2024-2025学年下学期初中数学人教版七年级期中必刷常考题之平行线

第21页（共21页）2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级期中必刷常考题之平行线一．选择题（共5小题）1．（2021•东港区校级三模）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°2．（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°3．（2024春•安庆期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°4．（2024•恩施市模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE5．（2023秋•辉县市期末）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°二．填空题（共5小题）6．（2024秋•礼泉县期末）如图，AB∥EF，点C、D为这两条平行线之间的两个点，连接BC、CD、ED，BC⊥CD，设∠ABC＝x°，∠CDE＝y°，∠DEF＝z°，则x、y、z之间的数量关系为．7．（2024秋•巴中期末）为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠E＝28°，∠ECD＝114°，则∠A的度数是．8．（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．9．（2023春•清江浦区期末）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．10．（2015•滨州模拟）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•永安市期末）如图，在三角形ABC中，点E在BC上，CD⊥AB于点D，EG⊥AB于点G，∠FDC＝∠BEG．求证：∠DFC+∠FCB＝180°．请将下列证明过程补充完整．证明：∵CD⊥AB，EG⊥AB，∴∠BDC＝90°，∠BGE＝90°（），∴∠BDC＝∠BGE，∴GE∥DC（），∴∠BEG＝∠BCD（）．∵∠FDC＝∠BEG，∴∠FDC＝（），∴DF∥（），∴∠DFC+∠FCB＝180°（）．12．（2024秋•礼泉县期末）如图，点E、F分别在线段CD、AB上，连接AE、BC、BD，过点F作FG∥AE分别交BC、CD于点H、G，∠BFG＝∠AEC．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠C的度数．13．（2024秋•陈仓区期末）如图，点E在△ABC的边AC上，点F在边CB的延长线上，AB与EF交于点G，DE平分∠CEF交BC于点D，∠AGE＝∠CED．（1）求证：AB∥DE；（2）若∠F＝30°，∠AGE＝50°，求∠C的度数．14．（2019春•西华县期中）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．15．（2021春•奉化区校级期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．

