2025版高考数学复习第十单元第52讲随机事件的概率与古典概型练习理新人教A版

PAGEPAGE1第52讲随机事务的概率与古典概型1.将一根长为1m的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事务是 ()A.必定事务 B.不行能事务C.随机事务 D.不能确定2.某人射击一次,脱靶的概率为0.20,命中6环、7环、8环、9环、10环的概率依次为0.10,0.20,0.30,0.15,0.05,则此人射击一次命中的概率为 ()A.0.50 B.0.60 C.0.70 D.0.803.[2024·福建三明质检]某节目邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参加诗词学问竞赛,现组委会要从甲、乙等5位候选参赛者中随机选取2人进行竞赛,记“甲被选上且乙不被选上”为事务A,则事务A发生的概率为 ()A.0.3 B.0.4C.0.5 D.0.64.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.

5.掷一个骰子的试验,事务A表示“小于5的偶数点出现”,事务B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事务A∪B发生的概率为.

6.[2024·湖南十四校一联]袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 ()A.23 B.12 C.13 7.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为 ()A.16 B.13 C.14 8.[2024·福建百校联考]现有大小形态完全相同的4个小球,其中红球有2个,白球与蓝球各1个,将这4个小球排成一排,则中间2个小球不都是红球的概率为 ()A.16 B.13 C.56 9.在平面直角坐标系xOy中,不等式组-1≤x≤2,0≤y≤2表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y),若x∈Z,y∈Z,则点A.16 B.C.1-π12 D.1-10.[2024·江西上饶三模]从集合2,4,8中随机选取一个数m,则方程x2m+y24A.14 B.13 C.23 11.[2024·湖北武汉调研]将一枚质地匀称的骰子掷两次,得到的点数依次记为a和b,则方程ax2+bx+1=0有实根的概率是 ()A.736 B.12 C.1936 12.[2024·湖南衡阳联考]某车间共有6名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如图K52-1所示,其中茎为十位数,图K52-1叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间6名工人中,任取3名,则至少有1名为优秀工人的概率为.

13.[2024·太原模拟]某人在网络闲聊群中发了一个7元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人领到的钱数均为整数,且每人至少领到1元,则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是.

14.[2024·石家庄质检]用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,若用a1,a2,a3,a4,a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位,则出现有a1<a2<a3>a4>a5特征的五位数的概率为.

15.[2024·西安质检]如图K52-2,三行三列的方阵中有九个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是 ()a图K52-2A.37 B.C.114 D.16.[2024·武汉调研]党的“十九大”报告指出,建设教化强国是中华民族宏大复兴的基础工程,必需把教化事业放在优先位置,深化教化资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行支配,每所学校至少支配2名毕业生,则每所学校男、女毕业生至少各支配1名的概率为 ()A.425 B.C.1425 D.

课时作业(五十二)1.C[解析]三角形的三边应满意随意两边之和大于第三边,随意两边之差小于第三边,所以将一根长为1m的铁丝随意截成三段,是否构成一个三角形是随机的,故此事务是随机事务.故选C.2.D[解析]因为某人射击一次,脱靶的概率为0.20,所以此人射击一次命中的概率P=1-0.20=0.80.故选D.3.A[解析]从5人中随机选取2人,共有C52=10(种)选法,而“甲被选上且乙不被选上”有C31=3(种)选法,所以事务A发生的概率为310=04.16[解析]从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,共有C107=120(种)取法.记“七个数的中位数是6”为事务A,若事务A发生,则6,7,8,9必取,再从0,1,2,3,4,5中任取三个数,有C63=20(种)取法,故所求概率P(A)5.23[解析]掷一个骰子的试验有6种可能结果.依题意得,P(A)=26=13,P(B)=46=23,所以P(B)=1-P(B)=1-23=13,明显A与B互斥,从而P(A∪B)=P(A)+P(B)6.D[解析]从分别标有数字“2”“0”“1”“8”的四个球中随机选取三个球有C43=4(种)取法,球上数字能构成等差数列的取法只有1种,即取出分别标有数字“0”“1”“2”的三个球,故所求概率为14.7.A[解析]由题意可知,(a,b)的取法有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种.因为m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,满意此条件的(a,b)的取法有(3,3),(5,5),共2种,故所求的概率为212=16.故选8.C[解析]设白球为A,蓝球为B,红球为C,则不同的排列状况有ABCC,ACBC,ACCB,BACC,BCAC,BCCA,CABC,CACB,CBCA,CBAC,CCAB,CCBA,共12种,其中中间2个小球都是红球的有ACCB,BCCA,共2种状况,所以中间2个小球都是红球的概率为212=16,所以中间2个小球不都是红球的概率为1-16=569.A[解析]作出不等式组表示的平面区域(图略),则平面区域内的整数点有(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个,其中位于其次象限的有(-1,1),(-1,2),共2个,所以所求概率P=16.故选A10.C[解析]从集合{2,4,8}中随机选取一个数m,则当m=2时,椭圆方程为x22+y24=1,离心率e=ca=4-22=22;当m=4时,方程x24+y24=1表示圆;当m=8时,椭圆方程为x28+y24=1,离心率e=ca=8-11.C[解析]由题知基本领件总数为6×6=36.若方程ax2+bx+1=0有实根,则必有Δ=b2-4a≥0.若a=1,则b=2,3,4,5,6;若a=2,则b=3,4,5,6;若a=3,则b=4,5,6;若a=4,则b=4,5,6;若a=5,则b=5,6;若a=6,则b=5,6.故事务“方程ax2+bx+1=0有实根”包含的基本领件数为5+4+3+3+2+2=19,∴所求的概率为1936.故选C12.45[解析]因为日加工零件的样本均值为17+19+20+21+25+306=22,所以由茎叶图知优秀工人只有2名.从6名工人中任取3名共有C63=20(种)状况,其中至少有1名为优秀工人的状况有C42C21+C41C13.25[解析]由题意得,甲、乙、丙三人领到的钱数均为整数的基本领件有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,4),(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1),(1,3,3),(3,1,3),(3,3,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2),共15个,其中甲领到的钱数不少于其他任何人的基本领件有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2,2),共6个,所以所求概率为615=14.120[解析]基本领件的总数为A55=120.中间a3最大,只能放5,即a3=5,其他位置数字的排列方法数为C42=6,15.D[解析]从九个数中任取三个数共有C93=84(种)取法.取出的三个数,使它们不同行且不同列:从第一行中任取一个数,有C31=3(种)取法,则其次行只能从另外两列的两个数中任取一个,有C21=2(种)取法,第三行只能从剩下的一列中取,有1种取法.∴共有3×2=6(