2n+1)2，运用多项式的乘法法则计算验证即可；

(3)利用前面的规律，可知4(25.【答案】解：(1)设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是(x+50)元，

根据题意得：2000x=3000x+50，

解得：x=100，

经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意，

所以x+50=100+50=150，

答：A种树苗的单价是100元，B种树苗的单价是150元；

(2)设购买A种树苗y棵，则购买B种树苗(800-y)棵，

根据题意得：100y+150(800-y)+800×20≤120000，

解得：y≥320，

答：最少可以购买A种树苗320棵；

(3)设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗(800-a)棵，

根据题意得：80%a+90%(800-a)=670，

解得：a=500，

所以800-a=800-500=300，

所以100×500+150×(800-500)+800×20=111000(元【解析】(1)设A种树苗的单价是x元