2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级期中必刷常考题之平行线参考答案与试题解析题号12345答案BCBDB一．选择题（共5小题）1．（2021•东港区校级三模）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°【考点】平行线的性质．【专题】几何直观；推理能力．【答案】B【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．2．（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【答案】C【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2024春•安庆期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【考点】平行线的判定．【答案】B【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4．（2024•恩施市模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE【考点】平行线的判定．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．5．（2023秋•辉县市期末）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】B【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•礼泉县期末）如图，AB∥EF，点C、D为这两条平行线之间的两个点，连接BC、CD、ED，BC⊥CD，设∠ABC＝x°，∠CDE＝y°，∠DEF＝z°，则x、y、z之间的数量关系为x+y﹣z＝90．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】x+y﹣z＝90．【分析】如图所示，过点C，D分别作CG∥AB，DH∥AB，得到∠ABC＝∠BCG＝x°，∠GCD＝∠CDH，∠HDE＝∠DEF＝z°，由∠CDH+∠HDE＝∠CDE＝y°，∠GCD＝∠BCD﹣∠BCG＝90°﹣x°，即可求解．【解答】解：如图所示，过点C，D分别作CG∥AB，DH∥AB，∴AB∥CG∥DH∥EF，∴∠ABC＝∠BCG＝x°，∠GCD＝∠CDH，∠HDE＝∠DEF＝z°，∵∠CDH+∠HDE＝∠CDE＝y°，∠GCD＝∠BCD﹣∠BCG＝90°﹣x°，∴90°﹣x°+z°＝y°，∴x°+y°﹣z°＝90°，所以x、y、z之间的数量关系为x°+y°﹣z°＝90°，故答案为：x+y﹣z＝90．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，掌握平行线的性质得到角的关系是解题的关键．7．（2024秋•巴中期末）为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠E＝28°，∠ECD＝114°，则∠A的度数是86°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】86°．【分析】延长DC交AE于点F，根据三角形的外角的性质得出∠ECD＝∠E+∠EFD，求出∠EFD＝86°，再根据平行线的性质得出答案．【解答】解：如图所示：延长DC交AE于点F，根据题意，∠E＝28°，∠ECD＝114°，∴根据三角形的外角的性质得，∠ECD＝∠E+∠EFD，即114°＝28°+∠EFD，解得∠EFD＝86°，∵AB∥CD，∴根据平行线的性质得，∠A＝∠EFD＝86°，所以∠A的度数为86°．故答案为：86°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形的外角性质是解题的关键．8．（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3＝∠1＝40°，再根据平行线的判定，由∠α＝∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3＝180°，再把∠1＝40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．（2023春•清江浦区期末）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝82°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】过F作FH∥AB，依据平行线的性质，可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，根据四边形内角和以及∠E﹣∠F＝33°，即可得到∠E的度数．【解答】解：如图，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，即∠E+2∠BFC＝180°，①又∵∠E﹣∠BFC＝33°，∴∠BFC＝∠E﹣33°，②∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）＝180°，解得∠E＝82°，故答案为：82°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．10．（2015•滨州模拟）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【考点】平行公理及推论．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得出答案．【解答】解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【点评】本题考查了平行公理及推理的应用，能熟练地运用公理进行说理是解此题的关键，题型较好，难度适中．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•永安市期末）如图，在三角形ABC中，点E在BC上，CD⊥AB于点D，EG⊥AB于点G，∠FDC＝∠BEG．求证：∠DFC+∠FCB＝180°．请将下列证明过程补充完整．证明：∵CD⊥AB，EG⊥AB，∴∠BDC＝90°，∠BGE＝90°（垂直的定义），∴∠BDC＝∠BGE，∴GE∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠BEG＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）．∵∠FDC＝∠BEG，∴∠FDC＝∠BCD（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠DFC+∠FCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BCD；等量代换；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】由垂直的定义得到∠BDC＝∠BGE，判定GE∥DC，推出∠BEG＝∠BCD，得到∠FDC＝∠BCD，推出DF∥BC，即可证明∠DFC+∠FCB＝180°．【解答】证明：∵CD⊥AB，EG⊥AB，∴∠BDC＝90°，∠BGE＝90°（垂直的定义），∴∠BDC＝∠BGE，∴GE∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠BEG＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）．∵∠FDC＝∠BEG，∴∠FDC＝∠BCD（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠DFC+∠FCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BCD；等量代换；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查平行线的判定和性质，关键是熟练掌握平行线的判定方法和性质．12．（2024秋•礼泉县期末）如图，点E、F分别在线段CD、AB上，连接AE、BC、BD，过点F作FG∥AE分别交BC、CD于点H、G，∠BFG＝∠AEC．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠C的度数．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）40°．【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件证明∠BFG＝∠FGC，据此可证明；（2）先由平行线的性质得到∠C＝∠ABC，∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，再由角平分线的定义求出∠ABC的度数即可得到答案．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠AEC＝∠FGC．∵∠BFG＝∠AEC，∴∠BFG＝∠FGC，∴AB∥CD；（2）解：∵∠D＝100°，AB∥CD，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝180°﹣100°＝80°，∠C＝∠ABC，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=12∠ABD=12∴∠C＝∠ABC＝40°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握它们的性质是解题的关键．13．（2024秋•陈仓区期末）如图，点E在△ABC的边AC上，点F在边CB的延长线上，AB与EF交于点G，DE平分∠CEF交BC于点D，∠AGE＝∠CED．（1）求证：AB∥DE；（2）若∠F＝30°，∠AGE＝50°，求∠C的度数．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）∠C＝50°．【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DEF＝∠CED，结合∠AGE＝∠CED可得∠AGE＝∠DEF，根据“内错角相等，两直线平行”可证AB∥DE；（2）由ED平分∠CEF可得∠CEF＝2∠CED＝100°，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】（1）证明：∵ED平分∠CEF，∴∠DEF＝∠CED=12∠∵∠AGE＝∠CED，∴∠AGE＝∠DEF，∴AB∥DE；（2）解：∵∠AGE＝∠CED，∠AGE＝50°，∴∠CED＝50°，∵ED平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠CED＝2×50°＝100°，∵∠C+∠CEF+∠F＝180°，∠F＝30°，∴∠C＝180°﹣100°﹣30°＝50°，所以∠C的度数为50°．【点评】本题考查角平分线的定义，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法，牢记三角形内角和为180度．14．（2019春•西华县期中）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【答案】见试题解答内容【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的定义得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．【点评】本题考查角平分线的定义以及平行线的判定定理．15．（2021春•奉化区校级期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．【考点】平行线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12（∠BAP+∠DCP）=12（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK﹣∠DCK=12∠BAP-12∠DCP=12（∠BAP﹣∠DCP）=12【解答】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC=12∠理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12（∠BAP+∠∴∠AKC=12∠（3）∠AKC=12∠理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK﹣∠DCK=12∠BAP-12∠DCP=12（∠BAP﹣∠∴∠AKC=12∠【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．

考点卡片1．角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．（2）性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法